解讀時間序列分析之ADF檢驗

2022-12-15 14:02:28

一、ADF檢驗

在使用很多時間序列模型的時候，如 ARMA、ARIMA，都會要求時間序列是平穩的，所以一般在研究一段時間序列的時候，第一步都需要進行平穩性檢驗，除了用肉眼檢測的方法，另外比較常用的嚴格的統計檢驗方法就是ADF檢驗，也叫做單位根檢驗。

ADF檢驗全稱是 Augmented Dickey-Fuller test，顧名思義，ADF是 Dickey-Fuller檢驗的增廣形式。DF檢驗只能應用於一階情況，當序列存在高階的滯後相關時，可以使用ADF檢驗，所以說ADF是對DF檢驗的擴充套件。

一階AR模型，即AR(1)的情況，其模型如下：

如果α1 = 1 ，成為單位根。該模型就是隨機遊走，我們知道它是不平穩的。

換個思路想象一下，當α1 = 1 ，那麼前一時刻的收益率對當下時刻的影響是100%的，不會減弱；那麼就算是很遠的某個時刻，當下對它的影響還是不會消除，所以方差（表現在波動）是受前面所有時刻的影響，是和 t 相關的，因此不平穩；

如果α1 > 1，那麼當前時刻的波動不僅受前面時刻的影響，還被放大了，所以肯定不平穩；

只有當α1 < 1 的時候，前面時刻的波動對當前時刻的影響會逐漸減小。可以計算此時的自協方差以及自相關係數是一個固定值。所以這種情況下，序列是平穩的。

ADF檢驗就是判斷序列是否存在單位根：如果序列平穩，就不存在單位根；否則，就會存在單位根。

所以，ADF檢驗的 H0 假設就是存在單位根，如果得到的顯著性檢驗統計量小於三個置信度（10%，5%，1%），則對應有（90%，95%，99%）的把握來拒絕原假設。

ADF檢驗可以通過python中的 statsmodels 模組，這個模組提供了很多統計模型。

程式碼如下：

from statsmodels.tsa.stattools import adfuller

adfuller函數的引數意義分別是：

x：一維的資料序列。
maxlag：最大滯後數目。
regression：迴歸中的包含項（c：只有常數項，預設；ct：常數項和趨勢項；ctt：常數項，線性二次項；nc：沒有常數項和趨勢項）。
autolag：自動選擇滯後數目（AIC：赤池資訊準則，預設；BIC：貝葉斯資訊準則；t-stat：基於maxlag，從maxlag開始並刪除一個滯後直到最後一個滯後長度基於 t-statistic 顯著性小於5%為止；None：使用maxlag指定的滯後）。
store：True False，預設。
regresults：True 完整的迴歸結果將返回。False，預設。

返回值意義為：

    result = adfuller(ih_df["IH2112"].values)
    print(result)

    ih_df_diff = np.diff(ih_df["IH2112"].values)
    result = adfuller(ih_df_diff)
    print(result)

以上為個人經驗，希望能給大家一個參考，也希望大家多多支援it145.com。