十六進位制、十進位制、八進位制、二進位制常用進位制轉換

進位制也就是進位制位，常用的進位制包括：二進位制、八進位制、十進位制與十六進位制，它們之間區別在於數運算時是逢幾進一位。比如二進位制是逢2進一位，十進位制也就是我們常用的0-9是逢10進一位。

1.基本概念

資料： 在計算機中，各種資訊都是以資料的形式出現的。資料經過處理後產生的結果為資訊，資料是計算機中資訊的載體，資料本身沒有意義。

單位：位（bit）是計算機中最小的資料單位；位元組（byte）是計算機中資訊組織和儲存的基本單位，也是電腦架構的基單位；1byte=8bit。

儲存單位：B(位元組）、KB（千位元組）、MB（兆位元組）、GB（吉位元組）或TB（太位元組）。以上是常用的換算單位，不常用的比TB更大的單位還有PB、EB、ZB、YB等。換算關係如下：
1 G = 2 10 ( 各 進 制 間 換 算 單 位 ） = 1024 M B 1G=2^{10} (各進位制間換算單位）=1024 MB 1G=210(各進位制間換算單位）=1024MB
1 YB = 1024 ZB    1 ZB = 1024 EB
1 EB = 1024 PB   1 PB = 1024 TB
1 TB = 1024 GB   1 GB = 1024 MB
1 MB = 1024 KB   1 KB = 1024 B（byte)
1 G = 2 10 M B = 2 20 K B = 2 30 B 1G=2^{10 }MB=2^{20}KB=2^{30} B 1G=210MB=220KB=230B

字長：計算機一次能夠並行處理的二進位制程式碼的位數。字長是衡量計算機效能的一個重要指標，字長越長，資料包含的位數越多，計算機的資料處理速度越快。計算機的字長通常是位元組的整數倍，如8位元、16位元、32位元、64位元和128位元等。

數制：用一組固定的符號和統一的規則來表示數值的方法。其中，按照進位方式計數的數制稱為進位計數制。如二進位制逢二進一，十進位制逢十進一，以此類推。

數碼：一個數制中表示基本數值大小的不同數位符號。十進位制有10個數碼（0，1，2，3，4，5，6，7，8，9）

基數：一個數值所使用數碼的個數。二進位制的基數為2，十進位制為10。

位權：一個數值中某一位置上的數碼所表示數值的大小。如：一個十進位制數345，3的位權為 1 0 2 10^{2} 102，4的位權為 1 0 1 10^{1} 101， 5的位權為 1 0 0 10^{0} 100; 若是二進位制數110,從右到左，0的位權則是 2 0 2^{0} 20，1的位權是 2 1 2^{1} 21，1的位權是 2 2 2^{2} 22，以此類推。

數位：指一個數中每一個數位所佔的位置。如520.789,這個數，5表示百位、2表示十位、0表示個位、7表示十分位、8表示百分位、9表示千分位。

位數：一個自然數數位的個數，例如數位9，它只含一個數位，所以9就是一位數；五位數12345則含有個、十、百、干與萬5個數位。

表示方式： 在計算機中，為了區分不同進位制的數，可以用括號加數制基數xi下標的方式來表示不同數制的數。例如,(492)10 表示十進位制數,(1001.1)2 表示二進位制數,(4A9E)16表示十六進位制數；也可以用帶有字母的形式分別表示為(492)D、(1001.1)B和(4A9E)H。D表示十進位制(Decimal)，H表示十六進位制(hexadecimal)，B表示二進位制(binary)，O表示八進位制(Octet)在程式設計中,為了區分不同進位制數,常在數位後直接加英文學母后級來區別,如492D、1001.1B等。
  二進位制：用1、0，共2位數表示
  八進位制：用0、1、2、3、4、5、6、7，共8位元數表示
  十進位制：用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，共10位數表示
  十六進位制：用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A=10、B=11、C=12、D=13、E=14、F=15，共16位元數表示

2 計算機語言中常用的進位制及表示方法

十六進位制（簡寫為 hex 或下標 16）是一種基數為 16 的計數系統，是一種逢 16 進 1 的進位制。通常用數位 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 和字母 A、B、C、D、E、F（a、b、c、d、e、f）表示，其中: A~F 表示 10~15，這些稱作十六進位制數位。

十進位制數是組成以10為基礎的數位系統，有 0，1，2，3， 4， 5， 6， 7， 8， 9 十個基本數位組成。十進位制，英文名稱為 Decimal System，來源於希臘文 Decem，意為十。十進位制計數是由印度教教徒在 1500 年前發明的，由阿拉伯人傳承至 11 世紀。

八進位制，Octal，縮寫 OCT 或 O，一種以 8 為基數的計數法，採用 0，1，2，3，4，5，6，7 八個數位，逢八進 1。一些程式語言中常常以數位 0 開始表明該數位是八進位制。八進位制的數和二進位制數可以按位元對應（八進位制一位對應二進位制三位），因此常應用在計算機語言中。

二進位制是計算技術中廣泛採用的一種數制。 二進位制資料是用 0 和 1 兩個數碼來表示的數。 它的基數為2，進位規則是"逢二進一"，借位規則是"借一當二"。 二進位制數（binaries）是逢2進位的進位制，0、1是基本算符 ；計算機運算基礎採用二進位制。

數制的表示有2種方法，一種表示方法是數位下標法，對於不同進位制的數可以將它們加上括號再用數位下標表示進位制：

例如：（110010011111）2 代表二進位制數 ； （6137）8 代表八進位制數

另一種是用字尾字母表示進位制：

二進位制 B (binary)
八進位制 O (octal)
十進位制 D (decimal)
十六進位制 H (hexadecimal)

3 十六進位制 / 十進位制 / 八進位制 / 二進位制 轉換範例

二進位制（10110.01）2 轉為十進位制為: (22.25)10

(10110.01)2 這個二進位制為5位數
則從右到左 位權依次為： 2 − 2 2^{-2} 2−2、 2 − 1 2^{-1} 2−1、 2 0 2^{0} 20、 2 1 2^{1} 21、 2 2 2^{2} 22、 2 3 2^{3} 23、 2 4 2^{4} 24
則整數部分有： 0 ∗ 2 0 + 1 ∗ 2 1 + 1 ∗ 2 2 + 0 ∗ 2 3 + 1 ∗ 2 4 0*2^{0}+1*2^{1}+1*2^{2}+0*2^{3}+1*2^{4} 0∗20+1∗21+1∗22+0∗23+1∗24 =0+2+4+0+16=22
小數部分為： 0 ∗ 2 − 1 + 1 ∗ 2 − 2 0*2^{-1}+1*2^{-2} 0∗2−1+1∗2−2=0.25
整數與小數相加為：22+0.25=22.25

八進位制(232.22)8 轉為十進位制為：(154.28125)10

(232.22)O這個八進位製為3位數
則從右到左 位權依次為：$8{-2}、$8{-1}、 8 0 、 8 1 、 8 2 8^{0}、8^{1}、8^{2} 80、81、82
則整數部分有： 2 ∗ 8 0 + 3 ∗ 8 1 + 2 ∗ 8 2 2*8^{0}+3*8^{1}+2*8^{2} 2∗80+3∗81+2∗82=2+24+128=154
小數部分為： 2 ∗ 8 − 1 + 2 ∗ 8 − 2 2*8^{-1}+2*8^{-2} 2∗8−1+2∗8−2=0.28125
整數與小數相加為：154+0.28125=154.28125

十六進位制(232.6) 16轉為十進位制為：(562.375)10

(232)16這個十六進位製為3位數
則從右到左 位權依次為： 1 6 − 1 、 1 6 0 、 1 6 1 、 1 6 2 16^{-1}、16^{0}、16^{1}、16^{2} 16−1、160、161、162
則整數部分有： 2 ∗ 1 6 0 + 3 ∗ 1 6 1 + 2 ∗ 1 6 2 2*16^{0}+3*16^{1}+2*16^{2} 2∗160+3∗161+2∗162=2+48+512=562
小數部分有： 6 ∗ 1 6 − 1 6*16^{-1} 6∗16−1=0.375
整數部分與小數部分相加：562+0.375=562.375

十進位制轉為其他進位制數

方法：除x取餘倒讀法（整數），乘x取整正讀法（小數）
將整數和小數分別轉換，再拼接起來，也就是十進位制轉哪個進位制就除以哪個進位制的位數，即轉2除以2，轉8除以8，依次類推；小數位乘以該進位制位數，即轉8乘8，乘後去整數為，再以小數位繼續乘，直至小數位為0。

十進位制(225.625)10轉為二進位制為：(11100001.101)2

方法：除2取餘倒讀法（整數部分）、乘2取整正讀法（小數部分）。

將該十進位制數除以2，直到商為0時為止，再倒讀餘數1或0，得到整數部分（11100001）；將該十進位制的小數乘以2，取整數後，再取所的整數的小數位反覆乘2，直到乘積的小數部分為0為止，即得到小數部分（101）。

十進位制(1000.5)10轉為八進位製為：(1750.4)8

方法：除8取餘倒讀法（整數部分）、乘8取整正讀法（小數部分）。

將該十進位制數除以8，直到商為0時為止，再倒讀餘數1或0，得到整數部分（1750）；將該十進位制的小數部分乘以8，取整數後，再取所的整數的小數位反覆乘8，直到乘積的小數部分為0或位數達到所需的精確度要求為止，即得到小數部分(0.4)

十進位制（5621.5）10轉為十六進位製為：(15F5.8)16

方法：除16取餘倒讀法（整數部分）、乘16取整正讀法（小數部分）。

將該十進位制數除以16，直到商為0時為止，再倒讀餘數1或0，得到整數部分（15F5）；將該十進位制的小數部分乘以16，取整數，反覆乘16，直到乘積的小數部分為0，即得到小數部分。

二進位制（1101001.101）2轉八進位製為：（151.5）8

方法：3位分一組，按2相加

以小數點為界，整數部分從右向左每3位為一組，若最後一組不足3位,則在最高位前面添0補足3位，然後將每組中的二進位制數按2的權相加，得到對應的八進位制數；小數部分從左向右每3位分為一組,最後一組不足3位時,尾部用0補足3位，同上按2權相加，然後按照順序寫出每組二進位制數對應的八進位制數即可。

二進位制（101110011000111011.1）2轉十六進位製為：（2E63B.8）16

方法：4位元分一組,按2相加

以小數點為界，整數部分從右向左每4位元為一組，若最後一組不足4位元,則在最高位前面添0補足4位元，然後將每組中的二進位制數按權相加，得到對應的十六進位制數；小數部分從左向右每4位元分為一組,最後一組不足4位元時,尾部用0補足4位元,同上按2權相加，然後按照順序寫出每組二進位制數對應的十六進位制數即可。

八進位制（162.4）8轉二進位制為：（1110101.1）2

方法：各除2取餘，0補夠3位

從八進位制數的低位開始,將每一位上的八進位制數除以2得到對應的3位二進位制數，位數不夠的補0；小數部分也同上進行轉換。

十六進位制（3B7D）16轉二進位制為：（11101101111101）2

方法：各除2取餘，0補夠4位元

從十六進位制數的低位開始，將每一位上的十六進位制數寫成對應的4位元二進位制數，位數不夠的補0；小數部分也同上進行轉換。

4、十六進位制 / 十進位制 / 八進位制 / 二進位制 轉換範例表

十進位制 Decimal	八進位制 Octal	十六進位制 Hexadecimal	二進位制 Binary
0	/000	0x00	0 0 0 0   0 0 0 0
1	/001	0x01	0 0 0 0   0 0 0 1
2	/002	0x02	0 0 0 0   0 0 1 0
3	/003	0x03	0 0 0 0   0 0 1 1
4	/004	0x04	0 0 0 0   0 1 0 0
5	/005	0x05	0 0 0 0   0 1 0 1
6	/006	0x06	0 0 0 0   0 1 1 0
7	/007	0x07	0 0 0 0   0 1 1 1
8	/010	0x08	0 0 0 0   1 0 0 0
9	/011	0x09	0 0 0 0   1 0 0 1
10	/012	0x0A	0 0 0 0   1 0 1 0
11	/013	0x0B	0 0 0 0   1 0 1 1
12	/014	0x0C	0 0 0 0   1 1 0 0
13	/015	0x0D	0 0 0 0   1 1 0 1
14	/016	0x0E	0 0 0 0   1 1 1 0
15	/017	0x0F	0 0 0 0   1 1 1 1
16	/020	0x10	0 0 0 1   0 0 0 0
17	/021	0x11	0 0 0 1   0 0 0 1
18	/022	0x12	0 0 0 1   0 0 1 0
19	/023	0x13	0 0 0 1   0 0 1 1
20	/024	0x14	0 0 0 1   0 1 0 0
21	/025	0x15	0 0 0 1   0 1 0 1
22	/026	0x16	0 0 0 1   0 1 1 0
23	/027	0x17	0 0 0 1   0 1 1 1
24	/030	0x18	0 0 0 1   1 0 0 0
25	/031	0x19	0 0 0 1   1 0 0 1
26	/032	0x1A	0 0 0 1   1 0 1 0
27	/033	0x1B	0 0 0 1   1 0 1 1
28	/034	0x1C	0 0 0 1   1 1 0 0
29	/035	0x1D	0 0 0 1   1 1 0 1
30	/036	0x1E	0 0 0 1   1 1 1 0
31	/037	0x1F	0 0 0 1   1 1 1 1
32	/040	0x20	0 0 1 0   0 0 0 0
33	/041	0x21	0 0 1 0   0 0 0 1
34	/042	0x22	0 0 1 0   0 0 1 0
35	/043	0x23	0 0 1 0   0 0 1 1
36	/044	0x24	0 0 1 0   0 1 0 0
37	/045	0x25	0 0 1 0   0 1 0 1
38	/046	0x26	0 0 1 0   0 1 1 0
39	/047	0x27	0 0 1 0   0 1 1 1
40	/050	0x28	0 0 0 1   1 0 0 0
41	/051	0x29	0 0 0 1   1 0 0 1
42	/052	0x2A	0 0 1 0   1 0 1 0
43	/053	0x2B	0 0 1 0   1 0 1 1
44	/054	0x2C	0 0 1 0   1 1 0 0
45	/055	0x2D	0 0 1 0   1 1 0 1
46	/056	0x2E	0 0 1 0   1 1 1 0
47	/057	0x2F	0 0 1 0   1 1 1 1
48	/060	0x30	0 0 1 1   0 0 0 0
49	/061	0x31	0 0 1 1   0 0 0 1
50	/062	0x32	0 0 1 1   0 0 1 0
51	/063	0x33	0 0 1 1   0 0 1 1
52	/064	0x34	0 0 1 1   0 1 0 0
53	/065	0x35	0 0 1 1   0 1 0 1
54	/066	0x36	0 0 1 1   0 1 1 0
55	/067	0x37	0 0 1 1   0 1 1 1
56	/070	0x38	0 0 1 1   1 0 0 0
57	/071	0x39	0 0 1 1   1 0 0 1
58	/072	0x3A	0 0 1 1   1 0 1 0
59	/073	0x3B	0 0 1 1   1 0 1 1
60	/074	0x3C	0 0 1 1   1 1 0 0
61	/075	0x3D	0 0 1 1   1 1 0 1
62	/076	0x3E	0 0 1 1   1 1 1 0
63	/077	0x3F	0 0 1 1   1 1 1 1
64	/100	0x40	0 1 0 0   0 0 0 0
65	/101	0x41	0 1 0 0   0 0 0 1
66	/102	0x42	0 1 0 0   0 0 1 0
67	/103	0x43	0 1 0 0   0 0 1 1
68	/104	0x44	0 1 0 0   0 1 0 0
69	/105	0x45	0 1 0 0   0 1 0 1
70	/106	0x46	0 1 0 0   0 1 1 0
71	/107	0x47	0 1 0 0   0 1 1 1
72	/110	0x48	0 1 0 0   1 0 0 0
73	/111	0x49	0 1 0 0   1 0 0 1
74	/112	0x4A	0 1 0 0   1 0 1 0
75	/113	0x4B	0 1 0 0   1 0 1 1
76	/114	0x4C	0 1 0 0   1 1 0 0
77	/115	0x4D	0 1 0 0   1 1 0 1
78	/116	0x4E	0 1 0 0   1 1 1 0
79	/117	0x4F	0 1 0 0   1 1 1 1
80	/120	0x50	0 1 0 1   0 0 0 0
81	/121	0x51	0 1 0 1   0 0 0 1
82	/122	0x52	0 1 0 1   0 0 1 0
83	/123	0x53	0 1 0 1   0 0 1 1
84	/124	0x54	0 1 0 1   0 1 0 0
85	/125	0x55	0 1 0 1   0 1 0 1
86	/126	0x56	0 1 0 1   0 1 1 0
87	/127	0x57	0 1 0 1   0 1 1 1
88	/130	0x58	0 1 0 1   1 0 0 0
89	/131	0x59	0 1 0 1   1 0 0 1
90	/132	0x5A	0 1 0 1   1 0 1 0
91	/133	0x5B	0 1 0 1   1 0 1 1
92	/134	0x5C	0 1 0 1   1 1 0 0
93	/135	0x5D	0 1 0 1   1 1 0 1
94	/136	0x5E	0 1 0 1   1 1 1 0
95	/137	0x5F	0 1 0 1   1111
96	/140	0x60	0 1 1 0   0 0 0 0
97	/141	0x61	0 1 1 0   0 0 0 1
98	/142	0x62	0 1 1 0   0 0 1 0
99	/143	0x63	0 1 1 0   0 0 1 1
100	/144	0x64	0 1 1 0   0 1 0 0
101	/145	0x65	0 1 1 0   0 1 0 1
102	/146	0x66	0 1 1 0   0 1 1 0
103	/147	0x67	0 1 1 0   0 1 1 1
104	/150	0x68	0 1 1 0   1 0 0 0
105	/151	0x69	0 1 1 0   1 0 0 1
106	/152	0x6A	0 1 1 0   1 0 1 0
107	/153	0x6B	0 1 1 0   1 0 1 1
108	/154	0x6C	0 1 1 0   1 1 0 0
109	/155	0x6D	0 1 1 0   1 1 0 1
110	/156	0x6E	0 1 1 0   1 1 1 0
111	/157	0x6F	0 1 1 0   1 1 1 1
112	/160	0x70	0 1 1 1   0 0 0 0
113	/161	0x71	0 1 1 1   0 0 0 1
114	/162	0x72	0 1 1 1   0 0 1 0
115	/163	0x73	0 1 1 1   0 0 1 1
116	/164	0x74	0 1 1 1   0 1 0 0
117	/165	0x75	0 1 1 1   0 1 0 1
118	/166	0x76	0 1 1 1   0 1 1 0
119	/167	0x77	0 1 1 1   0 1 1 1
120	/170	0x78	0 1 1 1   1 0 0 0
121	/171	0x79	0 1 1 1   1 0 0 1
122	/172	0x7A	0 1 1 1   1 0 1 0
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