Java利用位運算實現加減運算詳解

2022-12-31 14:01:13

前言

本文主要介紹如何使用位運算來實現加減功能，也就是在整個運算過程中不能出現加減符號。

加減乘除運算在計算機中，實際上都是用位運算實現的，今天就用位運算來模擬下加法和減法的運算功能。

思路分析

先分析如何用位運算實現加法運算。

範例

假設a=23，b=36，使用位運算實現加法得到結果59。

首先來看下23、36、59的二進位制資訊。

從上面的圖中可以看到，兩個數相加的結果與兩個數互斥或的結果很相似，只不過在圖中的2位置相加的時候，產生了進位，而互斥或是沒有進位的，如果能拿到進位資訊，把兩個數互斥或的結果和進位資訊的結果相加就能得到最終結果了，那麼如果能拿到進位資訊呢？

位運算進位

上圖中，59的二進位制資訊可以分為兩部分，0110011 和 0001000，再結合23、36的二進位制資訊來看，0110011為23和36的互斥或結果，而23和36相與的結果跟0001000很相似，只不過0001000中的1比相與結果往前移了一位。

於是，我們可以得出，兩個數的二進位制進位資訊為兩個數的相與在左移一位。

初步結果

經過上面的分析，我們可以得到了一個初步的運算結果，即兩個數相加等於兩個數互斥或加上兩個數的相與左移1位，也就是a + b = (a ^ b) + ((a & b) << 1)。

先用23和36來驗證下。

經過驗證可以看到，剛才得出的結論是正確的。

但是，我們要做到在整個運算過程中不能出現加號，接下來要想辦法把這個加號給去掉。

去除加號

還是以23和36為例，經過上面的運算我們把運算的位運算結果給化簡下。

23 + 36 = (23 ^ 36) + ((23 & 36) << 1) = 51 + 8

也就是把23和36的相加運算轉化為了51和8的相加運算，接下來繼續分析51和8的相加運算，也是通過互斥或和相與進行操作。

51 + 8 = (51 ^ 8) + ((51 & 8) << 1) = 59 + 0

嗯？可以發現我們已經得出59了，而且還加了個0，加了個0不就相當於加了個寂寞嘛，可以直接省略啊。

由此，我們又可以得出一個結論，兩個數的二進位制進位資訊為兩個數的相與在左移一位，不停地迴圈這個過程，直到有一個數變為0，就能得到結果。

整體思路

現在來總結下整體的計算過程：

把兩個數相加，拆分成兩步，兩個數互斥或加上兩個數相與左移1位。
判斷相與左移的結果是否為0。
如果相與左移為0，兩個數互斥或的結果即為相加的結果。
如果相與左移結果不為0，把得到的新結果，重複執行第1~3步操作。

加法程式碼實現

經過上面的分析，來看下程式碼實現。

public class Code19_Add {
   public static int add(int a, int b) {
       int sum = 0;
       while (b != 0) {
           sum = a ^ b;
           b = (a & b) << 1;
           a = sum;
       }
       return sum;
   }
    public static void main(String[] args) {
        int sum = add(23, 36);
        System.out.println(sum);
    }
}

執行程式，輸出結果為59。

減法實現

減法分析

還是以23和36為例，如果要計算 36 - 23，該怎麼辦？

36 - 23 不就相當於36 + (-23)，可以理解為加上一個負數，這就可以了嗎？不不不，要求的是不能出現加減符號，-23裡面是有減法這個符號的。

還記得前面我們分析的負數可以怎麼表示嗎？對了，負數是對一個數的取反再加1。嗯？又出現加號了，不過加法我們不是已經實現了嗎？直接拿來用就好了。

減法程式碼實現

有了加法操作，減法就很簡單了，來看下程式碼。

public class Code20_Sub {
    public static int add(int a, int b) {
        int sum = 0;
        while (b != 0) {
            sum = a ^ b;
            b = (a & b) << 1;
            a = sum;
        }
        return sum;
    }
    public static int sub(int a, int b) {
        return add(a, add(~b, 1));
    }
    public static void main(String[] args) {
        int sum = sub(36, 23);
        System.out.println(sum);
    }
}

執行一下輸出結果為13。

嗯，Perfect！