C++利用用埃式篩法求解素數

2023-01-06 14:00:10

埃式篩法

首先要了解什麼式埃式篩法之前，需要知道一個定理。

就是素數的整數倍一定不是素數。

瞭解了這個就基本大概懂了埃式篩法。

首先初始化一個布林陣列is_prime，用於記錄每個數是否為素數。
從2開始，列舉每個數i，如果is_prime[i]為true，則i是素數，新增到素數陣列primes中。
然後對於每個i，我們讓我擴大j倍，直到i*j小於輸入的數位n，把is_prime[i * j]賦值為false。
重複步驟2和3，直到遍歷到n為止。

埃式篩法求解某一個數位包含的所有素數陣列

Code

#include <iostream>
#include <vector>
#include <ctime>

using namespace std;

vector <int> sieve_of_eratosthenes(int n) {
	vector <int> primes;
	vector <bool> is_prime(n + 1, true);
	is_prime[0] = is_prime[1] = false;
	for (int i = 2; i <= n; i++) {
		if (is_prime[i]) {
			primes.push_back(i);
		}
		for (int j = 2; i * j <= n; j++) {
			is_prime[i * j] = false;
		}
	}
	return primes;
}
int main() {
	clock_t start, end;
	start = clock();
	int n;
	cout << "Please Enter n: ";
	cin >> n;

	vector <int> primes = sieve_of_eratosthenes(n);
	cout << "Primes: ";
	for (int prime : primes) {
		cout << prime << " ";
	}
	cout << "n素數個數為" << primes.size() << "個n";
	end = clock();
	cout << "The run time is: " << (double)(end - start) / CLOCKS_PER_SEC << "s" << endl;
	return 0;
}

執行結果

埃式篩法判斷某一個數位是否為素數

Code

#include <iostream>
#include <vector>
#include <ctime>

using namespace std;

// 埃式篩法求解素數
bool sieve_of_eratosthenes(int n) {
	vector <bool> is_prime(n + 1, true);
	is_prime[0] = is_prime[1] = false;
	for (int i = 2; i <= n; i++) {
		if (is_prime[i] && i == n) {
			return true;
		}
		for (int j = 2; i * j <= n; j++) {
			is_prime[i * j] = false;
			if (i * j == n) {
				return false;
			}
		}
	}
}
int main() {
	clock_t start, end;
	start = clock();

	int n;
	cout << "Please Enter n: ";
	cin >> n;
	if (sieve_of_eratosthenes(n)) {
		cout << n << "是素數!!!";
	}
	else {
		cout << n << "不是素數...";
	}
	end = clock();
	cout << "The run time is: " << (double)(end - start) / CLOCKS_PER_SEC << "s" << endl;
	return 0;
}

執行結果

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C++利用用埃式篩法求解素數

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埃式篩法

埃式篩法求解某一個數位包含的所有素數陣列

埃式篩法判斷某一個數位是否為素數

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