快速求解數學算術,函數表達,極限結果及影象方法

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1.在瀏覽器中輸入網址: https://webdemo.myscript.com/views/math/index.html

用滑鼠或電腦電子筆輸入相應的數學公式,比如,我輸入的公式,確保公式顯出的結果與輸入的一致,一般識別率很高,當然,你也可以為了得到此極限的函數影象,如圖所示:

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2.我們可以將他改成函數表示式:y=(tanx-sinx)/x^3,公式輸入,得到的函數影象如下圖所示:

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3.當然你也可以將手寫的表示式轉換成標準的數學表達,只要按下手寫表示式上方Convert按鈕,如下圖所示:

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4.選中需要複製的MathML程式碼,點選坐標上的複製(copy)MathML程式碼圖示,為公式轉換求結果做準備,如果需要將公式複製貼上到word等專業檔,請選擇Latex選項,我這裡只需要計算結果及影象,所以只選擇轉換成MathML程式碼,如圖所示:

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5.開啟網址計算數學表示式及畫出函數影象的專業數學網站:

 https://www.wolframalpha.com,在公式輸入框,貼上,輸入剛才複製好的MathML程式碼,如在要在word軟體中編輯公式,你也可以請選擇Latex選項,生成latex程式碼,如圖所示:

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6.點選輸入公式框右邊的等號,得到(可能)出現的公式函數影象及運算結果1/2,如圖所示:

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7.點選右邊的Step-by-step solution選項,或者Open Code或Run選項可以看到每一步求解過程,如圖所示:

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9.點選File選單,New選項,新建一個名稱為M檔案(Matlab預設名稱),並儲存為limit.m(名稱可自行取名),為驗證結果正確性做準備.注意我儲存路徑為:c:matlab7work目錄下,推薦儲存在機器的Matlab安裝目錄下的work資料夾中,對於初學者來說,這裡涉及到一個java的path路徑新增問題,要不然,有可能執行不成功,因為每台機器器路徑設定目錄可能不一樣,在編輯器中輸入程式碼,以求得此表示式的值,程式碼如下:

syms x;

limit((tan(x)-sin(x))/x^3,x,0)%注意:此行末就要能輸入分號,否則得不到運算結果

如圖所示:

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10.點選Debug選單,選擇Run子選單,或按F5鍵,就可以得到執行結果:ans=1/2,說明我們用wolfarmalpha線上公式計算的結果是1/2的結果是正確的,如圖所示:

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11.利用Matlab驗證影象過程如下:點選File選單,New選項,新建一個名稱為M檔案(Matlab預設名稱),並儲存為lim.m(名稱可自行取名),為驗證結果正確性做準備.注意我儲存路徑為:c:matlab7work目錄下,推薦儲存在機器的Matlab安裝目錄下的work資料夾中,對於初學者來說,這裡涉及到一個java的path路徑新增問題,要不然,有可能執行不成功,因為每台機器器路徑設定目錄可能不一樣,在編輯器中輸入如下程式碼:

x=linspace(-4.7,4.7,2000);%自變數x取值範圍在-4.7~4.7,之間有2000個點.

y=(tan(x)-sin(x))./x.^3;%函數表示式

plot(x,y,[0,0],[-2,2],[-4.7,4.7],[0,0]);%畫出y=(tan(x)-sin(x))./x.^3;x=0,y=0三條函數線

axis([-4.7,4.7,-2,2]);%顯示坐標刻度範圍

xlabel({'自變數x','-4.7leq x leq 4.7'});%生成影象x坐標標籤

title('函數y=(tan(x)-sin(x))/x^3,x=0,y=0影象')%生成影象標題

ylabel('y=(tan(x)-sin(x))/x^3 ,y=0,x=0');%生成影象y坐標標籤

gtext('y=(tan(x)-sin(x))/x^3 ');%滑鼠點選的地方出現文字表示式y=(tan(x)-sin(x))/x^3

gtext('y=0');%滑鼠點選的地方出現文字表示式y=0

gtext('x=0');%滑鼠點選的地方出現文字表示式y=0

grid on%生成影象有格線,便於觀察刻度

如圖所示:

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12.點選Debug選單,選擇Run子選單,或按F5鍵,在想要出現文字表示式的地方,分別點選三次滑鼠,就可以看到執行結果,在此,我們得到三個函數的影象,分別是綠色線 x=0 ,紅色線 y=0 ,藍色線y=(tan(x)-sin(x))/x^3  ,對於藍色線的y函數,在自變x接近於0時,函數值y接近於1/2,我們用Matlab畫出的影象與wolfarmalpha線上公式畫出的影象結果是一樣正確的,如圖所示:

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13.公式結果說明:高中的時候應該學過L'Hospital rule，即為「洛必達法則」,是在一定條件下通過分子分母分別求導再求極限來確定未定式值的方法.簡單地說就是如果分子和分母的極限是一樣的話，那這個函數的極限就是分子的導數除以分母的導數的極限。求解過程如下:

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14.用Mathematic軟體驗證生成的函數影象過程如下:開啟Mathematic9.0中文版，點選檔案選單下的新建筆電(.nb)子選單，將檔名稱儲存為limit.nb,如圖所示：

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15.在編輯器中輸入如下mathematic程式碼，注意:In[1]:=可以省略不用輸入，In表示輸入的第一個代達式，如圖所示：

Plot[((Tan[x] - Sin[x])/x^3), {x, -4.7, 4.7}]

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16.同時按住SHIFT+ENTER鍵(SHIFT加ENTER)，然後就可以看到Mathematic的執行結果函數影象了，和我們用wolfarmalpha網站所給出的圖片一樣，注意:這裡的Out[1]:=表示:第１個輸出結果，是自動新增的，如圖所示：

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