如何用matlab求帶絕對值函數的導數？

2019-12-25 19:52:03

用matlab求函數的導數：如果一個函數表示式中有絕對值，那對該函數求導就需要注意啦！該函數可能在他的零點處導數不存在，所以我們不能用傳統的方法求導，應該在零點處分別求左導數和右導數，如果左導數和右導數存在並相等則該點的導數存在，否則該點導數不存在。

下面我們就來說一下如何用matlab求帶絕對值函數的導數。

判斷函數的性質

下面我們就以帶絕對值的正選函數f(x)=sin|x|為例來求導。先來判斷一下一下該函數的性質。我們先用matlab畫一下該函數的圖形，具體程式碼如下：

%畫出f(x)=sin|x|圖形

clear

x=-2*pi:pi/20:2*pi;

y=sin(abs(x));

plot(x,y,'r','LineWidth',1.5)

title('函數f(x)=sin|x|圖形'),xlabel('x'),ylabel('y')

函數圖形為：

x≥0，有導數的定義求右導數

當x≥0時，我們可以去掉函數中的絕對值，這時候函數f就變為：f(x)=sinx，這時候求右導數就簡單多了，不過還是得用定義發求右導數。具體程式碼以及計算結果請看下圖：

x≤0，由導數的定義求左導數

同理，當x≤0時，去掉函數中的絕對值，f就變為：f(x)=sin(-x).。用定義發求左導數。具體程式碼以及計算結果請看下圖，有圖上的結果再結合上一部結論可以得出，f(x)在x=0點的導數不存在，而且在小於0的區間和大於0的區間導數不一致。

直接利用diff求導

matlab提供了一個直接求函數導數的指令diff，然而當函數含有絕對值時候是否還有效呢？我們來探索一下。有下圖中可以看出，當x=0時，函數的導數出現了錯誤的結果。

畫出圖形程式碼

下面我們畫出函數f(x)、兩個區間分別的導數圖形。具體程式碼如下圖所示：

畫出的圖形如下圖所示：