Matlab解方程時如何確定自由變數？

2019-12-25 21:37:15

再利用Matlab解方程時，對於沒有其他引數的方程可以利用數值計算直接得出方程的數值解。但是有的方程帶有引數，我們無法得到數值解，這時我們就需要採用符號計算來解方程，從而得到方程的解析解。

再利用符號計算解方程時，如帶有多個引數，這時就需要我們手動來確定哪個是自由符號變數，哪個是符號引數，然後在計算。本片經驗就是介紹我們在利用Matlab的符號計算解方程時是如何確定自由變數的。

相關指令函數

解題通常是圍繞自由符號變數進行的，而解得的結果通常是「用符號引數構成的表示式表述自由符號變數」。解題時，自由符號變數可以「人為指定」，也可以使用軟體「預設自動認定」。

這裡介紹一個函數symvar。下面介紹symvar指令的功能：

symvar(expression) 列出表示式中的所有基本符號變數

symvar(expression,n) 列出表示式中認定n個自由符號變數

說明：expression可以是符號表示式，或符號表示式矩陣。

軟體預設識別自由符號變數的順序

軟體自動認定的預設規則：在沒有專門指定變數名的富符號算中，Matlab將按照與小寫字母x的ASCⅡ碼距離自動識別自由符號變數。此後的解題將按照被自動識別的變數進行。圖片為軟體預設識別自由符號變數的順序，依此類推。

結合具體例子--產生符號表示式

下面我們就結合具體的相關例子講解。例如用符號計算研究方程sin（3）uz^2+vz+3w-a5=0的解。相關matlab程式碼請看圖片。

結合具體例子--基本符號變數和自由符號變數的認定

分別按字母表順序、離x的距離順序列出基本符號變數，以及只識別一個自由變數是的自由符號變數。詳細請看圖。

注意：這是在第三步的基礎上進行的。

結合具體例子--對自由變數解方程

下面我們就根據自由變數解方程。詳細程式碼請看圖：

結合具體例子--同一方程，自由變數不同，解也不同

在上一部中的自由變數是w，下面我們就指定不同的自由變數求解。本次指定z為自由變數。請看圖：

結合具體例子--在指定一個自由變數求解，並分析結果

這次我們指定自由變數u求解，分析結果。

結合具體例子--分析5，6，7步求解結果

由下圖可以看出，當我們指定不同的自由變數來求解同一個方程時，所得解jieguo_1、jieguo_2、jieguo_3各不相同。