用Python實現插值演演算法

2022-02-16 10:04:23

數模比賽中，常常需要對資料進行處理和分析，但有時候資料不多，就需要一些方法“模擬產生”一些靠譜的值來滿足需求，這就是插值的作用。本文不再具體介紹每個插值演演算法的內在原理，將直接通過調包實現。

下面，先上三件套，看一下原始資料的大致情況：

import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
data = pd.read_excel('data.xlsx')

拉格朗日插值演演算法

原始資料我們採用sin(x)的形式，看一下原始資料點：

import scipy
from scipy.interpolate import lagrange
x = np.linspace(0,10,6)      #0~10等差插入11個數，需要預測的值
y = np.sin(x)
x_new = np.linspace(0,10,200)  #用於繪製圖形
y_new = np.sin(x_new)
plt.plot(x,y,'ro')
plt.plot(x_new,y_new,'b')

f1 = lagrange(x,y)
plt.plot(x,y,'ro')
plt.plot(x_new,y_new,'b')
plt.plot(x_new,f1(x_new),'g')

看一下擬合效果：

分段線性插值

f4 = scipy.interpolate.interp1d(x,y,kind='linear')
plt.plot(x,y,'ro')
plt.plot(x_new,y_new,'b')
plt.plot(x_new,f4(x_new),'g')

分段二次（三次）插值

f5 = scipy.interpolate.interp1d(x,y,kind='quadratic')    #三次就是cubic
plt.plot(x,y,'ro')
plt.plot(x_new,y_new,'b')
plt.plot(x_new,f5(x_new),'g')

牛頓插值法：暫未找到相應的庫

分段三次埃爾米特插值

f5 = scipy.interpolate.interp1d(x,y,kind='quadratic')    #三次就是cubic
plt.plot(x,y,'ro')
plt.plot(x_new,y_new,'b')
plt.plot(x_new,f5(x_new),'g')

三次樣條插值

f3 = scipy.interpolate.CubicSpline(x,y)
plt.plot(x,y,'ro')
plt.plot(x_new,y_new,'b')
plt.plot(x_new,f3(x_new),'g')

接下來，讓我們看看一個具體範例的比較：

y = np.array(data)[:,1]
x = np.linspace(2009,2018,10)
x_new = np.array([2019,2020,2021])
f2 = scipy.interpolate.PchipInterpolator(x,y)
f3 = scipy.interpolate.CubicSpline(x,y)
 
#coding:utf-8
plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei'] #用來正常顯示中文標籤
plt.rcParams['axes.unicode_minus']=False #用來正常顯示負號
 
plt.plot(x,y,color='black',marker='o',label='樣本點')
plt.plot(x_new,f2(x_new),'b-',marker='x',label='分段三次埃米爾特')
plt.plot(x_new,f3(x_new),'r-',marker='x',label='三次樣條插值')
plt.xticks(range(2009,2022,1))     #調整x軸間距
plt.legend()
plt.show()

Tips：①最常用的就是埃爾米特三次插值、三次樣條插值

②拉格朗日插值雖然在訓練集上表現良好，但是在測試集上著實難堪，尤其擬合高階函數時，千萬不要輕易用此預測

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