Java資料結構與演演算法實現遞迴與回溯

public static void test(int n) {
    if (n > 2) {
	    test(n - 1);
    }
    System.out.println("n=" + n);
}
 
public static int factorial(int n) {
    if (n == 1) {
        return 1;
    } else {
        return factorial(n - 1) * n;
    }
}

package com.szh.recursion;
 
/**
 * 走迷宮問題
 */
public class MiGong {
 
    //使用遞迴回溯來給小球找路, 說明:
    //1. map 表示地圖
    //2. i,j 表示從地圖的哪個位置開始出發 (1,1)
    //3. 如果小球能到 map[6][5] 位置，則說明通路找到.
    //4. 約定：當 map[i][j] 為 0 表示該點沒有走過; 當為 1 表示牆; 2 表示通路可以走;
    //5. 在走迷宮時，需要確定一個策略(方法) 下->右->上->左 , 如果該點走不通，再回溯
    public static boolean setWay(int[][] map, int i, int j) {
        //此時走到了迷宮終點
        if (map[6][5] == 2) {
            return true;
        } else {
            if (map[i][j] == 0) { //如果當前這個點還沒有走過
                //按照策略 下->右->上->左  走
                map[i][j] = 2;
                if (setWay(map, i + 1, j)) { //下
                    return true;
                } else if (setWay(map, i, j + 1)) { //右
                    return true;
                } else if (setWay(map, i - 1, j)) { //上
                    return true;
                } else { //左
                    return true;
                }
            } else { //map[i][j] != 0, 即只能為1、2。 1表示牆（無法走），2表示已經走過了，所以此時直接返回false
                return false;
            }
        }
    }
 
    //修改找路的策略，改成 上->右->下->左
    public static boolean setWay2(int[][] map, int i, int j) {
        if(map[6][5] == 2) { // 通路已經找到ok
            return true;
        } else {
            if(map[i][j] == 0) { //如果當前這個點還沒有走過
                //按照策略 上->右->下->左
                map[i][j] = 2;
                if(setWay2(map, i - 1, j)) { //上
                    return true;
                } else if (setWay2(map, i, j + 1)) { //右
                    return true;
                } else if (setWay2(map, i + 1, j)) { //下
                    return true;
                } else { //左
                    return true;
                }
            } else {
                return false;
            }
        }
    }
 
    public static void main(String[] args) {
        //先建立一個二維陣列，模擬迷宮 (地圖)
        int[][] map = new int[8][7];
        //使用迷宮中的部分格子表示牆體（置1）
        //第一行和最後一行置為1
        for (int i = 0; i < 7; i++) {
            map[0][i] = 1;
            map[7][i] = 1;
        }
        //第一列和最後一列置為1
        for (int i = 0; i < 8; i++) {
            map[i][0] = 1;
            map[i][6] = 1;
        }
        //多新增兩塊牆體
        map[3][1] = 1;
        map[3][2] = 1;
//      map[1][2] = 1;
//		map[2][2] = 1;
        //輸出地圖檢視
        System.out.println("原始迷宮地圖為：");
        for (int i = 0; i < 8; i++) {
            for (int j = 0; j < 7; j++) {
                System.out.print(map[i][j] + " ");
            }
            System.out.println();
        }
 
        //使用遞迴回溯走迷宮
        setWay(map, 1, 1);
//        setWay2(map, 1, 1);
        System.out.println("小球走過，並標識過的地圖的情況：");
        for (int i = 0; i < 8; i++) {
            for (int j = 0; j < 7; j++) {
                System.out.print(map[i][j] + " ");
            }
            System.out.println();
        }
    }
}

package com.szh.recursion;
 
/**
 * 八皇后問題
 */
public class Queue8 {
 
    //定義max表示共有多少個皇后
    private int max = 8;
    //定義陣列，儲存皇后放置的位置結果，比如 arr = {0, 4, 7, 5, 2, 6, 1, 3}
    int[] array = new int[max];
    //共有多少種解法
    private static int count = 0;
    //共有多少次衝突
    private static int judgeCount = 0;
 
    //編寫一個方法，放置第n個皇后
    //特別注意： check 是 每一次遞迴時，進入到check中都有  for(int i = 0; i < max; i++)，因此會有回溯
    private void check(int n) {
        if (n == max) { //n = 8 , 表示這8個皇后已經全部放好了
            print();
            return;
        }
        //依次放入皇后，並判斷是否衝突
        for (int i = 0; i < max; i++) {
            //先把當前這個皇后 n , 放到該行的第1列
            array[n] = i;
            //判斷當放置第n個皇后到i列時，是否衝突
            if (judge(n)) { // 不衝突
                //接著放n+1個皇后,即開始遞迴
                check(n + 1);
            }
            //如果衝突，就繼續執行 array[n] = i; 即將第n個皇后，放置在本行第i列向後的那一列
        }
    }
 
    //檢視當我們放置第n個皇后, 就去檢測該皇后是否和前面已經擺放的n-1個皇后衝突
    private boolean judge(int n) {
        //每擺放一個皇后，就回圈去和之前擺好的皇后位置相比較，看是否衝突
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            //1. array[i] == array[n]  表示判斷 第n個皇后是否和前面的n-1個皇后在同一列
            //2. Math.abs(n-i) == Math.abs(array[n] - array[i]) 表示判斷第n個皇后是否和第i皇后是否在同一斜線
            //3. 判斷是否在同一行, 沒有必要，n 表示第幾個皇后，這個值每次都在遞增，所以必然不在同一行
            if (array[i] == array[n] || Math.abs(n - i) == Math.abs(array[n] - array[i])) {
                judgeCount++;
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
 
    //列印皇后擺放的具體位置
    private void print() {
        count++;
        for (int i = 0; i < array.length; i++) {
            System.out.print(array[i] + " ");
        }
        System.out.println();
    }
 
    public static void main(String[] args) {
        Queue8 queue8 = new Queue8();
        queue8.check(0);
        System.out.printf("一共有%d解法n", count);
        System.out.printf("一共判斷衝突的次數%d次", judgeCount);
    }
}