利用Python/R語言分別解決金字塔數求和問題

2022-03-24 13:01:28

前言

此專欄為python與R語言對比學習的文章；以通俗易懂的小實驗，帶領大家深入淺出的理解兩種語言的基本語法，並用以實際場景！感謝大家的關注，希望對大家有所幫助。

“博觀而約取，厚積而薄發！”謹以此言，望諸君共勉

本文將前兩個小實驗整理拼湊再了一起；分別是“前N階乘求和、金字塔數求和”。具體的專案介紹見下文。

1、前N階乘求和

階乘是基斯頓·卡曼（Christian Kramp，1760～1826）於 1808 年發明的運運算元號，是數學術語。

n!=1∗2∗3∗...∗(n−1)∗n

或者可以使用遞迴方式定義：

對其前N項階乘求和即是sum(1!+2!+3!+...+n!)，有了以上的理論基礎，我們一起看看圖解，加強一下理解！

1.1 圖解問題

如圖，如果要輸出每一個值，可以嵌入迴圈的思想，每一次將前一個值進行乘法運算即可！

1.2 演演算法流程

在此可以看到，我們需要加以人工控制需要算前多少項。在迴圈體內，這是對階乘數的累加和賦值。

1.3 程式碼實現

1.3.1 python程式碼實現

n = int(input("n = "))
s = 0
t = 1
for i in range(1,n+1):
    t*=i
    s+=t
print ("前{}階乘的和是：{}" .format(n,s))

1.3.2 R語言程式碼實現

factorial <- function(n){
  n <<-  as.integer(readline("請輸入需要階乘個數（從 1 開始）："))
  fac = 1
  ans = 0
  for (i in 1:n) {
    fac = fac * i
    ans = ans + fac 
  }
  return(ans)
}
test_3 <- function(){
  print("前n階乘之和為：")
  factorial(n)
}
test_3()

1.4實驗小結

這個實驗核心的點是迴圈的使用；

至於R程式碼部分均使用函數的形式進行包裝方便理解；函數內部採用互動的方式，便於拓展使用。有需要了解的留言或私信。

2、金字塔數求和運算

此處的金字塔是真金字塔；就按簡單的金字塔形狀的數位：

求s=a+aa+aa+aaa+aa...a的值，其中 a 是一個數位。例如：

2+22+222+2222+22222

(此時共有 5 個數相加)，幾個數相加由鍵盤控制。

2.1 圖解問題

通過對每一層金字塔數的拆解，即可得到如下的通項公式：

這樣問題不久又解決了嗎？與上面的前n項階乘求和一樣，使用迴圈求出每一層數，然後求和。

2.2 演演算法流程

與上面實驗基本沒有差異；主要是迴圈體的演演算法不同而已。此處不做講解了。

2.3 程式碼實現

2.3.1 python程式碼

a = int(input("請輸入需要a的值："))
n = int(input("請輸入需要n的值："))

Fn = 0
pyr = []

for i in range(n):
    Fn = Fn + a
    a = a*10
    pyr.append(Fn)
    print(Fn)
print("前{}個數的和為：{}".format(n, sum(pyr)))

2.3.2 R語言程式碼實現

sum_pyr <- function(){
  
  a <- as.integer(readline("請輸入a的值："))
  n <- as.integer(readline("請輸入n的值："))
  
  Fn <- 0
  pyr <- c()
  
  for (i in 1:n) {
    Fn <- Fn + a
    a <- a * 10
    pyr[i] <- Fn
    print(Fn)
  }
  
  ans <<- sum(pyr)
  
}
test_4 <- function(){
  print("金字塔為：")
  sum_pyr()
  print("求和結果為：")
  ans
}
test_4()