Java 由淺入深帶你掌握圖的遍歷

2022-03-26 19:00:26

1.圖的遍歷

從圖中某一頂點出發存取圖中其餘頂點，且每個頂點僅被存取一次

圖的遍歷有兩種深度優先遍歷DFS、廣度優先遍歷BFS

2.深度優先遍歷

深度優先遍歷以深度為優先進行遍歷，簡單來說就是每次走到底。類似於二元樹的前序遍歷

思路：

1.以某一個頂點為起點進行深度優先遍歷，並標記該頂點已存取

2.以該頂點為起點選取任意一條路徑一直遍歷到底，並標記存取過的頂點

3.第2步遍歷到底後回退到上一個頂點，重複第2步

4.遍歷所有頂點結束

根據遍歷思路可知，這是一個遞迴的過程，其實DFS與回溯基本相同。

遍歷：

以此圖為例進行深度優先遍歷

	static void dfs(int[][] graph,int idx,boolean[]visit) {
		int len = graph.length;
		//存取過
	 if(visit[idx]) return;
	 //存取該頂點
	 System.out.println("V"+idx);
	 //標誌頂點
	 visit[idx] = true;
	 for(int i = 1;i < len;i++) {
	 //存取該頂點相連的所有邊
		 if(graph[idx][i] == 1) {
	 //遞迴進行dfs遍歷
		 dfs(graph, i, visit);
		 }
	 }
			
	}

遍歷結果：

V1

V2

V3

V4

V5

V6

V7

V8

V9

建立圖的程式碼：

public static void main(String[] args) {
		Scanner scanner = new Scanner(System.in);
		//頂點數 以1開始
		int n = scanner.nextInt();
		int[][] graph = new int[n+1][n+1];
		//邊數
		int m = scanner.nextInt();
		
		for(int i = 1;i <= m;i++) {
			int v1 = scanner.nextInt();
			int v2 = scanner.nextInt();
			graph[v1][v2] = 1;
			graph[v2][v1] = 1;
		}
		
		//標記陣列 false表示未存取過 
		boolean[] visit = new boolean[n+1];
		dfs(graph, 1, visit);
		
	}

3.利用DFS判斷有向圖是否存在環

思路：遍歷某一個頂點時，如果除了上一個頂點之外，還存在其他相連頂點被存取過，則必然存在環

	//預設無環
   static boolean flag = false;
	public static void main(String[] args) {
		Scanner scanner = new Scanner(System.in);
		//頂點數 以1開始
		int n = scanner.nextInt();
		int[][] graph = new int[n+1][n+1];
		//邊數
		int m = scanner.nextInt();
		
		for(int i = 1;i <= m;i++) {
			int v1 = scanner.nextInt();
			int v2 = scanner.nextInt();
			graph[v1][v2] = 1;
			
		}
	 //標記陣列 true為存取過
		boolean[] visit = new boolean[n+1];
		dfs(graph, 1, visit,1);
		if(flag) 
			System.out.println("有環");
		
	}
	
	static void dfs(int[][] graph,int idx,boolean[]visit,int parent) {
		int len = graph.length;
	
	 System.out.println("V"+idx);
	 //標記頂點
	 visit[idx] = true;
	 for(int i = 1;i < len;i++) {
		 //存取該頂點相連的所有邊
		 if(graph[idx][i] == 1) {
		 if( !visit[i] ) {
		 dfs(graph, i, visit,idx);
		 }
		 else if(idx != i) {
			 flag = true;
		 }
		 }
	 }
	
	 
	}

注意：是有向圖判斷是否存在環，無向圖判斷是否存在環無意義，因為任意兩個存在路徑的頂點都可以是環

4.廣度優先遍歷

廣度優先遍歷是以廣度（寬度）為優先進行遍歷。類似於二元樹的層序遍歷

思路：

1.以某一個頂點為起點進行廣度優先遍歷，並標記該頂點已存取

2.存取所有與該頂點相連且未被存取過的頂點，並標記存取過的頂點

3.以第2步存取所得頂點為起點重複1、2步驟

4.遍歷所有頂點結束

通過佇列來輔助遍歷，佇列出隊順序即是廣度優先遍歷結果

遍歷

以此圖為例，採用鄰接矩陣的方式建立圖，進行BFS遍歷

	static void bfs(int[][] graph) {		
		int len = graph.length;
		//標記陣列 false表示未存取過 
		boolean[] visit = new boolean[len];
		//輔助佇列
		Queue<Integer> queue = new LinkedList<>();
		
		queue.offer(1);
		visit[1] = true;
		
		while(!queue.isEmpty()) {
			int num = queue.poll();
			System.out.println("V"+num);
					
			//遍歷該頂點所有相連頂點
			for(int i = 1;i < len;i++) {
				//相連並且沒有被存取過
				if(graph[num][i] == 1 && !visit[i]) {
					queue.offer(i);
					visit[i] = true;				
				}
			}
		}	
	}

遍歷結果：

V1

V2

V6

V3

V7

V9

V5

V4

V8

建立圖的程式碼

public static void main(String[] args) {
		Scanner scanner = new Scanner(System.in);
		//頂點數 以1開始
		int n = scanner.nextInt();
		int[][] graph = new int[n+1][n+1];
		//邊數
		int m = scanner.nextInt();
		
		for(int i = 1;i <= m;i++) {
			int v1 = scanner.nextInt();
			int v2 = scanner.nextInt();
			graph[v1][v2] = 1;
			graph[v2][v1] = 1;
		}
		bfs(graph);
	}

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Java 由淺入深帶你掌握圖的遍歷

目錄

1.圖的遍歷

2.深度優先遍歷

3.利用DFS判斷有向圖是否存在環

4.廣度優先遍歷

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