C語言超詳細梳理排序演演算法的使用

2022-03-30 19:04:19

排序的概念及其運用

排序的概念

排序：所謂排序，就是使一串記錄，按照其中的某個或某些關鍵字的大小，遞增或遞減的排列起來的操作。

穩定性：假定在待排序的記錄序列中，存在多個具有相同的關鍵字的記錄，若經過排序，這些記錄的相對次
序保持不變，即在原序列中，r[i]=r[j]，且r[i]在r[j]之前，而在排序後的序列中，r[i]仍在r[j]之前，則稱這種排
序演演算法是穩定的；否則稱為不穩定的。內部排序：資料元素全部放在記憶體中的排序。

外部排序：資料元素太多不能同時放在記憶體中，根據排序過程的要求不能在內外存之間行動資料的排序。

排序運用

高校排名：

接下來，我會一一介紹幾種常見的排序演演算法

插入排序

直接插入排序

直接插入排序是一種簡單的插入排序法

基本思想：把待排序的記錄按其關鍵碼值的大小逐個插入到一個已經排好序的有序序列中，直到所有的記錄插入完為止，得到一個新的有序序列

程式碼的實現

//直接插入排序
void InsertSort(int* a, int n)
{
	assert(a);//傳入陣列不為空指標
	int i;
	for (i = 0; i < n - 1; i++)
		
	{
		int end = i;
		int x = a[end + 1];

		while (end >= 0)
		{
			//升序
			if (a[end] >x)
			{
				a[end + 1] = a[end];
				end--;
			}
			else
			{
				break;
			}
		}
		a[end + 1] = x;
	}
}

希爾排序

解析

希爾排序在直接排序之前，進行預排列，將某些極端資料更快的排列到數列前面，構成一個接近排列好的序列，最後再進行一次直接插入排序
預排列的原理也是插入排列，只不過這裡的將陣列分成了gap組，分別對每一個小組進行插入排序

// 希爾排序
void ShellSort(int* a, int n)
{
	int gap = n;
	while (gap > 1)
	{
		gap /= 2;
		for (int i = 0; i < n - gap; i++)
		{
			int end = i;
			int x = a[end + gap];
			while (end >= 0)
			{
				if (a[end] > x)
				{
					a[end + gap] = a[end];
					end-=gap;
				}
				else
					break;
			}
			a[end + gap] = x;
		}
	}
}

當gap > 1時都是預排序，目的是讓陣列更接近於有序。當gap == 1時，陣列已經接近有序的了，這樣就會很快。這樣整體而言，可以達到優化的效果。我們實現後可以進行效能測試的對比

選擇排序

直接選擇排序

解析

每一次遍歷待排序的資料元素從中選出最小（或最大）的一個元素，存放在序列的起始（或者末尾）位置，直到全部待排序的資料元素排完

程式碼的實現

// 選擇排序
void SelectSort(int* a, int n)
{
	int begin = 0, end = n - 1;//記錄下標
	while (begin < end)
	{
		int mini = begin;
		for (int i = begin; i <= end; i++)
		{
			//遍歷找到最小資料並記錄下標
			if (a[i] < a[mini])
				mini = i;
		}
		Swap(&a[begin], &a[mini]);//交換
		begin++;//縮小範圍
	}
}

總結

時間複雜度：O(N^2)
空間複雜度：O(1)
穩定性：不穩定

不推薦使用

堆排序

堆排序是指利用堆（資料結構）進行選擇資料的一種排序演演算法

基礎思想：

原則：

先將原陣列建成堆，需要注意的是排升序要建大堆，排降序建小堆
注：以大堆為例

建堆：

一個根節點與子節點資料如果不符合大堆結構，那麼則對根節點資料進行向下調整，而向下調整的前提是左右子樹也符合大堆結構,所以從堆尾資料的根節點位置開始向下調整建大堆

排序：

大堆堆頂資料一定是待排資料中最大的，將堆頂資料與堆尾資料交換,交換後將除堆尾資料看成新堆，對現堆頂資料進行向下調整成大堆,以此迴圈直至排列完畢

向下調整：

找到子節點中的較巨量資料節點比較，如果父節點資料比大子節點小則交換，直到不符合則停止向下交換，此時再次構成了一個大堆結構.

程式碼的實現

void Adjustdown(int* a, int n,int parent)
{
	int child = parent * 2 + 1;
	while (child < n)
	{
		//找到資料大的子結點
		if (child + 1 < n && a[child + 1] > a[child])
		{
			child++;
		}
		//父節點資料小於子節點就交換
		if (a[parent] < a[child])
		{
			Swap(&a[parent], &a[child]);
			//更新下標
			parent = child;
			child = parent * 2 + 1;
		}
		else//否則向下調整完畢
			break;
	}
}

// 堆排序(升序)建大堆
void HeapSort(int* a, int n)
{
	int i;
	//建大堆
	for (i = (n - 1 - 1) / 2; i >= 0; i--)
	{
		Adjustdown(a, n, i);
	}
	//交換調整
	for (i = n - 1; i >= 0; i--)
	{
		Swap(&a[0], &a[i]);//與當前堆尾資料交換
		Adjustdown(a, i, 0);//對交換後堆頂資料進行向下調整
	}
}

總結：

堆排序使用堆來選數，效率就高了很多。
時間複雜度：O(N*logN)
空間複雜度：O(1)
穩定性：不穩定

交換排序之氣泡排序

氣泡排序

每次遍歷陣列，對相鄰資料進行比較，不符合排序要求則交換

程式碼的實現

// 氣泡排序
void BubbleSort(int* a, int n)
{
	int i, j;
	for (i = 0; i < n - 1; i++)//趟數
	{
		for (j = 0; j < n - 1 - i; j++)//比較次數
		{
			if (a[j] > a[j + 1])//滿足條件
				Swap(&a[j], &a[j + 1]);//交換
		}
	}
}