圖文解析布隆過濾器大小的演演算法公式

2022-04-05 13:00:21

1. 簡介

使用者端：這個key存在嗎？

伺服器：不存在/不知道

本質上，布隆過濾器是一種資料結構，是一種比較巧妙的概率型資料結構。它的特點是高效地插入和查詢。但我們要檢查一個key是否在某個結構中存在時，通過使用布隆過濾器，我們可以快速瞭解到「這個key一定不存在或者可能存在」。相比於傳統的List、Set、Map這些資料結構，它更加高效、佔用的空間也越少，但是它返回的結果是概率性的，是不確切的。

布隆過濾器僅用於測試集合中的成員資格。使用布隆過濾器的經典範例是減少對不存在的金鑰的昂貴磁碟（或網路）查詢。正如我們看到的那樣，布隆過濾器可以在O（k）恆定時間內搜尋金鑰，其中k是雜湊函數的數量，測試金鑰的不存在將非常快。

2. 應用場景

2.1 快取穿透

為了提高存取效率，我們會將一些資料放在Redis快取中。當進行資料查詢時，可以先從快取中獲取資料，無需讀取資料庫。這樣可以有效地提升效能。
在資料查詢時，首先要判斷快取中是否有資料，如果有資料，就直接從快取中獲取資料。
但如果沒有資料，就需要從資料庫中獲取資料，然後放入快取。如果大量存取都無法命中快取，會造成資料庫要扛較大壓力，從而導致資料庫崩潰。而使用布隆過濾器，當存取不存在的快取時，可以迅速返回避免快取或者DB crash。

2.2 判斷某個資料是否在海量資料中存在

HBase中儲存著非常海量資料，要判斷某個ROWKEYS、或者某個列是否存在，使用布隆過濾器，可以快速獲取某個資料是否存在。但有一定的誤判率。但如果某個key不存在，一定是準確的。

3. HashMap的問題

要判斷某個元素是否存在其實用HashMap效率是非常高的。HashMap通過把值對映為HashMap的Key，這種方式可以實現O(1)常數級時間複雜度。
但是，如果儲存的資料量非常大的時候（例如：上億的資料），HashMap將會耗費非常大的記憶體大小。而且也根本無法一次性將海量的資料讀進記憶體。

4. 理解布隆過濾器

工作原理圖：

布隆過濾器是一個bit陣列或者稱為一個bit二進位制向量
這個陣列中的元素存的要麼是0、要麼是1
k個hash函數都是彼此獨立的，並將每個hash函數計算後的結果對陣列的長度m取模，並將對一個的bit設定為1（藍色單元格）
我們將每個key都按照這種方式設定單元格，就是「布隆過濾器」

5. 根據布隆過濾器查詢元素

假設輸入一個key，我們使用之前的k個hash函數求雜湊，得到k個值
判斷這k個值是否都為藍色，如果有一個不是藍色，那麼這個key一定不存在
如果都有藍色，那麼key是可能存在（布隆過濾器會存在誤判）
因為如果輸入物件很多，而集合比較小的情況，會導致集合中大多位置都會被描藍，那麼檢查某個key時候為藍色時，剛好某個位置正好被設定為藍色了，此時，會錯誤認為該key在集合中
範例：

6. 可以刪除麼

傳統的布隆過濾器並不支援刪除操作。但是名為 Counting Bloom filter 的變種可以用來測試元素計數個數是否絕對小於某個閾值，它支援元素刪除。詳細理解可以參考文章Counting Bloom Filter 的原理和實現，寫的很詳細。

7. 如何選擇雜湊函數個數和布隆過濾器長度

很顯然，過小的布隆過濾器很快所有的 bit 位均為 1，那麼查詢任何值都會返回“可能存在”，起不到過濾的目的了。布隆過濾器的長度會直接影響誤報率，布隆過濾器越長其誤報率越小。

另外，雜湊函數的個數也需要權衡，個數越多則布隆過濾器 bit 位置位 1 的速度越快，且布隆過濾器的效率越低；但是如果太少的話，那我們的誤報率會變高。

從上圖可以看出，增加雜湊函數k的數量將大大降低錯誤率p。

好像是WTF？不用擔心，實際上我們實際上需要確定我們的m和k。因此，如果我們自己設定容錯值p和元素數n，則可以使用以下公式來計算這些引數：

我們可以根據過濾器的大小m，雜湊函數的數量k和插入的元素的數量n來計算誤報率p，公式如下：由上面，又怎麼選擇適合業務的 k 和 m 值呢？
公式：

k 為雜湊函數個數，m 為布隆過濾器長度，n 為插入的元素個數，p 為誤報率。
至於如何推導這個公式，我在知乎釋出的文章有涉及，感興趣可以看看，不感興趣的話記住上面這個公式就行了。

我還要在這裡提到另一個重要的觀點。由於使用Bloom篩選器的唯一目的是搜尋速度更快，所以我們不能使用慢速雜湊函數，對嗎？加密雜湊函數（例如Sha-1，MD5）對於bloom過濾器不是一個好選擇，因為它們有點慢。因此，從更快的雜湊函數實現中更好的選擇是murmur，fnv系列雜湊，Jenkins雜湊和HashMix。