C語言資料的儲存超詳細講解下篇浮點型在記憶體中的存取

2022-04-14 10:01:56

前言

本文接著學習資料的儲存相關的內容，主要學習浮點型數在記憶體中的儲存與取出。

浮點型在記憶體中的儲存

常見的浮點數：3.14159、1E10
浮點數家族包括： float、double、long double 型別
浮點數表示的範圍：float.h中定義

浮點數儲存的例子

int main()
{
	int n = 9;
	float *pFloat = (float*)&n;
	printf("n的值為：%dn",n);
	printf("*pFloat的值為：%fn",*pFloat);
	
	*pFloat = 9.0;
	printf("num的值為：%dn",n);
	printf("*pFloat的值為：%fn",*pFloat);
	return 0;
}

查德一看，輸出結果是： 9 、9.0、9、9.0

執行結果見下圖：

浮點數儲存規則

num 和 *pFloat 在記憶體中明明是同一個數，但是浮點數和整數的解讀結果會差別巨大，要理解這個結果，需要理解浮點數在計算機內部的表示方法。

根據國際標準IEEE（電氣和電子工程協會） 754，任意一個二進位制浮點數V可以表示成下面的形式：

(-1)^S * M * 2^E
(-1)^s表示符號位，當s=0，V為正數；當s=1，V為負數
M表示有效數位，大於等於1，小於2
2^E表示指數位

舉例說明：

十進位制的5.0，寫成二進位制是 101.0 ，相當於 1.01×2^2
按照上面的儲存規則，可以得出s=0，M=1.01，E=2。
十進位制的-5.0，寫成二進位制是 -101.0 ，相當於 -1.01×2^2
按照上面的儲存規則，s=1，M=1.01，E=2

IEEE 754規定

對於32位元的浮點數，最高的1位是符號位s，接著的8位元是指數E，剩下的23位為有效數位M

對於64位元的浮點數，最高的1位是符號位S，接著的11位是指數E，剩下的52位為有效數位M

IEEE 754對有效數位M的特別規定

規定中1≤M<2 ，也就是說，M可以寫成 1.xxxxxx 的形式，其中xxxxxx表示小數部分
在計算機內部儲存M時，預設這個數的第一位總是1，因此可以被捨去，只儲存後面的xxxxxx部分
例如儲存1.01的時候，只儲存01，等到讀取的時候，再把第一位的1加上去。這樣做的目的，是節省1位有效數位
以32位元浮點數為例，留給M只有23位，將第一位的1捨去以後，等於可以儲存24位元有效數位

IEEE 754對指數E的特別規定

存入記憶體是E的規定

E為一個無符號整數（unsigned int）

如果E為8位元，它的取值範圍為0-255
如果E為11位，它的取值範圍為0~2047

但是，科學計數法中的E是可以出現負數的，所以IEEE 754規定，存入記憶體時E的真實值必須再加上一個中間數：

對於8位元的E，這個中間數是127
對於11位的E，這個中間數是1023
例如，2^10的E是10，所以儲存成32位元浮點數時，必須儲存成10+127=137，即10001001

從記憶體取出時E的規定

1、E不全為0或不全為1

浮點數就採用下面的規則表示，即指數E的計算值減去127（或1023），得到真實值，再將有效數位M前加上第一位的1
例如：0.5（1/2）的二進位制形式為0.1，由於規定正數部分必須為1，即將小數點右移1位，則為1.0*2^(-1)，其階碼為-1+127=126，表示為01111110
尾數1.0去掉整數部分為0，補齊0到23位00000000000000000000000，則其二進位制表示形式為0 01111110 00000000000000000000000

2、E全為0

浮點數的指數E等於1-127（或者1-1023）即為真實值
有效數位M不再加上第一位的1，而是還原為0.xxxxxx的小數。這樣做是為了表示±0，以及接近於0的很小的數位

3、E全為1

如果有效數位M全為0，表示±無窮大（正負取決於符號位s）

舉例 1

int main()
{
	float f = 5.5; //浮點數
	101.1 二進位制表示
	(-1)^0 * 1.011* 2^2 IEEE 745規定
	s=0 //代表正數
	E=2  //代表指數，左移2位  ，儲存是時要+127 =129
	M=1.011 //有效數位
	0 10000001 01100000000000000000000
	0100 0000 1011 0000 0000 0000 0000 0000
	0x40 b0 00 00 小端儲存
}

由上面分析可知，浮點數5.5在記憶體的儲存形式見下圖：

偵錯程式發現結果與分析過程一致，並且是小端儲存。

舉例 2

int main()
{
	float f = 0.5; 浮點數
	0.1 二進位制表示
	(-1)^0 * 1.0*2^-1 IEEE 745規定
	S = 0   代表正數
	M = 1.0  有效數位
	E = -1   代表指數，右移1位  ，儲存是要+127 =126
	0 01111110 00000000000000000000000
	0011 1111 0000 0000 0000 0000 0000 0000
	0x3f 00 00 00
	
	return 0;
}

由上面分析可知，浮點數0.5在記憶體的儲存形式見下圖：

偵錯程式發現結果與分析過程一致，並且是小端儲存。

舉例 3

下面對 3.1的例子進行講解：

int main()
{
   int n = 9;
   第一步：正數9在記憶體儲存的形式：
   00000000000000000000000000001001
   float *pFloat = (float*)&n;
   第二步：將正數強制轉換位浮點型,認為pfloat指向的內容是浮點數
   儲存在記憶體中的形式
   0 00000000 00000000000000000001001
   0000 0000 0000 0000 0000 1001
   0x00 00 00 09
   s=0
   E= -126 因為E是全為0的特殊情況，取出就是1-127固定的
   M= 0.00000000000000000001001 後面23位都是小數位
   第三步：從記憶體中取出浮點數
   （-1）^0 * 0.00000000000000000001001 * 2^-126
   結果為極限接近0的非常小的數
   printf("n的值為：%dn",n); 輸出9
   printf("*pFloat的值為：%fn",*pFloat);輸出浮點數0.00000

   *pFloat = 9.0;
   第一步：浮點數9.0的二進位制形式：
   1001.0
   (-1)^0 * 1.001 * 2^3
   s=0
   E=3 代表指數，左移3位，儲存是要+127 =130
   M=1.001
第二步：浮點數9.0在記憶體儲存的形式：
0 10000010 00100000000000000000000
0100 0001 0001 0000 0000 0000 0000
0x41 10 00 00
第三步：%d列印，上面的二補數就是正數的二補數了，三碼合一
列印原碼： 1,091,567,616
   printf("num的值為：%dn",n);
   printf("*pFloat的值為：%fn",*pFloat); 9.0
   return 0;
}

此時再看結果，就會一目瞭然了：

- 輸出浮點數0.00000，浮點數在記憶體的儲存形式 0x00 00 00 09，小端儲存形式：

輸出正數1,091,567,616，正數數在記憶體的儲存形式 0x41 10 00 00，小端儲存形式：

輸出結果與分析一致：

判斷兩個浮點數是否相等？

兩個浮點數不能直接判斷是否相等，應該判斷他們之間的差值是否在一個給定範圍內，滿足自己的使用要求即可。

int main()
{
	int a = 0;
	if (a == 1)//整數可以直接判斷
	{

	}
	float b = 0.00001;//基本接近0，但不是0
	if (b==0.0)//不能這樣判斷，會出問題
	{

	}
}

總結

資料的儲存相關內容是C語言進階階段的第一個知識點，與整形提升關係密切，還要熟悉變數型別、符號位、型別範圍、原碼反碼二補數、等等，這部分內容更多的牢記變數儲存型別的性質，不能想當然的去考慮結果，每一步的思考都要有依據才行。

要溫故而知新，通過這部分的學習，給自己在以後的程式找錯中，提供了不一樣的思路。

下一篇開始學習指標進階的內容了。（連結直達）

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