詳解Python進行資料相關性分析的三種方式

2022-04-15 13:00:42

相關性實現

統計和資料科學通常關注資料集的兩個或多個變數（或特徵）之間的關係。資料集中的每個資料點都是一個觀察值，特徵是這些觀察值的屬性或屬性。

這裡主要介紹下面3種相關性的計算方式：

Pearson’s r
Spearman’s rho
Kendall’s tau

NumPy 相關性計算

np.corrcoef() 返回 Pearson 相關係數矩陣。

import numpy as np
x = np.arange(10, 20)
x
array([10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19])

y = np.array([2, 1, 4, 5, 8, 12, 18, 25, 96, 48])
y
array([ 2,  1,  4,  5,  8, 12, 18, 25, 96, 48])

r = np.corrcoef(x, y)
r
array([[1.        , 0.75864029],
       [0.75864029, 1.        ]])

SciPy 相關性計算

import numpy as np
import scipy.stats
x = np.arange(10, 20)
y = np.array([2, 1, 4, 5, 8, 12, 18, 25, 96, 48])

scipy.stats.pearsonr(x, y)    # Pearson's r
(0.7586402890911869, 0.010964341301680832)

scipy.stats.spearmanr(x, y)   # Spearman's rho
SpearmanrResult(correlation=0.9757575757575757, pvalue=1.4675461874042197e-06)

scipy.stats.kendalltau(x, y)  # Kendall's tau
KendalltauResult(correlation=0.911111111111111, pvalue=2.9761904761904762e-05)

在檢驗假設時，您可以在統計方法中使用p 值。p 值是一項重要的衡量標準，需要深入瞭解概率和統計資料才能進行解釋。

scipy.stats.pearsonr(x, y)[0]    # Pearson's r
0.7586402890911869
scipy.stats.spearmanr(x, y)[0]   # Spearman's rho
0.9757575757575757
scipy.stats.kendalltau(x, y)[0]  # Kendall's tau
0.911111111111111

Pandas 相關性計算

相對於來說計算比較簡單。

import pandas as pd
x = pd.Series(range(10, 20))
y = pd.Series([2, 1, 4, 5, 8, 12, 18, 25, 96, 48])

x.corr(y)                     # Pearson's r
0.7586402890911867
y.corr(x)
0.7586402890911869
x.corr(y, method='spearman')  # Spearman's rho
0.9757575757575757
x.corr(y, method='kendall')   # Kendall's tau
0.911111111111111

線性相關實現

線性相關性測量變數或資料集特徵之間的數學關係與線性函數的接近程度。如果兩個特徵之間的關係更接近某個線性函數，那麼它們的線性相關性更強，相關係數的絕對值也更高。

線性迴歸：SciPy 實現

線性迴歸是尋找儘可能接近特徵之間實際關係的線性函數的過程。換句話說，您確定最能描述特徵之間關聯的線性函數，這種線性函數也稱為迴歸線。

import pandas as pd
x = pd.Series(range(10, 20))
y = pd.Series([2, 1, 4, 5, 8, 12, 18, 25, 96, 48])

使用scipy.stats.linregress()對兩個長度相同的陣列執行線性迴歸。

result = scipy.stats.linregress(x, y)
scipy.stats.linregress(xy)
LinregressResult(slope=7.4363636363636365, intercept=-85.92727272727274, rvalue=0.7586402890911869, pvalue=0.010964341301680825, stderr=2.257878767543913)

result.slope # 迴歸線的斜率
7.4363636363636365

result.intercept # 迴歸線的截距
-85.92727272727274

result.rvalue # 相關係數
0.7586402890911869

result.pvalue #  p值
0.010964341301680825

result.stderr # 估計梯度的標準誤差
2.257878767543913

未來更多內容參考機器學習專欄中的線性迴歸內容。

等級相關

比較與兩個變數或資料集特徵相關的資料的排名或排序。如果排序相似則相關性強、正且高。但是如果順序接近反轉，則相關性為強、負和低。換句話說等級相關性僅與值的順序有關，而不與資料集中的特定值有關。

圖1和圖2顯示了較大的 x 值始終對應於較大的 y 值的觀察結果，這是完美的正等級相關。圖3說明了相反的情況即完美的負等級相關。

排名：SciPy 實現

使用 scipy.stats.rankdata() 來確定陣列中每個值的排名。

import numpy as np
import scipy.stats
x = np.arange(10, 20)
y = np.array([2, 1, 4, 5, 8, 12, 18, 25, 96, 48])
z = np.array([5, 3, 2, 1, 0, -2, -8, -11, -15, -16])

# 獲取排名序
scipy.stats.rankdata(x)  # 單調遞增
array([ 1.,  2.,  3.,  4.,  5.,  6.,  7.,  8.,  9., 10.])
scipy.stats.rankdata(y)
array([ 2.,  1.,  3.,  4.,  5.,  6.,  7.,  8., 10.,  9.])
scipy.stats.rankdata(z) # 單調遞減
array([10.,  9.,  8.,  7.,  6.,  5.,  4.,  3.,  2.,  1.])

rankdata() 將nan值視為極大。

scipy.stats.rankdata([8, np.nan, 0, 2])
array([3., 4., 1., 2.])

等級相關性：NumPy 和 SciPy 實現

使用 scipy.stats.spearmanr() 計算 Spearman 相關係數。

result = scipy.stats.spearmanr(x, y)
result
SpearmanrResult(correlation=0.9757575757575757, pvalue=1.4675461874042197e-06)

result.correlation
0.9757575757575757

result.pvalue
1.4675461874042197e-06

rho, p = scipy.stats.spearmanr(x, y)
rho
0.9757575757575757

p
1.4675461874042197e-06

等級相關性：Pandas 實現

使用 Pandas 計算 Spearman 和 Kendall 相關係數。

import numpy as np
import scipy.stats
x = np.arange(10, 20)
y = np.array([2, 1, 4, 5, 8, 12, 18, 25, 96, 48])
z = np.array([5, 3, 2, 1, 0, -2, -8, -11, -15, -16])

x, y, z = pd.Series(x), pd.Series(y), pd.Series(z)
xy = pd.DataFrame({'x-values': x, 'y-values': y})
xyz = pd.DataFrame({'x-values': x, 'y-values': y, 'z-values': z})

計算 Spearman 的 rho，method=spearman。

x.corr(y, method='spearman')
0.9757575757575757

xy.corr(method='spearman')
          x-values  y-values
x-values  1.000000  0.975758
y-values  0.975758  1.000000

xyz.corr(method='spearman')
          x-values  y-values  z-values
x-values  1.000000  0.975758 -1.000000
y-values  0.975758  1.000000 -0.975758
z-values -1.000000 -0.975758  1.000000

xy.corrwith(z, method='spearman')
x-values   -1.000000
y-values   -0.975758
dtype: float64

計算 Kendall 的 tau， method=kendall。

x.corr(y, method='kendall')
0.911111111111111

xy.corr(method='kendall')
          x-values  y-values
x-values  1.000000  0.911111
y-values  0.911111  1.000000

xyz.corr(method='kendall')
          x-values  y-values  z-values
x-values  1.000000  0.911111 -1.000000
y-values  0.911111  1.000000 -0.911111
z-values -1.000000 -0.911111  1.000000

xy.corrwith(z, method='kendall')
x-values   -1.000000
y-values   -0.911111
dtype: float64

相關性的視覺化

資料視覺化在統計學和資料科學中非常重要。可以幫助更好地理解的資料，並更好地瞭解特徵之間的關係。

這裡使用 matplotlib 來進行資料視覺化。

import matplotlib.pyplot as plt
plt.style.use('ggplot')

import numpy as np
import scipy.stats
x = np.arange(10, 20)
y = np.array([2, 1, 4, 5, 8, 12, 18, 25, 96, 48])
z = np.array([5, 3, 2, 1, 0, -2, -8, -11, -15, -16])
xyz = np.array([[10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19],
                [2, 1, 4, 5, 8, 12, 18, 25, 96, 48],
                [5, 3, 2, 1, 0, -2, -8, -11, -15, -16]])

帶有迴歸線的 XY 圖

使用 linregress() 獲得迴歸線的斜率和截距，以及相關係數。

slope, intercept, r, p, stderr = scipy.stats.linregress(x, y)

構建線性迴歸公式。

line = f' y={intercept:.2f}+{slope:.2f}x, r={r:.2f}'
line
'y=-85.93+7.44x, r=0.76'

.plot() 繪圖

fig, ax = plt.subplots()
ax.plot(x, y, linewidth=0, marker='s', label='Data points')
ax.plot(x, intercept + slope * x, label=line)
ax.set_xlabel('x')
ax.set_ylabel('y')
ax.legend(facecolor='white')
plt.show()