c語言排序之歸併排序(遞迴和非遞迴)

2022-04-19 10:00:18

遞迴程式碼流程

歸併就是把兩個或多個序列合併，這裡只介紹二路歸併，就是不斷的把序列分為2組，直到每個組有一個元素為止，然後再比較合併，直到合為1個序列，完成。

非遞迴程式碼流程

與遞迴不斷分解陣列相反，非遞迴直接從長度為1的子序列開始合併，直到全併為1個整個序列，複用了merge函數

兩者比較

程式碼用非遞迴的方式效率更高一些：

空間複雜度：從O(log2n)變為1個臨時陣列O(n)

 時間複雜度：少了遞迴的時間

時間複雜度

O(nlogn)

程式碼（遞迴）

#include <stdio.h>
#include <stdbool.h>

#define MAXSIZE 9

typedef struct {
    int r[MAXSIZE+1]; // first index used as tmp, not real data
    int len;
}SqList;

void swap(SqList *L, int i, int j) {
    int tmp = L->r[i];
    L->r[i] = L->r[j];
    L->r[j] = tmp;
}

void merge(int sr[], int tr[], int s, int m, int t) {
    // 本函數的任務就是比對sr中兩個分組(s..m, m+1..t)的元素大小並歸併到tr
    int j,k,l;

    j = m + 1; // 第2分組的起始位置
    k = s; // k用於tr陣列中的遊標與sr中的起始位置對應起來
    while (s<=m && j<=t) {
        if (sr[s] < sr[j]) {
            tr[k++] = sr[s++];
        }
        else {
            tr[k++] = sr[j++];
        }
    }

    // 只要是合併，就肯定至少是2個序列合併，肯定會在比對後剩下1個未消耗完元素的序列分組
    while (s<=m) {
        tr[k++] = sr[s++];
    }

    while (j<=t) {
        tr[k++] = sr[j++];
    }
}

void msort(int sr[], int tr[], int s, int t) {
    /*
     * 把sr進行歸併排序並有序儲存到(歸併到)tr中
     */
    int m;
    int tmpr[MAXSIZE+1]; // 每層遞迴的臨時陣列，存放本次被呼叫時s到t歸併後的下標值(位置與首次傳入的L->r相同)

    if (s == t) {
        tr[s] = sr[s]; // 歸併的思想，1個元素的分組為有序
    }
    else { // 不是1個元素的分組，繼續分組
        m = (s+t)/2;
        msort(sr, tmpr, s, m);
        msort(sr, tmpr, m+1, t);
        // 合併tmpr到tr完成本層的排序任務
        merge(tmpr, tr, s, m, t);
    }
}

void merge_sort(SqList *L) {
    msort(L->r, L->r, 1, L->len); // 因為在msort中第1個引數sr陣列只是讀取，所以這裡這樣傳遞沒有問題
}


int main(void) {
    SqList list = {
        {999,50,10,90,30,70,40,80,60,20},
        MAXSIZE
    };

    merge_sort(&list);
    printf("after merge_sort:n");
    for (int i=0; i<=MAXSIZE; i++) {
        printf("index: %d, value: %dn",i,list.r[i]);
    }
    return 0;
}

output

➜ c gcc sort_merge.c&& ./a.out
after merge_sort:
index: 0, value: 999
index: 1, value: 10
index: 2, value: 20
index: 3, value: 30
index: 4, value: 40
index: 5, value: 50
index: 6, value: 60
index: 7, value: 70
index: 8, value: 80
index: 9, value: 90

程式碼（非遞迴）

#include <stdio.h>
#include <stdbool.h>
#include <stdlib.h>

#define MAXSIZE 9

typedef struct {
    int r[MAXSIZE+1]; // first index used as tmp, not real data
    int len;
}SqList;

void merge(int sr[], int tr[], int s, int m, int t) {
    // 本函數的任務就是比對sr中兩個分組(s..m, m+1..t)的元素大小並歸併到tr
    int j,k,l;

    j = m + 1; // 第2分組的起始位置
    k = s; // k用於tr陣列中的遊標與sr中的起始位置對應起來
    while (s<=m && j<=t) {
        if (sr[s] < sr[j]) {
            tr[k++] = sr[s++];
        }
        else {
            tr[k++] = sr[j++];
        }
    }

    // 只要是合併，就肯定至少是2個序列合併，肯定會在比對後剩下1個未消耗完元素的序列分組
    while (s<=m) {
        tr[k++] = sr[s++];
    }

    while (j<=t) {
        tr[k++] = sr[j++];
    }
}


void merge_pass(int sr[], int tr[], int k, int len) {
    int i=1; // 合併時的遊標
    while (i < len-2*k+1) { // 也就是每次迴圈後，當前所剩餘的是否還夠2個完整子序列
        merge(sr, tr, i, i+k-1, i+2*k-1); //合併本輪掃描到的2個子序列
        i+=2*k; // 賦值後的i為下一輪2個子序列的起始位置
    }

    // 下面是掃尾工作，**可能會**出現2種情況，a. 剩餘1～2個子序列之間的情況, b. 剩餘<=1個子序列的情況
    if (i < len-k+1) {
        merge(sr, tr, i, i+k-1, len);
    }
    else { // 這裡加else也可以 如果上面i正好把序列消耗完，則迴圈不會執行
        while (i<len) {
            tr[i] = sr[i];
            i++;
        }
    }
}

void merge_sort(SqList *L) {
    int *tr = (int *)malloc(L->len*sizeof(int));
    int k=1;
    /*
     * 迴圈k為序列長度，與遞迴的方式相比，正好反過來，非遞迴方式直接從序列為1開始合併，直到序列不小於待排序的陣列長度為止
     * 每次迴圈都是子序列*4變長的過程
     */ 
    while (k<L->len) {
        merge_pass(L->r, tr, k, L->len); // 序列1變2
        k++;
        merge_pass(tr, L->r, k, L->len); // 序列2變4
        k++;
    }
}


int main(void) {
    SqList list = {
        {999,50,10,90,30,70,40,80,60,20},
        MAXSIZE
    };

    merge_sort(&list);
    printf("after merge_sort2:n");
    for (int i=0; i<=MAXSIZE; i++) {
        printf("index: %d, value: %dn",i,list.r[i]);
    }
    return 0;
}