Matlab實現灰色預測的範例程式碼

2022-05-17 19:01:32

模型介紹

略微帶過一下原理：

灰色預測對於趨勢不強的資料，將其原始資料進行累加後得到具有明顯趨勢的新資料進行擬合，假設原資料為：

則新資料集X⁽¹⁾中資料為：

通常認為累加資料服從指數分佈，欸那我們直接假設：

直接進行一個非線性擬合不就完事了，但是，從小學二年級開始，老師就教導我們，像這用指數函數擬合啊，各個引數的變化對於整體曲線的影響效果差別很大啊，直接擬合誤差會很大啊，怎麼能給他整成一個線性擬合啊？(直接擬合我有試過，能夠大體描述趨勢並做出預測，但是誤差會比灰色預測大一點)。

指數函數一般符合一個微分方程：

解常微分方程易得：

這樣我們只需要將a,u這倆常數求出來就能得到x⁽¹⁾(t) ,就能得到X⁽¹⁾序列然後逐項做差就能得到X⁽⁰⁾序列。

當k≤t≤k+1時，有：

帶入回之前的微分方程就有：

實際上直接進行線性擬合就好了，當然我們也可以拿最小二乘法裝模作樣的分析一下,令:

基礎程式碼

核心程式碼非常短，只有六行，程式碼中給出了詳細的註釋，基礎繪圖還是MATLAB風比較簡陋，後面會給出影象修飾程式碼。

X0=[15 16.1 17.3 18.4 18.7 19.1 19.9 21.3 22.5];
t=1:9;    % 原始資料自變數範圍
pt=10:12; % 預測資料自變數範圍

X1=cumsum(X0);                    % 累加生成趨勢明顯新序列
Z=X1(1:end-1)+diff(X1)./2;        % 均值，即(X1(1:end-1)+X1(2:end))./2
a_u=polyfit(-Z,X0(2:end),1);      % a_u=(B'*B)B'*Y,B=[-Z,ones]
a=a_u(1);u=a_u(2);
P=(X1(1)-u/a)./exp(a.*([t,pt]-1))+u/a; % 求X1擬合值
P=[P(1),diff(P)];                      % X1逐項做差求預測值

% 繪圖
plot([t,pt],P,'*-');
hold on
plot(t,X0,'s-')  
legend('預測值','真實值');

基礎程式碼+修飾

X0=[15 16.1 17.3 18.4 18.7 19.1 19.9 21.3 22.5];
t=1:9;    % 原始資料自變數範圍
pt=10:12; % 預測資料自變數範圍

X1=cumsum(X0);                    % 累加生成趨勢明顯新序列
Z=X1(1:end-1)+diff(X1)./2;        % 均值，即(X1(1:end-1)+X1(2:end))./2
a_u=polyfit(-Z,X0(2:end),1);      % a_u=(B'*B)B'*Y,B=[-Z,ones]
a=a_u(1);u=a_u(2);
P=(X1(1)-u/a)./exp(a.*([t,pt]-1))+u/a; % 求X1擬合值
P=[P(1),diff(P)];                      % X1逐項做差求預測值

% 繪圖
plot([t,pt],P,'s-','Color',[82,124,179]./255,'MarkerFaceColor',[82,124,179]./255,...
    'MarkerEdgeColor',[1,1,1],'LineWidth',2,'MarkerSize',16)  
hold on
plot(t,X0,'d-.','Color',[169,64,71]./255,'MarkerFaceColor',[169,64,71]./255,...
    'MarkerEdgeColor',[1,1,1],'LineWidth',2,'MarkerSize',16)  

% 增添圖例
lgd=legend('fitting result','original data');
lgd.Location='best';
lgd.FontSize=16;

% 座標區域修飾
ax=gca;grid on;box off
ax.LineWidth=2;
ax.Color=[249,250,245]./255;
ax.XMinorTick='on';
ax.YMinorTick='on';
ax.GridLineStyle='-.';
ax.XColor=[1,1,1].*.2;
ax.YColor=[1,1,1].*.2;
ax.FontName='Cambria';
ax.FontSize=14;

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