python密碼學RSA演演算法及祕鑰建立教學

2022-05-24 18:02:30

RSA演演算法

RSA演演算法是一種公鑰加密技術，被認為是最安全的加密方式.它是由Rivest，Shamir和Adleman於1978年發明的，因此命名為 RSA 演演算法.

RSA演演算法具有以下特徵 :

RSA演演算法是包含素數的整數在有限域中的一種流行取冪./p>
此方法使用的整數足夠大，難以解決.
此演演算法中有兩組金鑰:私鑰和公鑰.

您必須完成以下步驟才能工作關於RSA演演算法 :

步驟1:生成RSA模數

初始過程從選擇兩個素數即p和q開始，然後計算他們的產品N，如圖所示去;

N = p * q

這裡，設N為指定的大數.

步驟2:派生數(e)

將數位e視為派生數，該數位應大於1且小於(p-1)和(q-1).主要條件是應該沒有(p-1)和(q-1)的公因子，除了1

步驟3:公鑰

指定的一對數位 n 和 e 形成RSA公鑰並將其公開.

步驟4:私鑰

私鑰 d 是根據數位p，q和e計算的.數位之間的數學關係如下:

ed = 1 mod(p-1)(q-1)

上面的公式是擴充套件歐幾里得演演算法的基本公式，它以p和q作為輸入引數.

加密公式

考慮將明文訊息傳送給公鑰為(n，e)的人的發件人.要在給定方案中加密純文字訊息，請使用以下語法 :

C = Pe mod n

解密公式

解密過程非常簡單，包括用於系統方法計算的分析.考慮到接收器 C 具有私鑰 d ，結果模數將計算為 :

Plaintext = Cd mod n

生成RSA金鑰

我們將重點介紹使用Python逐步實現RSA演演算法.

涉及以下步驟生成RSA金鑰 :

建立兩個大的素數，即 p 和 q 的.這些數位的乘積稱為 n ，其中 n = p * q
生成一個(p-1)和(q-1)相對素數的亂數.將數位稱為 e .
計算e的模數逆.計算出的倒數將被稱為 d .

生成RSA金鑰的演演算法

我們需要兩個主要演演算法來使用Python和minus生成RSA金鑰; Cryptomath模組和 Rabin Miller模組.

Cryptomath模組

cryptomath的原始碼遵循RSA演演算法的所有基本實現的模組如下

def gcd(a, b):
   while a != 0:
      a, b = b % a, a
   return b
def findModInverse(a, m):
   if gcd(a, m) != 1:
      return None
   u1, u2, u3 = 1, 0, a
   v1, v2, v3 = 0, 1, m
   
   while v3 != 0:
      q = u3 // v3
         v1, v2, v3, u1, u2, u3 = (u1 - q * v1), (u2 - q * v2), (u3 - q * v3), v1, v2, v3
   return u1 % m

RabinMiller模組

原始碼遵循RSA演演算法的所有基本實現的RabinMiller模組如下<

import random
def rabinMiller(num):
   s = num - 1
   t = 0
   
   while s % 2 == 0:
      s = s // 2
      t += 1
   for trials in range(5):
      a = random.randrange(2, num - 1)
      v = pow(a, s, num)
      if v != 1:
         i = 0
         while v != (num - 1):
            if i == t - 1:
               return False
            else:
               i = i + 1
               v = (v ** 2) % num
      return True
def isPrime(num):
   if (num 7< 2):
      return False
   lowPrimes = [2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 
   67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 
   157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 
   251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313,317, 331, 337, 347, 349, 
   353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 
   457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 
   571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 
   673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 
   797, 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887, 907, 
   911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997]
   if num in lowPrimes:
      return True
   for prime in lowPrimes:
      if (num % prime == 0):
         return False
   return rabinMiller(num)
def generateLargePrime(keysize = 1024):
   while True:
      num = random.randrange(2**(keysize-1), 2**(keysize))
      if isPrime(num):
         return num

生成RSA金鑰完整程式碼

import random, sys, os, rabinMiller, cryptomath
def main():
   makeKeyFiles('RSA_demo', 1024)
def generateKey(keySize):
   # Step 1: Create two prime numbers, p and q. Calculate n = p * q.
   print('Generating p prime...')
   p = rabinMiller.generateLargePrime(keySize)
   print('Generating q prime...')
   q = rabinMiller.generateLargePrime(keySize)
   n = p * q
   # Step 2: Create a number e that is relatively prime to (p-1)*(q-1).
   print('Generating e that is relatively prime to (p-1)*(q-1)...')
   while True:
      e = random.randrange(2 ** (keySize - 1), 2 ** (keySize))
      if cryptomath.gcd(e, (p - 1) * (q - 1)) == 1:
         break
   
   # Step 3: Calculate d, the mod inverse of e.
   print('Calculating d that is mod inverse of e...')
   d = cryptomath.findModInverse(e, (p - 1) * (q - 1))
   publicKey = (n, e)
   privateKey = (n, d)
   print('Public key:', publicKey)
   print('Private key:', privateKey)
   return (publicKey, privateKey)
def makeKeyFiles(name, keySize):
   # Creates two files 'x_pubkey.txt' and 'x_privkey.txt' 
      (where x is the value in name) with the the n,e and d,e integers written in them,
   # delimited by a comma.
   if os.path.exists('%s_pubkey.txt' % (name)) or os.path.exists('%s_privkey.txt' % (name)):
      sys.exit('WARNING: The file %s_pubkey.txt or %s_privkey.txt already exists! Use a different name or delete these files and re-run this program.' % (name, name))
   publicKey, privateKey = generateKey(keySize)
   print()
   print('The public key is a %s and a %s digit number.' % (len(str(publicKey[0])), len(str(publicKey[1])))) 
   print('Writing public key to file %s_pubkey.txt...' % (name))
   
   fo = open('%s_pubkey.txt' % (name), 'w')
fo.write('%s,%s,%s' % (keySize, publicKey[0], publicKey[1]))
   fo.close()
   print()
   print('The private key is a %s and a %s digit number.' % (len(str(publicKey[0])), len(str(publicKey[1]))))
   print('Writing private key to file %s_privkey.txt...' % (name))
   
   fo = open('%s_privkey.txt' % (name), 'w')
   fo.write('%s,%s,%s' % (keySize, privateKey[0], privateKey[1]))
   fo.close()
# If makeRsaKeys.py is run (instead of imported as a module) call
# the main() function.
if __name__ == '__main__':
   main()

輸出

生成公鑰和私鑰並將其儲存在相應的檔案中，如以下輸出所示.