python中的opencv 影象梯度

2022-06-01 22:01:08

影象梯度

影象梯度計算的是影象變化的速度。對於影象的邊緣部分，其灰度值變化較大，梯度值也較大；相反，對於影象中比較平滑的部分，其灰度值變化較小，相應的梯度值也較小。影象梯度計算需要求導數，但是影象梯度一般通過計算畫素值的差來得到梯度的近似值（近似導數值）。（差分，離散）

Sobel運算元、Scharr運算元和Laplacian運算元的使用。

Sobel理論基礎

Sobel運算元是一種離散的微分運算元，該運算元結合了高斯平滑和微分求導運算。該運算元利用區域性差分尋找邊緣，計算所得的是一個梯度的近似值。

濾波器通常是指由一幅影象根據畫素點(x, y)臨近的區域計算得到另外一幅新影象的演演算法。

濾波器是由鄰域及預定義的操作構成的，濾波器規定了濾波時所採用的形狀以及該區域內畫素值的組成規律。濾波器也被稱為“掩模”、“核”、“模板”、“視窗”、“運算元”等。一般訊號領域將其稱為“濾波器”，數學領域將其稱為“核”。

線性濾波器: 濾波的目標畫素點的值等於原始畫素值及其周圍畫素值的加權和。這種基於線性核的濾波，就是所熟悉的折積。

計算水平方向偏導數的近似值

將Sobel運算元與原始影象src進行折積計算，可以計算水平方向上的畫素值變化情況。

例如，當Sobel運算元的大小為3×3時，水平方向偏導數Gx的計算方式為：

計算垂直方向偏導數的近似值

當Sobel運算元的大小為3×3時，垂直方向偏導數Gy的計算方式為：

Sobel運算元及函數使用

使用函數cv2.Sobel()實現Sobel運算元運算，其語法形式為：

dst = cv2.Sobel( src, ddepth, dx, dy[, ksize[, scale[, delta[, borderType]]]] )

dst代表目標影象
src代表原始影象
ddepth代表輸出影象的深度

dx代表x方向上的求導階數。
dy代表y方向上的求導階數。
ksize代表Sobel核的大小。該值為-1時，則會使用Scharr運算元進行運算。
scale代表計算導數值時所採用的縮放因子，預設情況下該值是1，是沒有縮放的。
delta代表加在目標影象dst上的值，該值是可選的，預設為0。
borderType代表邊界樣式。

注意點：引數ddepth

在函數cv2.Sobel()的語法中規定，可以將函數cv2.Sobel()內ddepth引數的值設定為-1，讓處理結果與原始影象保持一致。但是，如果直接將引數ddepth的值設定為-1，在計算時得到的結果可能是錯誤的。

在實際操作中，計算梯度值可能會出現負數。如果處理的影象是8位元圖型別，則在ddepth的引數值為-1時，意味著指定運算結果也是8位元圖型別，那麼所有負數會自動截斷為0，發生資訊丟失。為了避免資訊丟失，在計算時要先使用更高的資料型別cv2.CV_64F，再通過取絕對值將其對映為cv2.CV_8U（8位元圖）型別。

通常要將函數cv2.Sobel()內引數ddepth的值設定為“cv2.CV_64F”。要將偏導數取絕對值，以保證偏導數總能正確地顯示出來。在OpenCV中，使用函數cv2.convertScaleAbs()對引數取絕對值，

該函數的語法格式為：

dst = cv2.convertScaleAbs( src [, alpha[, beta]] )

dst代表處理結果。
src代表原始影象。
alpha代表調節係數，該值是可選值，預設為1。
beta代表調節亮度值，該值是預設值，預設為0。

該函數的作用是將原始影象src轉換為256色點陣圖，其可以表示為：

dst=saturate(src*alpha+beta)

式中，saturate()表示計算結果的最大值是飽和值，例如: 當“src*alpha+beta”的值超過255時，其取值為255。

**例子：**使用函數cv2.convertScaleAbs()對一個亂陣列取絕對值。

import cv2
import numpy as np 
img=np.random.randint(-256,256, size=[4,5], dtype=np.int16)
rst=cv2.convertScaleAbs(img)
print("img=n", img)
print("rst=n", rst)

方向

在函數cv2.Sobel()中，引數dx表示x軸方向的求導階數，引數dy表示y軸方向的求導階數。引數dx和dy通常的值為0或者1，最大值為2。如果是0，表示在該方向上沒有求導。當然，引數dx和引數dy的值不能同時為0。

引數dx和引數dy可以有多種形式的組合，主要包含：

計算x方向邊緣（梯度）:dx=0, dy=1。
計算y方向邊緣（梯度）:dx=1, dy=0。
引數dx與引數dy的值均為1:dx=1, dy=1。
計算x方向和y方向的邊緣疊加：通過組合方式實現。

例子

“dx=1, dy=0”。當然，也可以設定為“dx=2, dy=0”。此時，會僅僅獲取垂直方向的邊緣資訊，

此時的語法格式為：

dst = cv2.Sobel( src , ddepth , 1 , 0 )

“dx=0, dy=1”。當然，也可以設定為“dx=0, dy=2”。此時，會僅僅獲取水平方向的邊緣資訊，

此時的語法格式為：

dst = cv2.Sobel( src , ddepth , 0 , 1 )

“dx=1, dy=1”，也可以設定為“dx=2, dy=2”，或者兩個引數都不為零的其他情況。此時，會獲取兩個方向的邊緣資訊，

此時的語法格式為：

dst = cv2.Sobel( src , ddepth , 1 , 1 )

計算x方向和y方向的邊緣疊加

如果想獲取x方向和y方向的邊緣疊加，需要分別獲取水平方向、垂直方向兩個方向的邊緣圖，然後將二者相加。

dx= cv2.Sobel( src , ddepth , 1 , 0 )
dy= cv2.Sobel( src , ddepth , 0 , 1 )
dst=cv2.addWeighted( src1 , alpha , src2 , beta , gamma ）

例子：

使用函數cv2.Sobel()獲取影象水平方向的完整邊緣資訊

將引數ddepth的值設定為cv2.CV_64F，並使用函數cv2.convertScaleAbs()對cv2.Sobel()的計算結果取絕對值。

import cv2
o = cv2.imread('Sobel4.bmp', cv2.IMREAD_GRAYSCALE)
Sobelx = cv2.Sobel(o, cv2.CV_64F,0,1)
Sobelx = cv2.convertScaleAbs(Sobelx)
cv2.imshow("original", o)
cv2.imshow("x", Sobelx)
cv2.waitKey()
cv2.destroyAllWindows()

計算函數cv2.Sobel()在水平、垂直兩個方向疊加的邊緣資訊。

import cv2
o = cv2.imread('Sobel4.bmp', cv2.IMREAD_GRAYSCALE)
Sobelx = cv2.Sobel(o, cv2.CV_64F,1,0)
Sobely = cv2.Sobel(o, cv2.CV_64F,0,1)
Sobelx = cv2.convertScaleAbs(Sobelx)
Sobely = cv2.convertScaleAbs(Sobely)
Sobelxy =  cv2.addWeighted(Sobelx,0.5, Sobely,0.5,0)
cv2.imshow("original", o)
cv2.imshow("xy", Sobelxy)
cv2.waitKey()
cv2.destroyAllWindows()

Scharr運算元及函數使用

在離散的空間上，有很多方法可以用來計算近似導數，在使用3×3的Sobel運算元時，可能計算結果並不太精準。

OpenCV提供了Scharr運算元，該運算元具有和Sobel運算元同樣的速度，且精度更高。

可以將Scharr運算元看作對Sobel運算元的改進，其核通常為：

OpenCV提供了函數cv2.Scharr()來計算Scharr運算元，其語法格式如下：

dst = cv2.Scharr( src, ddepth, dx, dy[, scale[, delta[, borderType]]] )

dst代表輸出影象。
src代表原始影象。
ddepth代表輸出影象深度。該值與函數cv2.Sobel()中的引數ddepth的含義相同
dx代表x方向上的導數階數。
dy代表y方向上的導數階數。
scale代表計算導數值時的縮放因子，該項是可選項，預設值是1，表示沒有縮放。
delta代表加到目標影象上的亮度值，該項是可選項，預設值為0。
borderType代表邊界樣式。

在函數cv2.Sobel()中，如果ksize=-1，則會使用Scharr濾波器。

如下語句：

dst=cv2.Scharr(src, ddepth, dx, dy)

和

dst=cv2.Sobel(src, ddepth, dx, dy, -1)

是等價的。函數cv2.Scharr()和函數cv2.Sobel()的使用方式基本一致。引數ddepth的值應該設定為“cv2.CV_64F”，並對函數cv2.Scharr()的計算結果取絕對值，才能保證得到正確的處理結果。

具體語句為：

dst=Scharr(src, cv2.CV_64F, dx, dy)
dst= cv2.convertScaleAbs(dst)

在函數cv2.Scharr()中，要求引數dx和dy滿足條件：

dx >= 0 && dy >= 0 && dx+dy == 1
和Sobel 不同， Scharr 的dx+dy 必須為1

引數dx和引數dy的組合形式有：

計算x方向邊緣（梯度）:dx=0, dy=1。
計算y方向邊緣（梯度）: dx=1, dy=0。
計算x方向與y方向的邊緣疊加：通過組合方式實現。

例子

計算x方向邊緣（梯度）:dx=1, dy=0

dst=Scharr(src, ddpeth, dx=1, dy=0)

計算y方向邊緣（梯度）:dx=0, dy=1

dst=Scharr(src, ddpeth, dx=0, dy=1)

計算x方向與y方向的邊緣疊加

將兩個方向的邊緣相加

dx=Scharr(src, ddpeth, dx=1, dy=0) 
dy=Scharr(src, ddpeth, dx=0, dy=1)
Scharrxy=cv2.addWeighted(dx,0.5, dy,0.5,0)

引數dx和dy的值不能都為1

Sobel運算元和Scharr運算元的比較

Sobel運算元的缺點是，當其核結構較小時，精確度不高，而Scharr運算元具有更高的精度。

Sobel運算元和Scharr運算元的核結構：

Laplacian運算元及函數使用

Laplacian（拉普拉斯）運算元是一種二階導數運算元，其具有旋轉不變性，可以滿足不同方向的影象邊緣銳化（邊緣檢測）的要求。

通常情況下，其運算元的係數之和需要為零。

一個3×3大小的Laplacian運算元

Laplacian運算元類似二階Sobel導數，需要計算兩個方向的梯度值。

計算結果的值可能為正數，也可能為負數。所以，需要對計算結果取絕對值，以保證後續運算和顯示都是正確的。

在OpenCV內使用函數cv2.Laplacian()實現Laplacian運算元的計算，該函數的語法格式為：

dst = cv2.Laplacian( src, ddepth[, ksize[, scale[, delta[, borderType]]]] )

dst代表目標影象。
src代表原始影象。
ddepth代表目標影象的深度。
ksize代表用於計算二階導數的核尺寸大小。該值必須是正的奇數。
scale代表計算Laplacian值的縮放比例因子，該引數是可選的。預設情況下，該值為1，表示不進行縮放。
delta代表加到目標影象上的可選值，預設為0。
borderType代表邊界樣式。

該函數分別對x、y方向進行二次求導，具體為：

上式是當ksize的值大於1時的情況。當ksize的值為1時，Laplacian運算元計算時採用的3×3的核如下：

通過從影象內減去它的Laplacian影象，可以增強影象的對比度，此時其運算元為：

例子： 使用函數cv2.Laplacian()計算影象的邊緣資訊。

import cv2
o = cv2.imread('Laplacian.bmp', cv2.IMREAD_GRAYSCALE)
Laplacian = cv2.Laplacian(o, cv2.CV_64F)
Laplacian = cv2.convertScaleAbs(Laplacian)
cv2.imshow("original", o)
cv2.imshow("Laplacian", Laplacian)
cv2.waitKey()
cv2.destroyAllWindows()