C語言詳細分析浮點數在記憶體中的儲存

2022-06-23 14:01:34

浮點數的儲存格式

初步瞭解

首先讓我們通過一段程式碼來認識一下浮點型和整型的區別：

int main()
{
	int n = 9;//將整型9儲存到n中
	float* pFloat = (float*)&n;
	printf("n的值為：%dn", n);
	printf("*pFloat的值為：%fn", *pFloat);
	*pFloat = 9.0;//將浮點型9.0儲存到*pFloat中
	printf("num的值為：%dn", n);
	printf("*pFloat的值為：%fn", *pFloat);
	return 0;
}

從程式碼中我們可以看到，n和*pFloat指向的其實是同一塊區域，因為int和float都是4個位元組的資料型別。讓我們來看看最後的輸出結果：

我們可以看到結果還是有些出人意料——

以整形儲存（n = 9），可以用整型正常讀取，但用浮點型讀取就會出現難以預料的情況；

同樣的，以浮點型儲存(*pFloat = 9.0)，可以用浮點型正常讀取，但是用整型就會出現難以預料的情況。

從這個例子中我們可以知道，浮點型和整型的儲存和讀取方式是完全不同的。

深入探究

從前面的部落格中，我們瞭解到了整型是通過二補數的形式儲存的，那麼浮點型的儲存形式是什麼樣的呢？

實際上，根據國際標準IEEE（電氣和電子工程協會） 754，任意一個二進位制浮點數可以表示成下面的形式：

(-1)^S * M * 2^E

S是符號位（為0時浮點數為正，為1時浮點數為負），M為有效數位（大於1小於2），2^E表示指數位（決定了這個數的大小）。

讓我們來舉例說明：

浮點數8.5f轉換成二進位制為1000.1,S為0，M為1.0001，E為 3

=(-1)^0 * 1.0001 * 2^3

所以我們只要在記憶體中儲存S、M和E三個數位就可以儲存浮點型資料了，實際上也是那麼操作的。

接下來我們用圖來解釋內部的儲存邏輯：

IEEE 754規定，在計算機內部儲存M時，預設這個數的第一位總是1，因此可以被捨去，只儲存後面的xxxxxx部分。比如儲存1.01的時候，只儲存01，等到讀取的時候，再把第一位的1加上去。這樣做的目的，是節省1位有效數位。以32位元浮點數為例，留給M只有23位，將第一位的1捨去以後，等於可以儲存24位元有效數位。

我們要知道，E是一個無符號整型數位，這意味著，如果E為8位元，它的取值範圍為0~255；如果E為11位，它的取值範圍為0~2047。

但是，我們知道，科學計數法中的E是可以出現負數的，所以IEEE 754規定，存入記憶體時E的真實值必須再加上一個中間數，對於8位元的E，這個中間數是127；對於11位的E，這個中間數是1023。比如，2^10的E是10，所以儲存成32位元浮點數時，必須儲存成10+127=137，即10001001。

然後，指數E從記憶體中取出還可以再分成三種情況：

E不全為0或不全為1

這時，浮點數就採用下面的規則表示，即指數E的計算值減去127（或1023），得到真實值，再將

有效數位M前加上第一位的1。

以8.5f為例

#include<stdio.h>
// 8.5f
// S為0，M為1.0001，E為 3 + 127
// 0 10000010  00010000000000000000000
// S    E                 M
// 0100 0001 0000 1000 0000 0000 0000 0000
// 轉換為16進位製為41 08 00 00
//
int main()
{
	float a = 8.5f;
	return 0;
}

因為是小端儲存，記憶體中儲存的內容與推斷一致。

E全為0

這時，浮點數的指數E等於1-127（或者1-1023）即為真實值，有效數位M不再加上第一位的1，而是還原為0.xxxxxx的小數。這樣做是為了表示±0，以及接近於0的很小的數位。

E全為1

這時，如果有效數位M全為0，表示±無窮大（正負取決於符號位s）。

int main()
{
	int n = 1;//E全為0
	float* pFloat = (float*)&n;
	printf("*pFloat的值為：%.100fn", *pFloat);
	n = -1;//E全為1
	printf("*pFloat的值為：%.100fn", *pFloat);
	return 0;
}

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