C++關於樹的定義全面梳理

2022-06-25 14:02:54

概念

本文以一個簡單的樹為例，如下圖，來記錄樹的一些概念。

樹

一種由n個節點組成的具有一定層次關係的有限資料集合。每個節點有0個或者n個子節點，有一個根節點（沒有前驅只有後繼），除根節點外每一個節點都有一個前驅，0個或多個後繼。

樹的葉子節點

只有一個前驅，沒有後繼的節點，為最外層的節點。葉子節點的度為0。

節點的度

節點擁有的子樹的數目。

分支結點

度不為0的結點。

樹的度

樹中結點的最大的度。

樹的高度

任意葉子節點距離根節點的最大深度。此文中樹的葉子節點為D、E、H，距離根節點的深度都為4，故高度為4。

樹的深度

即從根節點到葉子節點的行數。此文中樹的深度為4。

二元樹

二元樹是每個節點最多有兩個子樹的樹結構。

它有五種基本形態：

二元樹可以是空集；

根可以有空的左子樹或右子樹；

或者左、右子樹皆為空。

二元樹的特點

二元樹第i層上的結點數目最多為2i-1(i>=1)

深度為k的二元樹至多有2k-1個結點（k>=1）

包含n個結點的二元樹的高度至少為(log2n)+1

滿二元樹

高度為h，並且由2h-1個節點組成的二元樹。

完全二元樹

一棵二元樹中，只有最下面兩層節點的度可以小於2，並且最下層的葉節點集中在靠左的若干位置上，這樣的二元樹稱為完全二元樹。

二叉查詢樹

二叉查詢樹又被稱為二元搜尋樹。設x為二叉查詢樹中的一個結點，x結點包含關鍵字key，結點x的key值計為key[x]。如果y是x的左子樹中的一個結點，則key[y]<=key[x]；如果y是x的右子樹的一個結點，則key[y]>=key[x]。

特點：

1.若任意結點的左子樹不空，則左子樹上所有結點的值均小於它的根結點的值。

2.任意結點的右子樹不空，則右子樹上所有結點的值均大於它的根結點的值。

3.任意結點的左、右子樹也分別為二叉查詢樹。

4.沒有鍵值相等的結點。

範例

下面直接上程式碼，一個簡單的樹的建立、遍歷輸出，葉子節點數，高度。

程式碼實現

Tree.h

#pragma once
typedef struct MYTREE {
	char data;
	struct MYTREE* lChild;
	struct MYTREE* rChild;
}MyTree;
class Tree
{
public:
	Tree();
	~Tree();
	void CreateTree();
	void TraverseTree(MyTree *root);
	void GetLeafNode(MyTree *root,int &num);
	int GetTreeDepth(MyTree *root);
	void GetTreeNode(MyTree *root, int &num);
};

Tree.cpp

#include "Tree.h"
#include <iostream>
#include<algorithm>//max,min
using namespace std;
Tree::Tree()
{
}
Tree::~Tree()
{
}
void Tree::CreateTree()
{
	MyTree t1 = {'A',nullptr,nullptr};
	MyTree t2 = { 'B',nullptr,nullptr };
	MyTree t3 = { 'C',nullptr,nullptr };
	MyTree t4 = { 'D',nullptr,nullptr };
	MyTree t5 = { 'E',nullptr,nullptr };
	MyTree t6 = { 'F',nullptr,nullptr };
	MyTree t7 = { 'G',nullptr,nullptr };
	MyTree t8 = { 'H',nullptr,nullptr };
	t1.lChild = &t2;
	t1.rChild = &t6;
	t2.rChild = &t3;
	t3.lChild = &t4;
	t3.rChild = &t5;
	t6.rChild = &t7;
	t7.lChild = &t8;
	TraverseTree(&t1);
	cout << endl;
	int leafNum = 0;
	GetLeafNode(&t1,leafNum);
	cout << "leaf num: " << leafNum << endl;
	int treeDepth = GetTreeDepth(&t1);
	cout << "depth:" << treeDepth << endl;
	int nodeNum = 0;
	GetTreeNode(&t1,nodeNum);
	cout << "node num; " << nodeNum << endl;
}
void Tree::TraverseTree(MyTree *root)
{
	if (root == nullptr)
	{
		return;
	}
	TraverseTree(root->lChild);
	cout << root->data;
	TraverseTree(root->rChild);
}
void Tree::GetLeafNode(MyTree *root,int &num)
{
	if (root == nullptr)
	{
		return ;
	}
	if (root->lChild == nullptr && root->rChild == nullptr)
	{
		num++;
	}
	GetLeafNode(root->lChild,num);
	GetLeafNode(root->rChild,num);
}
int Tree::GetTreeDepth(MyTree * root)
{
	int num = 0;
	if (root == nullptr)
	{
		return num;
	}
	int lNum = GetTreeDepth(root->lChild);
	int rNum = GetTreeDepth(root->rChild);
	return max(lNum,rNum)+1;
}
void Tree::GetTreeNode(MyTree * root, int & num)
{
	if (root == nullptr)
	{
		return;
	}
	++num;
	GetTreeNode(root->lChild,num);
	GetTreeNode(root->rChild,num);
}

main.cpp

#include <iostream>
#include "Tree.h"
using namespace std;
void test() {
	Tree t;
	t.CreateTree();
}
int main()
{
	test();
	return 0;
}

開發環境

vs2017控制檯輸出程式。

執行結果

到此這篇關於C++關於樹的定義全面梳理的文章就介紹到這了,更多相關C++樹內容請搜尋it145.com以前的文章或繼續瀏覽下面的相關文章希望大家以後多多支援it145.com！