python數學建模(SciPy+ Numpy+Pandas)

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SciPy 包含的模組有最佳化、線性代數、積分、插值、特殊函數、快速傅立葉變換、
訊號處理和影象處理、常微分方程求解和其他科學與工程中常用的計算。
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# 安裝scipy庫：
# SciPy終端安裝命令：pip install SciPy
# https://www.runoob.com/w3cnote/python-pip-install-usage.html  Python pip 安裝與使用
# 檢視scipy版本：
import scipy
print(scipy.__version__)
# SciPy模組功能表
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模組              功能
scipy.cluster   聚類分析等
scipy.constants 物理和數學函數
scipy.fftpack   傅立葉變換
scipy.integrate 積分
scipy.interpolate   插值
scipy.io        資料輸入和輸出
scipy.linalg    線性代數
scipy.ndimage   n維影象
scipy.odr       正交距離迴歸
scipy.optimize  優化
scipy.signal    訊號處理
scipy.sparse    稀疏矩陣
scipy.spatial   空間資料結構和演演算法
scipy.special   特殊函數
scipy.stats     統計
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# 使用 dir() 函數來檢視 constants 模組包含的常數：
from scipy import constants
print(dir(constants))
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單位型別
常數模組包含以下幾種單位：
公制單位
二進位制，以位元組為單位
質量單位
角度換算
時間單位
長度單位
壓強單位
體積單位
速度單位
溫度單位
能量單位
功率單位
力學單位
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print()
# SciPy 常數模組:
# constants 是 scipy 的常數模組
from scipy import constants
# 檢視一英畝等於多少平方米：
print(constants.acre)   # 輸出 4046.8564223999992
# SciPy 常數模組 constants 提供了許多內建的數學常數
# 圓周率：  pi
# 黃金比例： golden
from scipy import constants
print(constants.pi)         # 輸出 3.141592653589793 【圓周率】
print(constants.golden)     # 輸出 1.618033988749895 【黃金比例】

# scipy.optimize模組的fsolve和root可求非線性方程（組）的解
# 格式：
from scipy.optimize import fsolve
from scipy.optimize import root
# fsolve或root求解非線性方程組時，先把非線性方程組寫成 F(x)=0 這樣的形式【x:向量；F(x)：向量函數】
fx = lambda x: x**980-5.01*x**979-3.388*x**977
    +7.398*x**978-x**3+5.01*x**2-7.398*x+3.388
x1 = fsolve(fx, 1.5, maxfev=420)     # 函數呼叫420次【呼叫小了，會報警告】
x2 = root(fx, 1.5)
print(x1)   # 相當於答案
print()
print(x2)   # 相當於解題過程

from scipy.optimize import fsolve, root
fs2 = lambda s: [s[0]**2+s[1]**2-1, s[0]-s[1]]
s1 = fsolve(fs2, [1, 1])
print()
s2 = root(fs2, [1, 1])
print(s1)	# 輸出 [0.70710678 0.70710678]
print()
print(s2)

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函數                                              說明
quad(func, a, b, args)                      計算一重數值積分
dblquad(func, a, b, gfun, hfun, args)       計算二重數值積分
tplquad(func, a, b, gfun, hfun, qfun, rfun) 計算三重數值積分
nquad(func, ranges, args)                   計算多變數積分
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from scipy.integrate import quad

def func(x, a, b):
    return a*x**2+b*x
z1 = quad(func, 0, 1, args=(2, 1))
z2 = quad(func, 0, 1, args=(2, 10))
print(z1)   # 輸出 (1.1666666666666665, 1.2952601953960159e-14)
print(z2)   # 輸出 (5.666666666666667, 6.291263806209221e-14)
# 注：輸出的後一個值為積分值的絕對誤差

# 最小二乘解
# scipy.optimize 模組求非線性方程組最小二乘解格式：
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from scipy.optimize import least_squares
least_squares(fun, x0)
注：用到loadtxt需自行準備好檔案【準備檔案】
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from scipy.optimize import least_squares
import numpy as np
s = np.loadtxt('data.txt')
x0 = s[0]
y0 = s[1]
d = s[2]
fs = lambda x: np.sqrt((x0-s[0])**2+(y0-s[1])**2-d)
xc = least_squares(fs, np.random.rand(2))
print(xc)
print()
print(xc.s)

# 4-最大模特徵值及對應的特徵向量
# 題目描述：求下列矩陣的最大模特徵值及對應的特徵向量：
from scipy.sparse.linalg import eigs
import numpy as np
m = np.array([
    [1, 2, 3],
    [2, 1, 3],
    [3, 3, 6]
], dtype=float)
a, b = np.linalg.eig(m)
c, d = eigs(m, 1)
print('最大模特徵值為：', c)    # 輸出 最大模特徵值為： [9.+0.j]
print('對應的特徵向量：n', d)

# NumPy 廣播(Broadcast)
# 廣播是 numpy 對不同形狀的陣列進行數值計算的方式， 對陣列的算術運算通常在相應的元素上進行。

# 如果兩個陣列 a 和 b 形狀相同，即滿足 a.shape == b.shape，那麼 a*b 的結果就是 a 與 b 陣列對應位相乘。
# 這要求維數相同，且各維度的長度相同。
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對兩個陣列，分別比較他們的每一個維度（若其中一個陣列沒有當前維度則忽略），滿足：
陣列擁有相同形狀。
當前維度的值相等。
當前維度的值有一個是 1。
若條件不滿足，丟擲 "ValueError: frames are not aligned" 異常

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import numpy as np
a = np.array([3, 6, 9])
b = np.array([2, 4, 6])
c = a * b
print(c)    # 輸出 [ 6 24 54]
# 若形狀不同時，numpy 將自動觸發廣播機制
import numpy as np
x = np.array([
    [4, 2, 5],
    [5, 2, 0],
    [2, 6, 1],
    [1, 4, 5]
])
y = np.array([3, 1, 2])
print(x+y)
yy = np.tile(y, (4, 1))     # 重複b的各個維度
print(x+yy)

# NumPy 數學函數
# NumPy 包含大量的各種數學運算的函數，包括三角函數，算術運算的函數，複數處理常式等。

# 1-三角函數
# NumPy 提供了標準的三角函數：sin()、cos()、tan()。
import numpy as np

lxw = np.array([0, 30, 45, 60, 90])

# sin()
zx = np.sin(lxw*np.pi/180)
print(zx)
# 計算角度的反正弦【單位：弧度】
fzx = np.arcsin(zx)
print(fzx)
# 檢查結果【通過轉化為角度制】
jg = np.degrees(fzx)
print(jg)   # 輸出 [ 0. 30. 45. 60. 90.]
# cos()
yx = np.cos(lxw*np.pi/180)
print(yx)
# 反餘弦
fyx = np.arccos(yx)
print(fyx)
# 檢查結果：
jg2 = np.degrees(fyx)
print(jg2)  # 輸出 [ 0. 30. 45. 60. 90.]
# tan()
zq = np.tan(lxw*np.pi/180)
print(zq)

# 反正切
fzq = np.arctan(zq)
print(fzq)
# 檢查結果：
jg3 = np.degrees(fzq)
print(jg3)  # 輸出 [ 0. 30. 45. 60. 90.]

# 2-舍入函數
# 2-1 numpy.around()
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numpy.around() 函數返回指定數位的四捨五入值。
格式：
numpy.around(a,decimals)
引數說明：
a: 陣列
decimals: 舍入的小數位數。 預設值為0。 如果為負，整數將四捨五入到小數點左側的位置

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import numpy as np
bl = np.array([15.222, 22.6555, 13.71111])
print(np.around(bl))        # 輸出 [15. 23. 14.]
print(np.around(bl, 2))     # 輸出 [15.22 22.66 13.71]
print(np.around(bl, -1))    # 輸出 [20. 20. 10.]

# 2-2 numpy.floor()
# numpy.floor() 返回小於或者等於指定表示式的最大整數，即向下取整
import numpy as np
xx = np.array([23.3, 13.43, 2.9])
print(np.floor(xx))     # 輸出 [23. 13.  2.]

# 2-3 numpy.ceil()
# numpy.ceil() 返回大於或者等於指定表示式的最小整數，即向上取整
import numpy as np
xs = np.array([23.1, 23.5, 54.9])
print(np.ceil(xs))      # 輸出 [24. 24. 55.]

import numpy as np
sz = np.arange(9, dtype=np.float_).reshape(3, 3)
sz2 = np.array([5, 2, 1])   # 注：如果相除，這裡是被除數的話，裡面不能有0
# 陣列相加
xj = np.add(sz, sz2)
print(xj)
# 陣列相減
xj2 = np.subtract(sz, sz2)
print(xj2)
# 陣列相乘
xc = np.multiply(sz, sz2)
print(xc)
# 陣列相除
xc2 = np.divide(sz, sz2)
print(xc2)
print()
# numpy.power()
# numpy.power() 函數將第一個輸入陣列中的元素作為底數，計算它與第二個輸入陣列中相應元素的冪
import numpy as np
m = np.array([1, 4, 8])     # 陣列1
mc = np.power(m, 3)         # 陣列1所有元素對應的3次方
print(mc)   # 輸出 [  1  64 512]
m2 = np.array([1, 2, 3])    # 陣列2
mc2 = np.power(m, m2)       # 陣列1作為底數，陣列2作為冪
print(mc2)  # 輸出 [  1  16 512]
print()
# numpy.mod()
# numpy.mod() 計算輸入陣列中相應元素的相除後的餘數
# 函數 numpy.remainder() 也產生相同的結果
import numpy as np
sz1 = np.array([23, 45, 67])
sz2 = np.array([2, 3, 5])
print(np.mod(sz1, sz2))         # 輸出 [1 0 2]
print(np.remainder(sz1, sz2))   # 輸出 [1 0 2]

# pandas的SettingWithCopyWarning報警復現、原因、解決方案
# 讀取資料
import pandas as pd
df = pd.read_csv('nba.csv')
print(df.head())
# 核心解決問題：pandas的dataframe的修改寫操作，只允許在源dataframe上進行，一步到位
# 解決方法（兩種）：
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1-將get+set的兩步操作，改成set的一步操作
2-若須處理篩選資料做後續的處理分析，使用copy複製dataframe

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# pandas不允許先篩選子dataframe,在進行修改寫入

# Pandas 資料排序
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Series的排序：
Series.sort_values(ascending=True, inplace=False)
引數說明：
    · ascending: 預設為True升序排序，False為False
    · inplace:   是否修改原始Series

DataFrame的排序：
DataFrame.sort_values(by, ascending=True, inplace=False)
引數說明：
    · by:字串或者List<字串>,單列排序或者多列排序
    · ascending: bool或者List，升序還是降序
    · inplace:   是否修改原始DataFrame

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# Series的排序：
import pandas as pd
df = pd.read_csv('nba.csv')
print(df.head())		# 輸出前五行
print(df['Weight'].sort_values())                      # 升序排序
print(df['Weight'].sort_values(ascending=False))       # 降序排序

# DataFrame的排序
# 單列排序：
print(df.sort_values(by='Weight'))

print(df.sort_values(by="Weight", ascending=False))     # 降序排序

# 多列排序：
print(df.sort_values(by=['Age', 'Weight']))

# 兩個欄位都是降序排序
print(df.sort_values(by=['Age', 'Weight'], ascending=False))

# 分別指定升序還是降序
print(df.sort_values(by=['Age', 'Weight'], ascending=[False, True]))

df['lrl'].str.replace("%", "").astype("int32")

# Pandas字串處理：
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1-使用方法：先獲取Series的屬性，然後再屬性上呼叫函數
2-只能在字串列上使用，不能再數位列上使用
3-DataFrame沒有str屬性和使用
4-Series.str並不是原生Python字串，它是封裝的一套方法
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# 獲取Series的屬性
# print(df['Salary'].str)   # 報錯【示範】

# AttributeError: Can only use .str accessor with string values!
# AttributeError：只能使用。帶字串值的str存取器！

# 一定得是字串列
print(df['College'].str)
# 執行結果為： <pandas.core.strings.accessor.StringMethods object at 0x00000204444EBC48>
# 判斷是不是數位列
print(df['College'].str.isnumeric())
# print(df['College'].len)      # 報錯【示範】

# AttributeError: 'Series' object has no attribute 'len'
# AttributeError：「Series」物件沒有屬性「len」

# 使用str的startswith、contains等得到bool的Series可以做條件查詢
tj = df['Height'].str.startswith("6-2")
print(tj)

# 去掉Height中間的「-」
print(df['Height'].str.replace("-", ""))

# 取第一位數
print(df['Height'].str.replace("-", "").str.slice(0, 1))

# 同上
print(df['Height'].str.replace("-", "").str[0:1])