C語言實現交換排序演演算法(冒泡,快速排序)的範例程式碼

2022-07-07 18:05:15

前言

查詢和排序是資料結構與演演算法中不可或缺的一環，是前輩們在演演算法道路上留下的重要且方便的一些技巧，學習這些經典的查詢和排序也能讓我們更好和更快的解決問題。在這個專欄中我們會學習六大查詢和十大排序的演演算法與思想，而本篇將詳細講解其中的交換排序——氣泡排序和快速排序；

注意：本文中所有排序按照升序排序，降序只需要把邏輯反過來即可！

一、氣泡排序

1.基本思想

對於很多同學來說氣泡排序是再熟悉不過了，冒泡的思想在於：不斷的比較兩個元素並交換，大的在右邊，小的在左邊；

有一個陣列{5, 1, 4, 2, 8, 4}

第一輪

arr[0] = 5和 arr[1] = 1比較 5 > 1，交換；
arr[2] = 4和 arr[1] = 5比較 5 > 4，交換；
arr[2] = 5和 arr[3] = 2比較 5 > 2，交換；
arr[3] = 5和 arr[4] = 8比較 5 < 8，不交換；
arr[4] = 8和 arr[5] = 4比較 8 > 4，交換；

第二輪

從arr[1]開始重複上述的步驟；

... ...直到迴圈 N - 1 次，排序結束；

#include <stdio.h>
#include<stdlib.h>
 
//氣泡排序
void bubbleSort(int a[], int n)
{
    //一共要掃描n-1趟
    for(int i = 0; i < n - 1; i++)
    {
        //用來比較 交換
        for(int j = 0; j < n - i - 1; j++)
        {
            if(a[j] > a[j + 1])
            {
                int temp = a[j + 1];
                a[j + 1] = a[j];
                a[j] = temp; 
            }
        }
    }
}
 
int main()
{
    int arr[] = {5, 1, 4, 2, 8, 4};
    int length = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
    bubbleSort(arr, length);
    for(int i = 0; i < length; i++)
    {
        printf("%d", arr[i]);
    }
    system("pause");
    return 0;
}

那麼問題來了，問題一：這裡我們發現對於這個陣列而言在第二輪排序就已經排好了整體甚至穩定的有序，剩下的迴圈就相當於浪費了，那麼有沒有一種方法能夠判斷陣列已經有序？

還有這樣一個陣列{4, 2, 1, 5, 6, 8}

問題二：我們發現{5, 6, 8}的部分是已經有序了的，對於已經有序的部分還要繼續比較，那麼能不能確定出有序的部分和無序的部分的邊界呢？

2.優化

針對問題一，我們可以新增一個標誌，用來標識陣列是否有序：當某一輪排序沒有發生交換，就可以認為陣列已經有序了；

針對問題二，我們可以記錄氣泡排序的過程中最後一次發生交換的地方index，如在下圖中index==1，每一次後面的排序只要從第一個到index就可以了；

值得注意的是，不管怎樣去優化，最壞情況的時間複雜度都是O(n^2)，即陣列逆序的情況；

3.擴充套件

雖然用棧實現氣泡排序可能在實際中沒有應用場景（也沒必要用），但是可能會有面試的時候要求用棧或者其他的結構去實現氣泡排序來考查對演演算法和思想熟練度，所以這裡也提供用棧實現氣泡排序的思路；

void bubbleSort(int a[], int n)
{
    //定義兩個棧S1和S2
    stack<int>stk1, stk2;
    //將陣列中的所有元素入棧S1
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        stk1.push(a[i]);
    }
    //迴圈N次 每一次找出最大的元素（就像真冒泡一樣 最大的元素浮在最上面）
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        //如果S1不為空
        while (!stk1.empty())
        {
            //如果S2為空就把棧S1頂的元素入棧S2
            if (stk2.empty())
            {
                stk2.push(stk1.top());
                stk1.pop();
            }
            else
            {
                int temp = 0;//用於接收需要交換的元素
                if (stk1.top() < stk2.top())
                {
                    //如果S1的棧頂小於S2的棧頂 把S1的棧頂壓在S2的棧頂下面
                    temp = stk2.top();
                    stk2.pop();
                    stk2.push(stk1.top());
                    stk1.pop();
                    stk2.push(temp);
                }
                else
                {
                    stk2.push(stk1.top());
                    stk1.pop();
                }
            }
        }
        //把最大的元素從後往前更新回原陣列中
        a[n - i - 1] = stk2.top();
        stk2.pop();
        //把剩下的元素倒棧 重複
        for (int j = stk2.size(); j > 0; j--)
        {
            stk1.push(stk2.top());
            stk2.pop();
        }
    }
}

二、快速排序

1.基本思想

選取一個基準（可以認為是要放到排序以後正確的位置的元素，可以是第一個元素、最後一個中間的、隨機的都可以）；

把陣列中的元素做一個劃分，每一趟劃分將作為基準的值x放到排序後陣列正確的位置，並將所有比x小的放到左邊，比x大的放到右邊；

有一個陣列{1, 8, 3, 9, 4, 5, 4, 7}

假定選擇元素arr[7] = 7為基準，就是要把7放在正確的位置，那麼只有兩種情況：

要麼7本身就是正確的位置，要麼就在前面；

第一步：初始化指標 i = -1，j = 0，把 j 指向的元素和7比較，當1 < 7，將 i++，交換 i 和 j 指向的元素，j++；

第二步：把 j 指向的元素和7比較，當8 > 7，將 j++；

第三步：把 j 指向的元素和7比較，當3 < 7，將 i++，交換 i 和 j 指向的元素，j++；

第四步：把 j 指向的元素和7比較，當4 < 7，將 i++，交換 i 和 j 指向的元素，j++；

第五步：把 j 指向的元素和7比較，當5 < 7，將 i++，交換 i 和 j 指向的元素，j++；

第五步：把 j 指向的元素和7比較，當4 < 7，將 i++，交換 i 和 j 指向的元素，j++；

第六步：當j到7遍歷結束，讓i++的位置和7交換，第一趟排序結束；

如此一來，基準7就找到了它在陣列中的正確位置，並且把陣列劃分成了兩邊【0，5）和（5,7】這時再選一個基準再進行上述步驟，如下圖所示：

是不是覺得很眼熟？沒錯這就是一棵二元樹：

2.優化

既然是二元樹，那麼排出一棵斜樹自然就是最壞的情況；要緩解這個問題，可以以中間的值為基準來減少這種情況的發生；

即複雜度與陣列長度和基準的選擇有關，尾基準是O(n^2)因為n趟每一趟劃分需要O(n)，而平衡樹是O(nlogn)，通過數學方法能夠得到更優的基準選擇，但無論選什麼為基準都應該能滿足：基準左邊小、右邊大；

我們之前說過，快速排序其實是一個不穩定排序（不穩定的排序就意味著交換的次數多，如果需要按多條件排序就會亂），而我們又說過任何一個不穩定的排序演演算法都有辦法使其變得穩定，用到的是以空間換時間的思想；

也就是我們可以用一個變數對原來的順序做標記；

3.程式碼

既然是通過不斷劃分陣列來減少比較的次數，這一聽就知道用到了分治的思想，也就是可以用遞回來實現程式碼：

#include <stdio.h>
#include<stdlib.h>
 
//快排
void quickSort(int a[], int low, int high)
{
   if(low < high)
   {
        int i = low;//這裡以i下標的值為基準
        int j = high;
        int k = a[low];//k是用來記錄基準的值
        while(i < j)
        {
            //從右往左找第一個比k要小的值
            while(i < j && a[j] >= k)
            {
                j--;
            }
            if(i < j)
            {
                a[i++] = a[j];
            }
            //從左往右找第一個比k要大的值
            while(i < j && a[i] < k)
            {
                i++;
            }
            if(i < j)
            {
                a[j--] = a[i];
            }
        }
        a[i] = k;
        //遞迴
        quickSort(a, low, i - 1);
        quickSort(a, i + 1, high);
   }
}
 
int main()
{
    int arr[] = {1, 8, 3, 9, 4, 5, 4, 7};
    int length = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
    quickSort(arr, 0, length - 1);
    for(int i = 0; i < length; i++)
    {
        printf("%d ", arr[i]);
    }
    system("pause");
    return 0;
}

執行結果