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Java實現Kruskal演演算法的範例程式碼

2022-07-11 14:03:39

介紹

構造最小生成樹還有一種演演算法,即 Kruskal 演演算法:設圖 G=(V,E)是無向連通帶權圖,V={1,2,...n};設最小生成樹 T=(V,TE),該樹的初始狀態只有 n 個節點而無邊的非連通圖T=(V,{}),Kruskal 演演算法將這n 個節點看成 n 個孤立的連通分支。它首先將所有邊都按權值從小到大排序,然後值要在 T 中選的邊數不到 n-1,就做這樣貪心選擇:在邊集 E 中選擇權值最小的邊(i,j),如果將邊(i,j)加入集合 TE 中不產生迴路,則將邊(i,j)加入邊集 TE 中,即用邊(i,j)將這兩個分支合併成一個連通分支;否則繼續選擇下一條最短邊。把邊(i,j)從集合 E 中刪去,繼續上面的貪心選擇,直到 T 中的所有節點都在同一個連通分支上為止。此時,選取的 n-1 條邊恰好構成圖 G 的一棵最小生成樹 T。

Kruskal 演演算法用一種非常聰明的方法,就是運用集合避圈;如果所選擇加入邊的起點和終點都在 T 集合中,就可以斷定會形成迴路,變的兩個節點不能屬於同一個集合。

演演算法步驟

1 初始化。將所有邊都按權值從小到大排序,將每個節點集合號都初始化為自身編號。

2 按排序後的順序選擇權值最小的邊(u,v)。

3 如果節點 u 和 v 屬於兩個不同的連通分支,則將邊(u,v)加入邊集 TE 中,並將兩個連通分支合併。

4 如果選取的邊數小於 n-1,則轉向步驟2,否則演演算法結束。

一、構建後的圖

二、程式碼

package graph.kruskal;
 
import java.util.ArrayList;
import java.util.Collections;
import java.util.List;
import java.util.Scanner;
 
public class Kruskal {
    static final int N = 100;
    static int fa[] = new int[N];
    static int n;
    static int m;
 
    static Edge e[] = new Edge[N * N];
    static List<Edge> edgeList = new ArrayList();
 
    static {
        for (int i = 0; i < e.length; i++) {
            e[i] = new Edge();
        }
    }
 
    // 初始化集合號為自身
    static void Init(int n) {
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            fa[i] = i;
    }
 
    // 合併
    static int Merge(int a, int b) {
        int p = fa[a];
        int q = fa[b];
        if (p == q) return 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++) { // 檢查所有結點,把集合號是 q 的改為 p
            if (fa[i] == q)
                fa[i] = p; // a 的集合號賦值給 b 集合號
        }
        return 1;
    }
 
    // 求最小生成樹
    static int Kruskal(int n) {
        int ans = 0;
        Collections.sort(edgeList);
        for (int i = 0; i < m; i++)
            if (Merge(edgeList.get(i).u, edgeList.get(i).v) == 1) {
                ans += edgeList.get(i).w;
                n--;
                if (n == 1)//n-1次合併演演算法結束
                    return ans;
            }
        return 0;
    }
 
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        n = scanner.nextInt();
        m = scanner.nextInt();
        Init(n);
        for (int i = 1; i <= m; i++) {
            e[i].u = scanner.nextInt();
            e[i].v = scanner.nextInt();
            e[i].w = scanner.nextInt();
            edgeList.add(e[i]);
        }
        System.out.println("最小的花費是:" + Kruskal(n));
    }
}
 
class Edge implements Comparable {
    int u;
    int w;
    int v;
 
    @Override
    public int compareTo(Object o) {
        if (this.w > ((Edge) o).w) {
            return 1;
        } else if (this.w == ((Edge) o).w) {
            return 0;
        } else {
            return -1;
        }
    }
}

三、測試

綠色為輸入,白色為輸出。

到此這篇關於Java實現Kruskal演演算法的範例程式碼的文章就介紹到這了,更多相關Java Kruskal演演算法內容請搜尋it145.com以前的文章或繼續瀏覽下面的相關文章希望大家以後多多支援it145.com!


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