C++中的位運算和點陣圖bitmap解析

2022-07-22 22:01:30

位運算總結

移位運算

移位運算是雙目運運算元，兩個運算分量都是整形，結果也是整形。
“<<” 左移：右邊空出的位上補0，左邊的位將從首位擠掉，其值相當於乘2。
">>"右移：右邊的位被擠掉。對於左邊移出的空位，如果是正數則空位補0，若為負數，可能補0或補1，這取決於所用的計算機系統。

二進位制二補數運算公式：

-x = ~x + 1 = ~(x-1)
-(~x) = x+1
~(-x) = x-1
x+y = x - ~y - 1 = (x|y)+(x&y)
x-y = x + ~y + 1 = (x|~y)-(~x&y)
x^y = (x|y)-(x&y)
x|y = (x&~y)+y
x&y = (~x|y)-~x
x==y:    ~(x-y|y-x)
x!=y:    x-y|y-x
x< y:    (x-y)^((x^y)&((x-y)^x))
x<=y:    (x|~y)&((x^y)|~(y-x))
x< y:    (~x&y)|((~x|y)&(x-y))//無符號x,y比較
x<=y:    (~x|y)&((x^y)|~(y-x))//無符號x,y比較

位運算應用舉例

(1) 判斷int型變數a是奇數還是偶數

a&1 = 0 偶數 
a&1 = 1 奇數

(2) 取int型變數a的第k位 (k=0,1,2……sizeof(int))，即a>>k&1

(3) 將int型變數a的第k位清0，即

a = a&~(1<<k)

(4) 將int型變數a的第k位置1，

a=a|(1<<k)

(5) int型變數迴圈左移k次，

a=a<<k|a>>sizeof(unsigned int)*8-k

(6) int型變數a迴圈右移k次，

a=a>>k|a<<sizeof(unsigned int)*8-k

(7) 整數的平均值

對於兩個整數x,y，如果用 (x+y)/2 求平均值，會產生溢位，因為 x+y 可能會大於INT_MAX，但是我們知道它們的平均值是肯定不會溢位的，我們用如下演演算法：

int average(int x, int y)   //返回X,Y 的平均值
{   
     return (x&y)+((x^y)>>1);
}

(8)判斷一個整數是不是2的冪,對於一個數 x >= 0，判斷他是不是2的冪

bool power2(int x)
{
    return ((x&(x-1))==0)&&(x!=0)；
}

(9)不用 temp交換兩個整數,可以是負整數

void swap( int& x , int& y)
{
    x ^= y;
    y ^= x;
    x ^= y;
}

void swap01(int& x , int& y）{
   x += y;
   y = x - y;
   x = x - y;
}

(10) 計算絕對值

int abs( int x )
{
int y ;
y = x >> 31 ;
return (x^y)-y ;        //or: (x+y)^y
}

int abs01(int a){
	return (a>0)?a:(~a+1);
}

(11) 取模運算轉化成位運算 (在不產生溢位的情況下)

a % (2^n) 等價於 a & (2^n - 1)

(12)乘法運算轉化成位運算 (在不產生溢位的情況下)

a * (2^n) 等價於 a<< n

(13)除法運算轉化成位運算 (在不產生溢位的情況下)

  a / (2^n) 等價於 a>> n
    例: 12/8 == 12>>3

(14) a % 2 等價於 a & 1

(15) x 的相反數表示為 (~x+1)

(16)兩整數相加,可以是負整數

int add(int a,int b){
	while(b!=0){
		int temp=a^b;
		b=(unsigned int)(a&b)<<1;
		a = temp;
	}
	return a;
}

點陣圖

題目：

給40億個不重複的無符號整數，沒排過序。給一個無符號整數，如何快速判斷一個數是否在這40億個數中。【騰訊】

思路：

這道題首先要判斷40億個不重複的無符號整數究竟佔多大的記憶體，因為太大的記憶體我們無法載入到現有的計算機中。

一個整數是4個位元組，40億個整數就是160億個位元組，也就相當於16G記憶體，就一般的計算機而言很難實現這個載入，所以我們可以採取以下兩種方案，一種是分割，一種是點陣圖。

方法：

①分割

採用分割處理，把40億個數分批次處理完畢，當然可以實現我們最終的目標，但是這樣做時間複雜度未免優點太高。

②點陣圖BitMap

在介紹這種方法前我首先來介紹一下什麼是點陣圖。

點陣圖BitMap：點陣圖是一個陣列的每一個資料的每一個二進位制位表示一個資料，0表示資料不存在，1表示資料存在。

如上所示，當我們需要存放一個資料的時候，我們需要安裝以下方法：

首先確定這個數位在整個資料的哪一個資料（區間）。

確定這個資料（區間）的哪一個Bit位上。

在這個位上置1即可。

實現程式碼：

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

class BitMap
{
public:
    BitMap(size_t range)
    {
        //此時多開闢一個空間
        _bits.resize(range / 32 + 1);
    }
    void Set(size_t x)
    {
        int index = x / 32;//確定哪個資料（區間）
        int temp = x % 32;//確定哪個Bit位
        _bits[index] |= (1 << temp);//位元運算即可
    }
    void Reset(size_t x)
    {
        int index = x / 32;
        int temp = x % 32;
        _bits[index] &= ~(1 << temp);//取反
    }
    bool Test(size_t x)
    {
        int index = x / 32;
        int temp = x % 32;
        if (_bits[index]&(1<<temp))
            return 1;
        else
            return 0;
    }

private:
    vector<int> _bits;
};

void TestBitMap()
{
    BitMap am(-1);
    BitMap bm(200);
    bm.Set(136);
    bm.Set(1);
    cout << bm.Test(136) << endl;
    bm.Reset(136);
    cout << bm.Test(136) << endl;
}

int main()
{
    TestBitMap();
    return 0;
}

以上為個人經驗，希望能給大家一個參考，也希望大家多多支援it145.com。

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