python查詢與排序演演算法詳解(示圖+程式碼)

2022-07-26 18:00:50

查詢

二分查詢

二分搜尋是一種在有序陣列中查詢某一特定元素的搜尋演演算法。搜尋過程從陣列的中間元素開始，如果中間元素正好是要查詢的元素，則搜尋過程結束；如果某一特定元素大於或者小於中間元素，則在陣列大於或小於中間元素的那一半中查詢，而且跟開始一樣從中間元素開始比較。如果在某一步驟陣列為空，則代表找不到。這種搜尋演演算法每一次比較都使搜尋範圍縮小一半。

# 返回 x 在 arr 中的索引，如果不存在返回 -1
def binarySearch (arr, l, r, x):
    # 基本判斷
    if r >= l:
        mid = int(l + (r - l)/2)
        # 元素整好的中間位置
        if arr[mid] == x:
            return mid
        # 元素小於中間位置的元素，只需要再比較左邊的元素
        elif arr[mid] > x:
            return binarySearch(arr, l, mid-1, x)
        # 元素大於中間位置的元素，只需要再比較右邊的元素
        else:
            return binarySearch(arr, mid+1, r, x)
    else:
        # 不存在
        return -1
 
# 測試陣列
arr = [ 2, 3, 4, 10, 40]
x = int(input('請輸入元素：'))
# 函數呼叫
result = binarySearch(arr, 0, len(arr)-1, x)
 
if result != -1:
    print("元素在陣列中的索引為 %d" % result)
else:
    print("元素不在陣列中")

執行結果：

請輸入元素：4
元素在陣列中的索引為 2

請輸入元素：5
元素不在陣列中

線性查詢

線性查詢：指按一定的順序檢查陣列中每一個元素，直到找到所要尋找的特定值為止。

def search(arr, n, x):
    for i in range (0, n):
        if (arr[i] == x):
            return i
    return -1
 
# 在陣列 arr 中查詢字元 D
arr = [ 'A', 'B', 'C', 'D', 'E' ]
x = input("請輸入要查詢的元素：")
n = len(arr)
result = search(arr, n, x)
if(result == -1):
    print("元素不在陣列中")
else:
    print("元素在陣列中的索引為", result)

執行結果：

請輸入要查詢的元素：A
元素在陣列中的索引為 0

請輸入要查詢的元素：a
元素不在陣列中

排序

插入排序

插入排序（Insertion Sort）：是一種簡單直觀的排序演演算法。它的工作原理是通過構建有序序列，對於未排序資料，在已排序序列中從後向前掃描，找到相應位置並插入。

def insertionSort(arr):
    for i in range(1, len(arr)):
        key = arr[i]
        j = i-1
        while j >= 0 and key < arr[j]:
                arr[j+1] = arr[j]
                j -= 1
        arr[j+1] = key
 
arr = [12, 11, 13, 5, 6, 7, 9, 9, 17]
insertionSort(arr)
print("排序後的陣列:")
print(arr)

執行結果：

排序後的陣列:
[5, 6, 7, 9, 9, 11, 12, 13, 17]

當然也可以這樣寫，更簡潔

list1 = [12, 11, 13, 5, 6, 7, 9, 9, 17]
for i in range(len(list1)-1, 0, -1):
    for j in range(0, i):
        if list1[i] < list1[j]:
            list1[i], list1[j] = list1[j], list1[i]
print(list1)

快速排序

快速排序;使用分治法（Divide and conquer）策略來把一個序列（list）分為較小和較大的2個子序列，然後遞迴地排序兩個子序列。

步驟為：

挑選基準值：從數列中挑出一個元素，稱為"基準"（pivot）;
分割：重新排序數列，所有比基準值小的元素擺放在基準前面，所有比基準值大的元素擺在基準後面（與基準值相等的數可以到任何一邊）。在這個分割結束之後，對基準值的排序就已經完成;
遞迴排序子序列：遞迴地將小於基準值元素的子序列和大於基準值元素的子序列排序。

遞迴到最底部的判斷條件是數列的大小是零或一，此時該數列顯然已經有序。

選取基準值有數種具體方法，此選取方法對排序的時間效能有決定性影響。

def partition(arr, low, high):
    i = (low-1)         # 最小元素索引
    pivot = arr[high]
 
    for j in range(low, high):
        # 當前元素小於或等於 pivot
        if arr[j] <= pivot:
            i = i+1
            arr[i], arr[j] = arr[j], arr[i]
 
    arr[i+1], arr[high] = arr[high], arr[i+1]
    return (i+1)
 
# arr[] --> 排序陣列
# low  --> 起始索引
# high  --> 結束索引
 
# 快速排序函數
def quickSort(arr, low, high):
    if low < high:
        pi = partition(arr, low, high)
        quickSort(arr, low, pi-1)
        quickSort(arr, pi+1, high)
    return arr
 
arr = [10, 7, 8, 9, 1, 5]
n = len(arr)
 
print("排序後的陣列:")
print(quickSort(arr, 0, n-1))

執行結果：

排序後的陣列:
[1, 5, 7, 8, 9, 10]

選擇排序

選擇排序（Selection sort）：是一種簡單直觀的排序演演算法。它的工作原理如下。

首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置，然後，再從剩餘未排序元素中繼續尋找最小（大）元素，然後放到已排序序列的末尾。以此類推，直到所有元素均排序完畢。

A = [64, 25, 12, 22, 11]
for i in range(len(A)): 
    min_idx = i
    for j in range(i+1, len(A)):
        if A[min_idx] > A[j]:
            min_idx = j
 
    A[i], A[min_idx] = A[min_idx], A[i]
 
print("排序後的陣列：")
print(A)

執行結果：

排序後的陣列：
[11, 12, 22, 25, 64]

氣泡排序

氣泡排序（Bubble Sort）：也是一種簡單直觀的排序演演算法。它重複地走訪過要排序的數列，一次比較兩個元素，如果他們的順序錯誤就把他們交換過來。走訪數列的工作是重複地進行直到沒有再需要交換，也就是說該數列已經排序完成。這個演演算法的名字由來是因為越小的元素會經由交換慢慢"浮"到數列的頂端。

def bubbleSort(arr):
    n = len(arr)
    # 遍歷所有陣列元素
    for i in range(n):
        # Last i elements are already in place
        for j in range(0, n-i-1):
 
            if arr[j] > arr[j+1]:
                arr[j], arr[j+1] = arr[j+1], arr[j]
    return arr
 
arr = [64, 34, 25, 12, 22, 11, 90]
 
print("排序後的陣列:")
print(bubbleSort(arr))

執行結果：

排序後的陣列:
[11, 12, 22, 25, 34, 64, 90]

歸併排序

歸併排序（Merge sort，或mergesort）：，是建立在歸併操作上的一種有效的排序演演算法。該演演算法是採用分治法（Divide and Conquer）的一個非常典型的應用。

分治法:

分割：遞迴地把當前序列平均分割成兩半。
整合：在保持元素順序的同時將上一步得到的子序列整合到一起（歸併）。

def merge(arr, l, m, r):
    n1 = m - l + 1
    n2 = r - m
 
    # 建立臨時陣列
    L = [0] * (n1)
    R = [0] * (n2)
 
    # 拷貝資料到臨時陣列 arrays L[] 和 R[]
    for i in range(0, n1):
        L[i] = arr[l + i]
 
    for j in range(0, n2):
        R[j] = arr[m + 1 + j]
 
    # 歸併臨時陣列到 arr[l..r]
    i = 0     # 初始化第一個子陣列的索引
    j = 0     # 初始化第二個子陣列的索引
    k = l     # 初始歸併子陣列的索引
 
    while i < n1 and j < n2:
        if L[i] <= R[j]:
            arr[k] = L[i]
            i += 1
        else:
            arr[k] = R[j]
            j += 1
        k += 1
 
    # 拷貝 L[] 的保留元素
    while i < n1:
        arr[k] = L[i]
        i += 1
        k += 1
 
    # 拷貝 R[] 的保留元素
    while j < n2:
        arr[k] = R[j]
        j += 1
        k += 1
 
def mergeSort(arr, l, r):
    if l < r:
        m = int((l+(r-1))/2)
        mergeSort(arr, l, m)
        mergeSort(arr, m+1, r)
        merge(arr, l, m, r)
    return arr
 
print ("給定的陣列")
arr = [12, 11, 13, 5, 6, 7, 13]
print(arr)
n = len(arr)
mergeSort(arr, 0, n-1)
print("排序後的陣列")
print(arr)

執行結果：

給定的陣列
[12, 11, 13, 5, 6, 7, 13]
排序後的陣列
[5, 6, 7, 11, 12, 13, 13]

堆排序

堆排序（Heapsort）：是指利用堆這種資料結構所設計的一種排序演演算法。堆積是一個近似完全二元樹的結構，並同時滿足堆積的性質：即子結點的鍵值或索引總是小於（或者大於）它的父節點。堆排序可以說是一種利用堆的概念來排序的選擇排序。

def heapify(arr, n, i):
    largest = i
    l = 2 * i + 1     # left = 2*i + 1
    r = 2 * i + 2     # right = 2*i + 2
    if l < n and arr[i] < arr[l]:
        largest = l
    if r < n and arr[largest] < arr[r]:
        largest = r
    if largest != i:
        arr[i], arr[largest] = arr[largest], arr[i]  # 交換
def heapSort(arr):
    n = len(arr)
    # Build a maxheap.
    for i in range(n, -1, -1):
        heapify(arr, n, i)
    # 一個個交換元素
    for i in range(n-1, 0, -1):
        arr[i], arr[0] = arr[0], arr[i]   # 交換
        heapify(arr, i, 0)
    return arr
arr = [12, 11, 13, 5, 6, 7, 13, 18]
heapSort(arr)
print("排序後的陣列")
print(heapSort(arr))

執行結果：

排序後的陣列
[5, 6, 7, 12, 11, 13, 13, 18]

計數排序

計數排序：的核心在於將輸入的資料值轉化為鍵儲存在額外開闢的陣列空間中。作為一種線性時間複雜度的排序，計數排序要求輸入的資料必須是有確定範圍的整數。

def countSort(arr):
    output = [0 for i in range(256)]
    count = [0 for i in range(256)]
    ans = ["" for _ in arr]
    for i in arr:
        count[ord(i)] += 1
    for i in range(256):
        count[i] += count[i-1] 
    for i in range(len(arr)):
        output[count[ord(arr[i])]-1] = arr[i]
        count[ord(arr[i])] -= 1
    for i in range(len(arr)):
        ans[i] = output[i]
    return ans
arr = "wwwnowcodercom"
ans = countSort(arr)
print("字元陣列排序 %s" %("".join(ans)))

執行結果：

字元陣列排序 ccdemnooorwwww

希爾排序

希爾排序：也稱遞減增量排序演演算法，是插入排序的一種更高效的改進版本。但希爾排序是非穩定排序演演算法。

希爾排序的基本思想是：先將整個待排序的記錄序列分割成為若干子序列分別進行直接插入排序，待整個序列中的記錄"基本有序"時，再對全體記錄進行依次直接插入排序。

def shellSort(arr):
    n = len(arr)
    gap = int(n/2)
 
    while gap > 0:
        for i in range(gap, n):
            temp = arr[i]
            j = i
            while j >= gap and arr[j-gap] > temp:
                arr[j] = arr[j-gap]
                j -= gap
            arr[j] = temp
        gap = int(gap/2)
    return arr
 
arr = [12, 34, 54, 2, 3, 2, 5]
 
print("排序前:")
print(arr)
print("排序後:")
print(shellSort(arr))

執行結果：

排序前:
[12, 34, 54, 2, 3, 2, 5]
排序後:
[2, 2, 3, 5, 12, 34, 54]

拓撲排序

對一個有向無環圖(Directed Acyclic Graph簡稱DAG)G進行拓撲排序，是將G中所有頂點排成一個線性序列，使得圖中任意一對頂點u和v，若邊(u,v)∈E(G)，則u線上性序列中出現在v之前。通常，這樣的線性序列稱為滿足拓撲次序(Topological Order)的序列，簡稱拓撲序列。簡單的說，由某個集合上的一個偏序得到該集合上的一個全序，這個操作稱之為拓撲排序。

在圖論中，由一個有向無環圖的頂點組成的序列，當且僅當滿足下列條件時，稱為該圖的一個拓撲排序（英語：Topological sorting）：

每個頂點出現且只出現一次；若A在序列中排在B的前面，則在圖中不存在從B到A的路徑。

from collections import defaultdict
class Graph:
    def __init__(self, vertices):
        self.graph = defaultdict(list)
        self.V = vertices
    def addEdge(self, u, v):
        self.graph[u].append(v)
    def topologicalSortUtil(self, v, visited, stack):
 
        visited[v] = True
 
        for i in self.graph[v]:
            if visited[i] == False:
                self.topologicalSortUtil(i, visited, stack)
        stack.insert(0,v)
    def topologicalSort(self):
        visited = [False]*self.V
        stack = []
        for i in range(self.V):
            if visited[i] == False:
                self.topologicalSortUtil(i, visited, stack)
        print(stack)
g= Graph(6)
g.addEdge(5, 2)
g.addEdge(5, 0)
g.addEdge(4, 0)
g.addEdge(4, 1)
g.addEdge(2, 3)
g.addEdge(3, 1)
print("拓撲排序結果：")
g.topologicalSort()

執行結果：