JavaScript求解最長迴文子串的方法分享

2022-08-05 22:01:10

題目描述

給定一個字串 s，找到 s 中最長的迴文子串。你可以假設 s 的最大長度為 1000。

範例 1：

輸入: "babad" 輸出: "bab" 注意: "aba" 也是一個有效答案。

範例 2：

輸入: "cbbd" 輸出: "bb"

題解

迴文：指一個正讀和反讀都相同的字串，例如，“aba” 是迴文，而 “abc” 不是。

解決方案

思路一：暴力法

即通過雙重遍歷來獲取目標字串所有的子串，push 到一個陣列裡面，然後根據字串長度排序，從最長字串開始迴圈校驗，第一個為迴文的子串就是我們要的結果

複雜度分析

時間複雜度：O(n^3)
空間複雜度：O(1)

/**
 * @param {string} s
 * @return {string}
 */
var longestPalindrome = function(s) {
    let m = []
    let res = ''
    for(let i=0; i<s.length; i++) {
        for(let j = i; j < s.length; j++) {
            m.push(s.slice(i, j+1))
        }
    }
    m.sort(function(a,b){
        return b.length - a.length
    })
    for (let i of m) {
        if (i === i.split('').reverse().join('')) {
            res = i
            break;
        }
    }
    return res
}

上面程式碼在目標字串長度過大的時候，會超出時間限制，遠遠超出O(n^2) 的理想時間複雜度，這是因為過多的for 迴圈，js 自帶函數使用過多造成的，優化一下

var longestPalindrome = function(s) {
    let m = []
    let res = ''
    for(let i=0; i<s.length; i++) {
        for(let j = i; j < s.length; j++) {
            if (s[i] != s[j]) break
            let ele = s.slice(i, j+1)
            if (ele === ele.split('').reverse().join('') && ele.length > res.length) {
                res = ele
            }
        }
    }
    return res
}

看起來好多了，但是依然通不過Leecode 的測試，我覺得必須要把 slice split reverse join 這些函數都幹掉才行，也可能 JS 語言效率確實慢一些

思路二：最長公共字串

反轉 S，使之變成 S'。找到 S 和 S' 之間最長的公共子串，判斷是否是迴文

複雜度分析

時間複雜度：O(n^2)
空間複雜度：O(n^2)

/**
 * @param {string} s
 * @return {string}
 */
var longestPalindrome = function(s) {
    let rs = s.split('').reverse().join('')
    let size = s.length
    let len = 0
    let end = 0
    let a = new Array(size)
    for (let i = 0; i < size; i++) {
        a[i] = new Array()
    }
    for (let i = 0; i < size; i++) {
        for(let j = 0; j < size; j++) {
            if (s[i] === rs[j]) {
                if (i > 0 && j > 0) {
                    a[i][j] = a[i-1][j-1] + 1
                } else {
                    a[i][j] = 1
                }

                if(a[i][j] > len) {
                    let beforeIndex = size - 1 - j
                    if (beforeIndex + a[i][j] -1 == i) { 
                        len = a[i][j]
                        end = i
                    }
                }
            } else {
                a[i][j] = 0
            }
        }
    }
    return s.slice(end-len+1, end+1)
}

思路三：中心拓展

遍歷一遍字串，以每個字元為中心向兩邊判斷，是否為迴文字串

複雜度分析

時間複雜度：O(n^2)
空間複雜度：O(1)

/**
 * @param {string} s
 * @return {string}
 */
var longestPalindrome = function(s) {
    let size = s.length
    let start = 0
    let len = 0 //字串長度
    // 奇數長度的迴文字串
    for (let i = 0; i < size; i++) {
        let left = i - 1
        let right = i + 1
        while (left >= 0 && right < size && s[left] == s[right]) {
            left --
            right ++
        }
        if (right - left - 1 > len) {
            start = left +1
            len = right -left -1
        }
    }
    // 偶數長度的迴文字串
    for (let i = 0; i < size; i++) {
        let left = i
        let right = i + 1
        while (left >= 0 && right < size && s[left] == s[right]) {
            left--
            right++
        }
        if (right -left -1 > len) {
            start = left + 1
            len = right -left -1
        }
    }
    return s.slice(start, start + len)
}

思路四：Manacher 演演算法

manacher 演演算法涉及中心拓展法、動態規劃，是manacher 1975年發明出來用來解決最長迴文子串的線性演演算法

// 第一步
var longestPalindrome = function(s) {
    let size = s.length
    if (size < 2) {
        return s
    }
    let str = addBoundaries(s, '#')
    let formatSize = 2 * size +1
    let maxSize = 1

    let start = 0
    for (let i=0; i<formatSize; i++) {
        let curSize = centerSpread(str, i)
        if (curSize > maxSize) {
            maxSize = curSize
            start = (i - maxSize)/2
        }
    }
    return s.slice(start, start + maxSize)
}

// 處理原字串
var addBoundaries = function(s, divide) {
    let size = s.length
    if (size === 0) {
        return ''
    }
    if (s.indexOf(divide) != -1) {
        throw new Error('引數錯誤，您傳遞的分割字元，在輸入字串中存在！')
    }
    return divide + s.split('').join(divide) + divide
}

// 輔助陣列
var centerSpread = function(s, center) {
     // left = right 的時候，此時迴文中心是一個空隙，迴文串的長度是奇數
    // right = left + 1 的時候，此時迴文中心是任意一個字元，迴文串的長度是偶數
    let len = s.length
    let i = center - 1
    let j = center + 1
    let step = 0
    while (i >= 0 && j < len && s.charAt(i) == s.charAt(j)) {
        i--
        j++
        step++
    }
    return step
}
longestPalindrome('ababadfglldf;hk;lhk')

manacher 演演算法的工作，就是對上面程式碼中的輔助陣列 p 進行優化，使時間複雜度的降到O(n^2)

// 完整
var longestPalindrome = function(s) {
    let size = s.length
    if (size < 2) {
        return s
    }
    let str = addBoundaries(s, '#')
    let formatSize = 2 * size +1

    let p = new Array(formatSize).fill(0)

    let maxRight = 0
    let center = 0

    let maxSize = 1

    let start = 0
    for (let i=0; i<formatSize; i++) {
        if (i < maxRight) {
            let mirror = 2 * center - i;
            // Manacher 演演算法的核心
            p[i] = Math.min(maxRight - i, p[mirror]);
        }
        // 下一次嘗試擴散的左右起點，能擴散的步數直接加到 p[i] 中
        let left = i - (1 + p[i]);
        let right = i + (1 + p[i]);

        // left >= 0 && right < formatSize 保證不越界
        // str.charAt(left) == str.charAt(right) 表示可以擴散 1 次
        while (left >= 0 && right < formatSize && str.charAt(left) == str.charAt(right)) {
            p[i]++;
            left--;
            right++;

        }
        // 根據 maxRight 的定義，它是遍歷過的 i 的 i + p[i] 的最大者
        // 如果 maxRight 的值越大，進入上面 i < maxRight 的判斷的可能性就越大，這樣就可以重複利用之前判斷過的迴文資訊了
        if (i + p[i] > maxRight) {
            // maxRight 和 center 需要同時更新
            maxRight = i + p[i];
            center = i;
        }
        if (p[i] > maxSize) {
            // 記錄最長迴文子串的長度和相應它在原始字串中的起點
            maxSize = p[i];
            start = (i - maxSize) / 2;
        }
    }
    return s.slice(start, start + maxSize)
}

var addBoundaries = function(s, divide) {
    let size = s.length
    if (size === 0) {
        return ''
    }
    if (s.indexOf(divide) != -1) {
        throw new Error('引數錯誤，您傳遞的分割字元，在輸入字串中存在！')
    }
    return divide + s.split('').join(divide) + divide
}
longestPalindrome('babb')

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解決方案

思路一：暴力法

思路二：最長公共字串

思路三：中心拓展

思路四：Manacher 演演算法

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