Python實現多元線性迴歸的梯度下降法

2022-08-09 14:02:04

1. 讀取資料

首先要做的就是讀取資料，請自行準備一組適合做多元迴歸的資料即可。這裡以data.csv為例，這裡做的是二元迴歸。匯入相關庫，及相關程式碼如下。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D


data = np.loadtxt("data.csv", delimiter=",")
# 提取特徵資料與標籤
x_data = data[:,0:-1]
y_data = data[:,-1]

2.定義代價函數

迴歸模型形如：

接下來我們需要初始化相關引數，並定義出代價函數。因為存在多個係數引數，這裡代價函數的寫法與一元迴歸時的情況略有不同，稍微有所調整。具體如下：

# 初始化一系列引數
# 截距
theta0 = 0
# 係數
theta1 = 0
theta2 = 0

# 學習率
learning_rate = 0.0001
# 初始化迭代次數
n_iterables = 1000


# 定義代價函數（損失函數）
def compute_mse(theta0, theta1, theta2, x_data, y_data):
    total_error = 0
    for i in range(len(x_data)):
        # 計算損失 真實值:y_data  預測值h(x)=theta0 + theta1*x1 + theta2*x2
        total_error += (y_data[i] - (theta0 + theta1 * x_data[i, 0] + theta2 * x_data[i, 1])) ** 2

    mse_ = total_error / len(x_data) / 2
    return mse_

3. 梯度下降

多元迴歸的梯度下降與一元迴歸的差不多，在一元迴歸中只需要求一個導數，而現在求多個偏導數。程式碼過程如下：

def gradient_descent(x_data, y_data, theta0, theta1, theta2, learning_rate, n_iterables):
    m = len(x_data)

    # 迴圈 --> 迭代次數
    for i in range(n_iterables):
        # 初始化 theta0 theta1 theta2 的偏導值
        theta0_grad = 0
        theta1_grad = 0
        theta2_grad = 0

        # 計算偏導的總和再平均
        # 遍歷m次
        for j in range(m):
            theta0_grad += (1 / m) * ((theta1 * x_data[j, 0] + theta2 * x_data[j, 1] + theta0) - y_data[j])
            theta1_grad += (1 / m) * ((theta1 * x_data[j, 0] + theta2 * x_data[j, 1] + theta0) - y_data[j]) * x_data[
                j, 0]
            theta2_grad += (1 / m) * ((theta1 * x_data[j, 0] + theta2 * x_data[j, 1] + theta0) - y_data[j]) * x_data[
                j, 1]

        # 更新theta
        theta0 = theta0 - (learning_rate * theta0_grad)
        theta1 = theta1 - (learning_rate * theta1_grad)
        theta2 = theta2 - (learning_rate * theta2_grad)
    return theta0, theta1, theta2


print(f"開始：截距theta0={theta0},theta1={theta1},theta2={theta2},損失={compute_mse(theta0,theta1,theta2,x_data,y_data)}")
print("開始執行")
theta0,theta1,theta2 = gradient_descent(x_data,y_data,theta0,theta1,theta2,learning_rate,n_iterables)
print(f"迭代{n_iterables}次後：截距theta0={theta0},theta1={theta1},theta2={theta2},損失={compute_mse(theta0,theta1,theta2,x_data,y_data)}")

執行結果輸出如下：

1000次迭代之後，損失值由23.64變為0.3865。

4.視覺化展示

視覺化展示常常作為機器學習過程的補充，可以使得機器學習的效果更為生動，直觀。

# 視覺化散點分佈
fig = plt.figure()
ax = Axes3D(fig)
ax.scatter(x_data[:,0],x_data[:,1],y_data)
plt.show()


# 視覺化散點分佈
fig = plt.figure()
ax = Axes3D(fig)
ax.scatter(x_data[:,0],x_data[:,1],y_data)

# 繪製預期平面
# 構建x
x_0 = x_data[:,0]
x_1 = x_data[:,1]

# 生成網格矩陣
x_0,x_1 = np.meshgrid(x_0,x_1)

y_hat = theta0 + theta1*x_0 + theta2*x_1

# 繪製3D圖
ax.plot_surface(x_0,x_1,y_hat)

# 設定標籤
ax.set_xlabel("Miles")
ax.set_ylabel("nums")
ax.set_zlabel("Time")

plt.show()

散點圖輸出如下：

加上擬合迴歸面後如圖所示：

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Python實現多元線性迴歸的梯度下降法

目錄

1. 讀取資料

2.定義代價函數

3. 梯度下降

4.視覺化展示

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