C#中32位元浮點數Float(Real)一步步按位元Bit進行分析

2022-08-12 18:02:26

符號位(Sign) : 0代表正，1代表為負【佔1位】
指數位(Exponent)::用於儲存科學計數法中的指數資料，並且採用移位儲存【佔8位元】
尾數部分(Mantissa)：尾數部分【佔23位】
單精度float:N共32位元，其中S佔1位，E佔8位元，M佔23位。因此小數點後最多精確到23/4=6位。

C#程式碼範例如下

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
namespace ConverterAndPrecisionDemo
{
    class Program
    {
        static void Main(string[] args)
        {
            //參考部落格：https://blog.csdn.net/zhengyanan815/article/details/78550073
            //小數點後面：4個位佔用一個數位【十進位制9就是1001】
            //符號位(Sign) : 0代表正，1代表為負【佔1位】
            //指數位（Exponent）:用於儲存科學計數法中的指數資料，並且採用移位儲存【佔8位元】
            //尾數部分（Mantissa）：尾數部分【佔23位】
            //單精度float:N共32位元，其中S佔1位，E佔8位元，M佔23位。因此小數點後最多精確到23/4=6位 
            //雙精度double:N共32位元，其中S佔1位，E佔11位，M佔52位。因此小數點後最多精確到52/4=13位 
            //十進位制小數的二進位制表示：【法則--整數部分：除基取餘，逆序拼接。小數部分：乘基取整，順序拼接】
            //整數部分：除以2，取出餘數，商繼續除以2，直到得到0為止，將取出的餘數逆序。可以使用棧Stack
            //小數部分：乘以2，然後取出整數部分，將剩下的小數部分繼續乘以2，然後再取整數部分，一直取到小數部分為零為止。如果永遠不為零，則按要求保留足夠位數的小數，最後一位做0舍1入。將取出的整數順序排列。可以使用佇列Queue
            float f = 123456.8125F;
            byte[] buffer = BitConverter.GetBytes(f);
            Console.WriteLine("列印浮點數對應的4個位元組：");
            Console.WriteLine(string.Join(",", buffer));
            Console.WriteLine($"【使用函數】{123456}對應的二進位制：{ Convert.ToString(123456, 2)}");
            int num = 123456;
            Stack<int> stack = new Stack<int>();
            while (num != 0)
            {
                int cur = num % 2;
                stack.Push(cur);
                num = num / 2;
            }
            Console.WriteLine($"【使用堆疊】{123456}對應的二進位制：{ string.Join("", stack)}");
            int scale = 10;
            int index = 0;
            double d = 0.8125;
            Queue<int> queue = new Queue<int>();
            while (index < scale)
            {
                int cur = (int)(d * 2);
                queue.Enqueue(cur);
                d = d * 2 - cur;
                if (d == 0)
                {
                    break;
                }
                index++;
            }
            Console.WriteLine($"{0.8125}對應的二進位制：{ string.Join("", queue)}");
            string binaryDisplay = string.Join("", stack) + "." + string.Join("", queue);
            Console.WriteLine($"{123456.8125}對應的二進位制為{binaryDisplay}");
            int dotIndex = binaryDisplay.IndexOf('.');
            //移除小數點後將小數點插入索引1的位置【即：小數點移動到索引1的位置】
            string scienceDisplay = binaryDisplay.Remove(dotIndex, 1).Insert(1, ".");
            Console.WriteLine($"小數{123456.8125}對應的二進位制科學計數為{scienceDisplay}×(2的{dotIndex - 1}次方)");
            string sign = (f > 0 ? "0" : "1");//符號位佔用1位
            Console.WriteLine($"符號位S：正數為0，負數為1。符號位是：{sign}");
            string exponent = Convert.ToString(127 + (dotIndex - 1), 2).PadLeft(8, '0');//指數位佔用8位元
            Console.WriteLine($"指數位E:123456最高位為2的{dotIndex - 1}次方，指數為{dotIndex - 1}，因此指數位E的十進位制值為【127+{dotIndex - 1}={127 + dotIndex - 1}】");
            //尾數部分：去除scienceDisplay開始的"1."，也就是字串從索引2開始。並湊夠23位
            string mantissa = scienceDisplay.Substring(2).PadRight(23, '0');//尾數位佔用23位
            Console.WriteLine($"尾數位M:尾數部分M需要湊夠23位。為【{mantissa}】");
            string joinBits = sign + exponent + mantissa;//符號位佔用1位+指數位佔用8位元+尾數位佔用23位=32位元
            byte[] bufferJoin = new byte[4];
            for (int i = 0; i < 4; i++)
            {
                bufferJoin[i] = Convert.ToByte(joinBits.Substring(8 * i, 8), 2);
            }
            Console.WriteLine("重新拼接形成的32位元浮點數，對應的4個位元組為：");
            Console.WriteLine(string.Join(",", bufferJoin));
            byte[] reverseBuffer = bufferJoin.Reverse().ToArray();
            Console.WriteLine("反轉陣列bufferJoin的順序：重新列印我們會發現與浮點數原始的位元組完全一致。注意：C#是低位元組在前");
            Console.WriteLine(string.Join(",", reverseBuffer));
            Console.ReadLine();
        }
    }
}