C++演演算法實現leetcode 1252奇數值單元格數目

2022-08-18 18:01:01

題目描述

題目連結：1252. 奇數值單元格的數目

給你一個 m x n 的矩陣，最開始的時候，每個單元格中的值都是 0。

另有一個二維索引陣列 indices，indices[i] = [ri, ci] 指向矩陣中的某個位置，其中 ri 和 ci 分別表示指定的行和列（從 0 開始編號）。

對 indices[i] 所指向的每個位置，應同時執行下述增量操作：

ri 行上的所有單元格，加 1 。
ci 列上的所有單元格，加 1 。給你 m、n 和 indices 。請你在執行完所有 indices 指定的增量操作後，返回矩陣中 奇數值單元格 的數目。

進階： 你可以設計一個時間複雜度為 O(n + m + indices.length) 且僅用 O(n + m) 額外空間的演演算法來解決此問題嗎？

提示:

1 <= m, n <= 50

1 <= indices.length <= 100

0 <= ri < m

0 <= ci < n

範例 1：

輸入：m = 2, n = 3, indices = [[0,1],[1,1]]
輸出：6
解釋：最開始的矩陣是 [[0,0,0],[0,0,0]]。
第一次增量操作後得到 [[1,2,1],[0,1,0]]。
最後的矩陣是 [[1,3,1],[1,3,1]]，裡面有 6 個奇數。

範例 2：

輸入： m = 2, n = 2, indices = [[1,1],[0,0]]
輸出： 0
解釋：最後的矩陣是 [[2,2],[2,2]]，裡面沒有奇數。

整理題意

題目給定一個 m x n 的矩陣，矩陣中每個元素最開始都為 0，然後給定一個二維陣列 indices，陣列中每個元素包含兩個值 indices[i][0] 和 indices[i][1]，分別表示對 m x n 的矩陣的第 indices[i][0] 行和第 indices[i][1] 列進行加一操作。

在執行完所有 indices 指定的增量操作後，返回矩陣中 奇數值單元格 的數目。

需要注意行和列重疊的地方是累計加的

解題思路分析

觀察題目資料範圍較小，採用較為暴力的模擬也是可以通過的，但是我們這裡按照進階的標準來進行解題，時間複雜度為 O(n + m + indices.length) 且僅用 O(n + m) 額外空間的演演算法來解決此問題。

考慮到對於每一行和每一列來說，如果在 indices 中出現偶數次那麼就相當於沒有出現，所以我們可以統計在 indices 中行和列出現奇數的次數，這裡令統計好的行和列分別記為：

出現奇數次行的總和為 sumr
出現奇數次列的總和為 sumc 那麼可以通過數學計算的方式來得出最後執行完所有 indices 指定的增量操作後，返回矩陣中 奇數值單元格 的數目。
因為對於統計出來出現奇數次的行和列來說，他們相交的部分為偶數次，所以只需要減去相交部分的單元格數量即可，那麼最後答案就是 sumr * n + sumc * m - sumr * sumc * 2

為什麼要 * 2：是因為在 sumr * n 和 sumc * m 的時候分別加了一次相交的部分，總共就是加了兩次，所以需要 * 2

具體實現

在統計 indices 中進行和列出現是否為奇數次時，我們可以使用兩個一維陣列進行統計 sr[m] 和 sc[n]，分別表示行和列出現的次數。
因為我們只需統計出現奇數次的行和列，那麼我們可以採用互斥或 ^ 運算進行優化。
最後統計行和列出現奇數次的個數即可。

複雜度分析

時間複雜度：O(n + m + indices.length)，n 和 m 分別為矩陣的長和寬，indices.length 為陣列 indices 的長度。
空間複雜度：O(n + m)，僅需用於儲存行和列的一維陣列。

程式碼實現

class Solution {
public:
    int oddCells(int m, int n, vector<vector<int>>& indices) {
        //統計被加上奇數次的行和列
        int sr[m], sc[n];
        memset(sr, 0, sizeof(sr));
        memset(sc, 0, sizeof(sc));
        int sumr, sumc;
        sumr = sumc = 0;
        for(auto &v : indices){
            //如果為偶數次就是 0，奇數次為 1，用互斥或來變化0和1
            sr[v[0]] ^= 1;
            //統計奇數次的行
            if(sr[v[0]]) sumr++;
            else sumr--;
            sc[v[1]] ^= 1;
            //統計奇數次的列
            if(sc[v[1]]) sumc++;
            else sumc--;
        }
        //奇數次行個數加上奇數次列個數，減去相交為偶數次的點，因為加了兩遍所以要 *2
        int ans = sumr * n + sumc * m - sumr * sumc * 2;
        return ans;
    }
};