Go Java演演算法之累加數範例詳解

2022-08-23 14:02:09

累加數

累加數是一個字串，組成它的數位可以形成累加序列。

一個有效的累加序列必須至少包含 3 個數。除了最開始的兩個數以外，序列中的每個後續數位必須是它之前兩個數位之和。

給你一個只包含數位 '0'-'9' 的字串，編寫一個演演算法來判斷給定輸入是否是累加數。如果是，返回 true ；否則，返回 false 。

說明：累加序列裡的數，除數位 0 之外，不會以 0 開頭，所以不會出現 1, 2, 03 或者 1, 02, 3 的情況。

範例 1：

輸入："112358"

輸出：true

解釋：累加序列為: 1, 1, 2, 3, 5, 8 。1 + 1 = 2, 1 + 2 = 3, 2 + 3 = 5, 3 + 5 = 8

範例 2：

輸入："199100199"

輸出：true

解釋：累加序列為: 1, 99, 100, 199。1 + 99 = 100, 99 + 100 = 199

提示：

1 <= num.length <= 35

num 僅由數位（0 - 9）組成

方法一：窮舉法（java）

一個累加序列，當它的第一個數位和第二個數位以及總長度確定後，這整個累加序列也就確定了。

根據這個性質，我們可以窮舉累加序列的第一個數位和第二個數位的所有可能性，對每個可能性，進行一次合法性的判斷。

當出現一次合法的累加序列後，即可返回true。

當所有可能性都遍歷完仍無法找到一個合法的累加序列時，返回 false。

class Solution {
    public boolean isAdditiveNumber(String num) {
        int n = num.length();
        for (int secondStart = 1; secondStart < n - 1; ++secondStart) {
            if (num.charAt(0) == '0' && secondStart != 1) {
                break;
            }
            for (int secondEnd = secondStart; secondEnd < n - 1; ++secondEnd) {
                if (num.charAt(secondStart) == '0' && secondStart != secondEnd) {
                    break;
                }
                if (valid(secondStart, secondEnd, num)) {
                    return true;
                }
            }
        }
        return false;
    }
    public boolean valid(int secondStart, int secondEnd, String num) {
        int n = num.length();
        int firstStart = 0, firstEnd = secondStart - 1;
        while (secondEnd <= n - 1) {
            String third = stringAdd(num, firstStart, firstEnd, secondStart, secondEnd);
            int thirdStart = secondEnd + 1;
            int thirdEnd = secondEnd + third.length();
            if (thirdEnd >= n || !num.substring(thirdStart, thirdEnd + 1).equals(third)) {
                break;
            }
            if (thirdEnd == n - 1) {
                return true;
            }
            firstStart = secondStart;
            firstEnd = secondEnd;
            secondStart = thirdStart;
            secondEnd = thirdEnd;
        }
        return false;
    }
    public String stringAdd(String s, int firstStart, int firstEnd, int secondStart, int secondEnd) {
        StringBuffer third = new StringBuffer();
        int carry = 0, cur = 0;
        while (firstEnd >= firstStart || secondEnd >= secondStart || carry != 0) {
            cur = carry;
            if (firstEnd >= firstStart) {
                cur += s.charAt(firstEnd) - '0';
                --firstEnd;
            }
            if (secondEnd >= secondStart) {
                cur += s.charAt(secondEnd) - '0';
                --secondEnd;
            }
            carry = cur / 10;
            cur %= 10;
            third.append((char) (cur + '0'));
        }
        third.reverse();
        return third.toString();
    }
}

時間複雜度：o（n^3）

空間複雜度：o（n）

方法二：深度優先遍歷（go）

對字串num進行回溯，回溯過程中擷取字串diff，如果diff的首字元是'0'，則不進行處理，否則判斷前兩個元素相加是否能得到diff

由於num.length的範圍在[1, 35]，所以如果用long儲存的話，最終可能會超限，所以這裡使用字串陣列記錄。

記錄過程中類似於兩數相加，最後將較長的那個陣列拼在結果陣列中。對最終陣列進行進位處理。

func add(a, b string) string {
    res, one := []byte{}, 0
    for i, j := len(a) - 1, len(b) - 1 ; i >= 0 || j >= 0 ; {
        curA, curB := 0, 0
        if i >= 0 {
            curA = int(a[i] - '0')
            i--
        }
        if j >= 0 {
            curB = int(b[j] - '0')
            j--
        }
        cur := curA + curB + one
        one = cur/10
        res = append(res, byte(cur%10)+'0')
    }
    if one == 1 {
        res = append(res, '1')
    }
    for i, n := 0, len(res); i < n/2; i++ {
        res[i], res[n-1-i] = res[n-1-i], res[i]
    }
    return string(res)
}
func dfs(num string, first, second int) bool {
    n, last := len(num), 0
    for second < n {
        if (num[last] == '0' && first > last + 1) || (num[first] == '0' && second > first + 1){
            return false
        }
        s := add(num[last:first], num[first:second])
        if second + len(s) > n || num[second:second + len(s)] != s {
            return false
        }
        last, first, second = first, second, second + len(s)
    }
    return true
}
func isAdditiveNumber(num string) bool {
    for i:=1;i<len(num)-1;i++ {
        for j:=i+1;j<len(num);j++{
            if dfs(num, i, j){
                return true
            }
        }
    }
    return false
}

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累加數

方法一：窮舉法（java）

方法二：深度優先遍歷（go）

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