圖解Java中歸併排序演演算法的原理與實現

2022-08-25 10:02:14

一、基本思想

歸併排序是建立在歸併操作上的一種有效的排序演演算法。該演演算法是採用分治法（Divide and Conquer）的一個非常典型的應用。將已有序的子序列合併，得到完全有序的序列；即先使每個子序列有序，再使子序列段間有序。若將兩個有序表合併成一個有序表，稱為2-路歸併。

二、演演算法分析

1、演演算法描述

把長度為n的輸入序列分成兩個長度為n/2的子序列；對這兩個子序列分別採用歸併排序；將兩個排序好的子序列合併成一個最終的排序序列。

2、過程分析

（1）、現在我們將拆分項 [1] (指數從 0 到 0，兩邊都包括) 和 [28] 指數從 1 到 1 ，兩邊都包括) 歸併在一起。

（2）、因為 1 (左拆分) <= 28 (右拆分), 我們將 {rightPart} 拷進新的陣列。

（3）、因為左拆分是空的，我們將 28 （右拆分）拷進新的陣列。

（4）、我們將新陣列中的元素拷貝回原來的陣列中。

（5）、因為 3 (左拆分) <= 21 (右拆分), 我們將 {rightPart} 拷進新的陣列。

（6）、因為左拆分是空的，我們將 21 （右拆分）拷進新的陣列。

（7）、現在我們將拆分項 [1,28] (指數從 0 到 1，兩邊都包括) 和 [3,21] 指數從 2 到 3 ，兩邊都包括) 歸併在一起。

（8）、因為 1 (左拆分) <= 3 (右拆分), 我們將 {rightPart} 拷進新的陣列。

（9）、因為 28 (左拆分) > 3 (右拆分), 我們將 {rightPart} 拷進新的陣列。

（10）、因為 28 (左拆分) > 21 (右拆分), 我們將 {rightPart} 拷進新的陣列。

（11）、因為右拆分是空的，我們將28 (左拆分) 拷貝進新的陣列。

（12）、我們將新陣列中的元素拷貝回原來的陣列中。

（13）、現在我們將拆分項 [11] (指數從 4 到 4，兩邊都包括) 和 [7] 指數從 5 到 5 ，兩邊都包括) 歸併在一起。

（14）、因為 11 (左拆分) > 7 (右拆分), 我們將 {rightPart} 拷進新的陣列。

（15）、因為右拆分是空的，我們將11 (左拆分) 拷貝進新的陣列。

（16）、我們將新陣列中的元素拷貝回原來的陣列中。

（17）、以此類推

（18）、因為 1 (左拆分) <= 6 (右拆分), 我們將 {rightPart} 拷進新的陣列。

（19）、因為 3 (左拆分) <= 6 (右拆分), 我們將 {rightPart} 拷進新的陣列。

（20）、因為 21 (左拆分) > 6 (右拆分), 我們將 {rightPart} 拷進新的陣列。

（21）、因為 21 (左拆分) > 7 (右拆分), 我們將 {rightPart} 拷進新的陣列。

（22）、以此類推，我們將新陣列中的元素拷貝回原來的陣列中。

3、動圖演示

三、演演算法實現

package com.algorithm.tenSortingAlgorithm;

import java.util.Arrays;

public class MergeSort {
    private static void mergeSort(int[] arr, int low, int high) {
        if (low < high) { //當子序列中只有一個元素時結束遞迴
            int mid = (low + high) / 2; //劃分子序列
            mergeSort(arr, low, mid); //對左側子序列進行遞迴排序
            mergeSort(arr, mid + 1, high); //對右側子序列進行遞迴排序
            merge(arr, low, mid, high); //合併
        }
    }

    private static void merge(int[] arr, int low, int mid, int high) {
        int[] temp = new int[arr.length]; //輔助陣列
        int k = 0, i = low, j = mid + 1; //i左邊序列和j右邊序列起始索引,k是存放指標
        while (i <= mid && j <= high) {
            if (arr[i] <= arr[j]) {
                temp[k++] = arr[i++];
            } else {
                temp[k++] = arr[j++];
            }
        }
        //如果第一個序列未檢測完，直接將後面所有元素加到合併的序列中
        while (i <= mid) {
            temp[k++] = arr[i++];
        }
        //同上
        while (j <= high) {
            temp[k++] = arr[j++];
        }
        //複製回原陣列
        for (int t = 0; t < k; t++) {
            arr[low + t] = temp[t];
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {1,28,3,21,11,7,6,18};
        mergeSort(arr, 0, arr.length - 1);
        System.out.println(Arrays.toString(arr));
    }
}

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