Go 資料結構之堆排序範例詳解

2022-08-26 18:04:24

堆排序

堆排序是一種樹形選擇排序演演算法。

簡單選擇排序演演算法每次選擇一個關鍵字最小的記錄需要 O(n) 的時間，而堆排序選擇一個關鍵字最小的記錄需要 O(nlogn)的時間。

堆可以看作一棵完全二元樹的順序儲存結構。

在這棵完全二元樹中，如果每個節點的值都大於等於左邊孩子的值，稱為大根堆（最大堆、又叫大頂堆）。如果每個節點的值都小於等於左邊孩子的值，稱為小根堆（最小堆，小頂堆）。

可以，用數學符號表示如下：

堆排序過程

構建初始堆
在輸出堆的頂層元素後，從上到下進行調整，將頂層元素與其左右子樹的根節點進行比較，並將最小的元素交換到堆的頂部；然後不斷調整直到葉子節點得到新的堆。

假如，{1, 7, 9, 2, 4, 6, 3, 5, 8} 建堆，然後進行堆排序輸出。

動畫顯示

初始化堆，建堆操作圖畫演示：

首先根據無序序列 {1, 7, 9, 2, 4, 6, 3, 5, 8} 按照完全二元樹的順序構建一棵完全二元樹，如圖：

然後從最後一個分支節點 n/2開始調整堆，這裡 9 / 2 = 4:

然後從 n/2−1 開始調整，即序號 3 開始調整，接著從 n/2-2 執行調整操作，如圖所示：

一直重複到序號為 1 的節點：

最終通過此次調整堆，得到新的堆為 [9, 8, 6, 7, 4, 1, 3, 5, 2] ，得到新的堆後開始堆排序過程

開始堆排序

構建完初始堆後，此時，我們可以進入堆排序，從上面的方法中，

我們可以已知我們構建的最大堆的堆頂是最大的記錄，可以可以將堆頂交換到最後一個元素的位置，然後執行堆頂下沉操作，然後再執行堆調整操作（新的堆頂也是最大值），直到剩餘一個節點，得到一個有序序列。

此時，我們又可以進行堆調整操作，如下圖：

堆調整完畢，開始把新的堆頂 8 和最後一個記錄 2 進行交換，然後將堆頂下沉，調整為堆，如下圖所示：

從此我們得到新的堆頂 7 ，然後把 7 跟最後一個元素 3 進行交換，7 下沉，然後堆調整，慢慢得到堆頂 6 和堆頂5，如圖所示：

然後是 3 下沉：

最後，堆頂 2 與最後一個記錄 1 進行交換，只剩一個節點，堆排序結束，如下圖所示：

我們得到的新的序列按序號讀取資料，就是一個有序序列。

程式碼實現

最後，我們用程式碼來檢驗一下我們的動畫過程是否正確，如下：

package main
import "fmt"
// 調整堆
func adjustHeap(array []int, currentIndex int, maxLength int) {
    var noLeafValue = array[currentIndex] // 當前非葉子節點
    // j 指向左孩子
    // 當前非葉子節點的左節點為：2 * currentIndex + 1
    for j := 2*currentIndex + 1; j <= maxLength; j = currentIndex*2 + 1 {
        if j < maxLength && array[j] < array[j+1] { // 如果有右孩子，且左孩子比右孩子小
            j++ // j 指向右孩子
        }
        if noLeafValue >= array[j] {
            break // 非葉子節點大於孩子節點，跳過不交換
        }
        array[currentIndex] = array[j] // 移動到當前節點的父節點
        currentIndex = j               // j 指向交換後的新位置，繼續向下比較
    }
    array[currentIndex] = noLeafValue // 放在合適的位置
}
// 初始化堆
func createHeap(array []int, length int) {
    // 建堆
    for i := length / 2; i >= 0; i-- {
        adjustHeap(array, i, length-1)
    }
}
func heapSort(array []int, length int) {
    for i := length - 1; i > 0; i-- {
        array[0], array[i] = array[i], array[0]
        adjustHeap(array, 0, i-1)
    }
}
func main() {
    var unsorted = []int{1, 7, 9, 2, 4, 6, 3, 5, 8}
    var length = len(unsorted)
    fmt.Println("建堆之前：")
    for i := 0; i < length; i++ {
        fmt.Printf("%d,", unsorted[i])
    }
    fmt.Println()
    fmt.Println("建堆之後：")
    createHeap(unsorted, length)
    for i := 0; i < length; i++ {
        fmt.Printf("%d,", unsorted[i])
    }
    fmt.Printf("n堆排序之後: n")
    heapSort(unsorted, length)
    for i := 0; i < length; i++ {
        fmt.Printf("%d,", unsorted[i])
    }
}

執行結果：

[Running] go run "e:Coding WorkspacesLearningGoTheEasiestWayGo 資料結構堆排序main.go"
建堆之前：
1,7,9,2,4,6,3,5,8,
建堆之後：
9,8,6,7,4,1,3,5,2,
堆排序之後:
1,2,3,4,5,6,7,8,9,

可以看到，建立堆的結果 9,8,6,7,4,1,3,5,2 和排序結果 1,2,3,4,5,6,7,8,9 都是和我們圖中的堆一樣，所以說圖看懂了程式碼也就變得有意思了。