C++瓦片地圖座標轉換的實現詳解

2022-09-05 14:00:57

一、前言

嚴格來說，瓦片的角度並不是45度。因為為了美術作圖方便，圖片的寬高比一般為2：1，如下圖所示，它的實際角度為arctan(1/2)，不過這個數值對我們不重要。正如魚香肉絲沒有魚一般，叫它45度瓦片也無妨，由於它是一個菱形，所以這裡我們稱它為菱形瓦片。

寬高比為2:1的菱形瓦片

或許有人認為任意角度的瓦片都是可以的，其實不然，因為我們要考慮線條鋸齒的畫法，如果採用非整數比，則線條不是規律的（非畫素遊戲或許可以試試）。所以最常見的比例為2:1，其次是1:1。

還有一個問題，我們觀察菱形的四分之一部分，它將一個矩形一分為二。我們當然期望它是平分的，然而這根本做不到，因為它不是理論的對角線。對於正方形瓦片來說，邊緣是不會重疊的。而菱形瓦片不可避免的邊緣存在重疊。

邊緣必然重疊

二、定義

我們定義地圖上的一個點為世界（World）座標，它是連續的，用浮點數表示。然後格子的索引叫地圖（Map）座標，它是離散的，用有符號整數表示。不過這裡地圖座標的取值未考慮負數，如要使用負數的地圖座標則需要對程式碼略微修改。

比如下圖的p點，我們假設格子寬10畫素。則其世界座標為(54,67)，而地圖座標為(5,6)。

矩形瓦片範例

三、矩形瓦片

矩形瓦片的程式碼很簡單，如下：

//! 矩形瓦片地圖
template<Vector2 TILE_SIZE>
class Rectangle
{
public:
	/**
	* @brief 地圖座標 -> 世界座標
	*/
	constexpr Vector2 Map2World(const Point& xy)
	{
		return toVector2(xy) * TILE_SIZE;
	}
	/**
	* @brief 世界座標 -> 地圖座標
	*/
	constexpr Point World2Map(const Vector2& pos)
	{
		return toPoint(pos / TILE_SIZE);
	}
};

四、菱形瓦片

1.斜菱形瓦片

這裡的斜指的是，整個地圖拼出來是斜著的，也是一個菱形，如下圖所示（這是常用的演演算法）：

斜菱形瓦片

我們令x'y'為地圖（格子）座標，xy為世界（畫素）座標，其中wh為瓦片寬高，則有如下關係：

上面這個式子通過簡單的變換，就可以得出：

轉換程式碼如下，這裡就體現出了將瓦片大小（TILE_SIZE）作為模板的好處了，其中除2的操作會自動合併為常數表示式，世界座標到地圖座標的轉換其中加了0.5，是為了四捨五入。

//! 斜45度瓦片地圖
template<Vector2 TILE_SIZE>
class DiamondSlant
{
public:
	/**
	* @brief 地圖座標 -> 世界座標
	*/
	constexpr Vector2 Map2World(const Point& xy)
	{
		return { (xy[1] + xy[0]) * TILE_SIZE[0] / 2.0,  (xy[1] - xy[0]) * TILE_SIZE[1] / 2.0};
	}
	/**
	* @brief 世界座標 -> 地圖座標
	*/
	constexpr Point World2Map(const Vector2& pos)
	{
		Vector2 xy_div = pos / TILE_SIZE;
		return toPoint(Vector2{ xy_div[0] - xy_div[1] + 0.5, xy_div[0] + xy_div[1] - 0.5 });
	}
};

2.正菱形瓦片

下面這種整體也是一個矩形，它的特點是x軸移動瓦片寬度，y軸只移動半個瓦片高度，當y為奇數時，x再往右移動半個瓦片寬度。（有些文章是y為偶數時x移動，原理相同）

正菱形瓦片

容易得到，從格子座標到世界座標，如下：

當y為偶數時：

當y為奇數時：

這裡出現和上面不一樣的事了，無法簡單的逆推公式來表示x'y'。因為通過世界（畫素）座標無法輕鬆得到它的地圖（格子）座標的y是奇數還是偶數。

從格子座標到世界座標的程式碼如下：

/**
* @brief 地圖座標 -> 世界座標
*/
constexpr Vector2 Map2World(const Point& xy)
{
	Vector2 pos = { TILE_SIZE[0] * xy[0] , TILE_SIZE[1] / 2 * xy[1] };
	if (xy[1] % 2 != 0)
	{//奇數行向右偏移 w / 2
		pos[0] += TILE_SIZE[0] / 2;
	}
	return pos;
}

而從世界座標到格子座標則比較麻煩了，如下，我們劃分網格：

劃分網格

明顯格子大小為(w,h)，記世界座標pos所在的格子為p，則有：

來看單個劃分網格內，如下：

單個劃分格子

設瓦片格子座標為xy，則當 pos在菱形內時，有：

當 pos在菱形外時，四個角則分別判斷：右下角偏移(0,1)；左下角偏移(-1,1)；左上角偏移(-1,-1)；右上角偏移(0,-1)。

所以最終實現程式碼如下：

//! 平菱形瓦片地圖
template<Vector2 TILE_SIZE>
class DiamondFlat
{
public:
	/**
	* @brief 地圖座標 -> 世界座標
	*/
	constexpr Vector2 Map2World(const Point& xy)
	{
		Vector2 pos = { TILE_SIZE[0] * xy[0] , TILE_SIZE[1] / 2 * xy[1] };
		if (xy[1] % 2 != 0)
		{//奇數行向右偏移 w / 2
			pos[0] += TILE_SIZE[0] / 2;
		}
		return pos;
	}
	/**
	* @brief 世界座標 -> 地圖座標
	*/
	constexpr Point World2Map(const Vector2& pos)
	{
		constexpr Vector2 TILE_SIZE_HALF = TILE_SIZE / 2.0;
		//四分之一矩形面積
		constexpr real s = Each::AccumulateMul(TILE_SIZE_HALF);
		//先計算矩形下標
		Point p = toPoint(pos / TILE_SIZE);
		//在矩形內座標
		Vector2 p1 = pos - toVector2(p) * TILE_SIZE - TILE_SIZE_HALF;
		//點圍成矩形面積
		real sp = abs(p1[0] * TILE_SIZE_HALF[1]) + abs(p1[1] * TILE_SIZE_HALF[0]);
		p[1] *= 2;
		if (s < sp)
		{
			if (p1[0] > 0 && p1[1] > 0)
				return p + Point{ 0, 1 };
			else if (p1[0] < 0 && p1[1] > 0)
				return p + Point{ -1, 1 };
			else if (p1[0] < 0 && p1[1] < 0)
				return p + Point{ -1, -1 };
			else if (p1[0] > 0 && p1[1] < 0)
				return  p + Point{ 0, -1 };
			else
				return p;
		}
		else
		{
			return p;
		}
	}
};