Java通過動態規劃設計股票買賣最佳時機

dp[i][0] = max(dp[i-1][0], -prices[i])

dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][0] + prices[i])

dp[0][0] = -price[0]
dp[0][1] = 0

    // 買賣股票的最佳時機
    public int maxProfit(int[] prices) {
        // dp 表示當天能獲得的最大利潤
        int[][] dp = new int[prices.length][2]; // 對每一天來說，就兩個狀態，一個是買入，一個是賣出
        dp[0][0] = -prices[0]; // 第一天買入
        dp[0][1] = 0; // 第一天賣出
        for(int i=1; i<prices.length; i++){
            dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0], -prices[i]);
            dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1], dp[i-1][0] + prices[i]);
        }
        return dp[prices.length-1][1];
    }

   // 買賣股票的最佳時機2 —— 可以多次買入和賣出，但是注意每次只能持有一張股票，就是必須是 買 - 賣 - 買 - 賣 - 買 - 賣 ....這種順序
    public int maxProfit2(int[] prices) {
        // 本題與上題的區別就在於狀態轉移方程不同 -- 本題可以用之前得到的利潤 (即 dp[i-1][1]，上一輪賣出後剩下的錢) 再去買入，而上一題必須 0-price[i] 買入
        // dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0], dp[i-1][1]-prices[i]); ---- 買入股票能得到的最大利潤狀態轉移方程有變化
        int[][] dp = new int[prices.length][2];
        dp[0][0] = -prices[0];
        dp[0][1] = 0;
        for(int i=1; i<prices.length; i++){
            dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0], dp[i-1][1] - prices[i]); // 當天可能執行股票買入
            dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1], dp[i-1][0] + prices[i]); // 當他可能執行股票賣出
        }
        return dp[prices.length-1][1];
    }

   // 買賣股票的最佳時機3 —— 本題與上一題的區別在於，本題只能執行兩次買入、賣出操作
    public int maxProfit3(int[] prices) {
        // 每次可執行的操作狀態為 ，第一次買入、第一次賣出、第二次買入、第二次賣出，因此 dp 定義為
        int[][] dp = new int[prices.length][4];
        dp[0][0] = -prices[0];
        dp[0][1] = 0;
        dp[0][2] = -prices[0];
        dp[0][3] = 0;
        for(int i=1; i<prices.length; i++){
            dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0], -prices[i]);
            dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1], dp[i-1][0] + prices[i]);
            dp[i][2] = Math.max(dp[i-1][2], dp[i-1][1] - prices[i]);
            dp[i][3] = Math.max(dp[i-1][3], dp[i-1][2] + prices[i]);
        }
        return dp[prices.length-1][3];
    }

    // 買賣股票的最佳時期 —— 最多進行 K 次交易
    public int maxProfit(int k, int[] prices) {
        // 就是兩次交易的升級版
        int[][] dp = new int[prices.length][2*k+1]; // 奇數表示買入，偶數表示賣出
        // 初始化
        for(int j=1; j<2*k; j+=2){
            dp[0][j] = -prices[0];
        }
        for(int i=1; i<prices.length; i++){
            for(int j=0; j<2*k-1; j+=2){
                dp[i][j+1] = Math.max(dp[i-1][j+1], dp[i-1][j] - prices[i]);
                dp[i][j+2] = Math.max(dp[i-1][j+2], dp[i-1][j+1] + prices[i]);
            }
        }
        return dp[prices.length-1][2*k];
    }

   // 買賣股票含冷凍期
    public int maxProfit(int[] prices) {
        // 一共四種狀態 買入 賣出（早就賣出儲存賣出態，當天賣出） 冷凍
        int dp[][] = new int[prices.length][4];
        // 初始化
        dp[0][0] = -prices[0];
        for(int i=1; i<prices.length; i++){
            // 買入狀態 —— 前一天就是買入狀態 + 前一天是賣出狀態今天買入了 + 前一天是冷凍狀態今天買入了
            dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0], Math.max(dp[i-1][3]-prices[i], dp[i-1][2]-prices[i]) );
            // 賣出態1 —— 前一天就是賣出態1 + 前一天是冷凍態
            dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1], dp[i-1][3]);
            // 賣出態2 —— 當天賣出了
            dp[i][2] = dp[i-1][0] + prices[i];
            // 冷凍態 —— 前一天是賣出態2
            dp[i][3] = dp[i-1][2];
        }
        return Math.max(dp[prices.length-1][1], Math.max(dp[prices.length-1][2], dp[prices.length-1][3]));
    }

    // 買賣股票的最佳時機，含手續費
    public int maxProfit2(int[] prices, int fee) {
        int[][] dp = new int[prices.length][2];
        // 初始化
        dp[0][0] = -prices[0] - fee;
        for(int i=1; i<prices.length; i++){
            dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0], dp[i-1][1] - prices[i] - fee);
            dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1], dp[i-1][0] + prices[i]);
        }
        return dp[prices.length-1][1];
    }