R語言泊松(Poisson)分佈範例詳解

2022-11-05 14:01:48

前言

Poisson分佈，是一種統計與概率學裡常見到的離散概率分佈，由法國數學家西莫恩·德尼·泊松（Siméon-Denis Poisson）在1838年時發表。

泊松分佈的引數λ是單位時間(或單位面積)內隨機事件的平均發生次數。泊松分佈適合於描述單位時間內隨機事件發生的次數。

當二項分佈的n很大而p很小時，泊松分佈可作為二項分佈的近似，其中λ為np。通常當n≧20,p≦0.05時，就可以用泊松公式近似得計算。

The Poisson Distribution

Description

Density, distribution function, quantile function and random generation for the Poisson distribution with parameter lambda.

Usage

dpois(x, lambda, log = FALSE)
ppois(q, lambda, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)
qpois(p, lambda, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)
rpois(n, lambda)

Arguments

x	vector of (non-negative integer) quantiles.
q	vector of quantiles.
p	vector of probabilities.
n	number of random values to return.
lambda	vector of (non-negative) means.
log, log.p	logical; if TRUE, probabilities p are given as log(p).
lower.tail	logical; if TRUE (default), probabilities are P[X ≤ x], otherwise, P[X > x].

1.泊松(Poisson)分佈中抽樣函數rpois

n = 100
lambda = 50
rpois(n, lambda)

2.泊松分佈概率密度函數

x <- seq(0,100) # x為非負整數，表達次數。
y <- dpois(x, lambda, log = FALSE)
plot(x,y)

3.累積概率

# lower.tail logical; if TRUE (default), probabilities are P[X ≤ x], 
# otherwise, P[X > x].
 
# P[X ≤ x]
ppois(60, lambda)
# P[X > x]
ppois(60, lambda,lower.tail = FALSE)
 
# probabilities p are given as log(p).
ppois(60, lambda, log.p = TRUE)

4.qpois函數(ppois的反函數)

# 累積概率為0.95時的x值
qpois(0.95, lambda)

總結

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