Numpy建立NumPy矩陣的簡單實現

2023-02-12 06:01:02

建立NumPy矩陣

NumPy對於多維陣列的運算，預設情況下並不進行矩陣運算。如果需要對陣列進行矩陣運算，則可以呼叫相應的函數。

在NumPy中，矩陣是ndarray的子類。

在NumPy中，陣列和矩陣有著重要的區別。NumPy提供了兩個基本的物件：一個N維陣列物件和一個通用函數物件。其他物件都是在它們之上構建的。

矩陣是繼承自NumPy陣列物件的二維陣列物件。與數學概念中的矩陣一樣，NumPy中的矩陣也是二維的。

1. 建立矩陣

可以使用mat、matrix以及bmat函數來建立矩陣。使用mat函數建立矩陣時，若輸入matrix或ndarray物件，則不會為它們建立副本。因此，呼叫mat函數和呼叫matrix(data, copy=False)等價。

案例：建立矩陣

# 匯入NumPy庫
import numpy as np
# 使用分號隔開資料
matr1 = np.mat("1 2 3;4 5 6;7 8 9")
print('建立的矩陣為：',matr1)
# 使用列表建立矩陣
matr2 = np.matrix([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]])
print('建立的矩陣為：',matr2)

建立的矩陣為： [[1 2 3]
[4 5 6]
[7 8 9]]
建立的矩陣為： [[1 2 3]
[4 5 6]
[7 8 9]]

2. 建立分塊矩陣

很多時候會根據小的矩陣建立大的矩陣，即將小矩陣組合成大矩陣。在NumPy中，可以使用bmat分塊矩陣（block matrix）函數實現。

案例：建立分塊矩陣

arr1 = np.eye(3)
print('建立的陣列1為：',arr1)

arr2 = 3*arr1
print('建立的陣列2為：',arr2)

print('建立的矩陣為：',np.bmat("arr1 arr2; arr1 arr2"))

建立的陣列1為： [[1. 0. 0.]
[0. 1. 0.]
[0. 0. 1.]]
建立的陣列2為： [[3. 0. 0.]
[0. 3. 0.]
[0. 0. 3.]]
建立的矩陣為： [[1. 0. 0. 3. 0. 0.]
[0. 1. 0. 0. 3. 0.]
[0. 0. 1. 0. 0. 3.]
[1. 0. 0. 3. 0. 0.]
[0. 1. 0. 0. 3. 0.]
[0. 0. 1. 0. 0. 3.]]

3. 矩陣計算

在NumPy中，矩陣計算是針對整個矩陣中的每個元素進行的。與使用for迴圈相比，其在運算速度上更快。

案例：矩陣計算

matr1 = np.mat("1 2 3;4 5 6;7 8 9")  #建立矩陣
print('建立的矩陣為：',matr1)

matr2 = matr1*3  #矩陣與數相乘
print('建立的矩陣為：',matr2)
print('矩陣相加結果為：',matr1+matr2)  #矩陣相加
print('矩陣相減結果為：',matr1-matr2)  #矩陣相減
print('矩陣相乘結果為：',matr1*matr2)  #矩陣相乘
print('矩陣對應元素相乘結果為：',np.multiply(matr1,matr2))

建立的矩陣為： [[1 2 3]
[4 5 6]
[7 8 9]]
建立的矩陣為： [[ 3 6 9]
[12 15 18]
[21 24 27]]
矩陣相加結果為： [[ 4 8 12]
[16 20 24]
[28 32 36]]
矩陣相減結果為： [[ -2 -4 -6]
[ -8 -10 -12]
[-14 -16 -18]]
矩陣相乘結果為： [[ 90 108 126]
[198 243 288]
[306 378 450]]
矩陣對應元素相乘結果為： [[ 3 12 27]
[ 48 75 108]
[147 192 243]]

4. 矩陣屬性

除了能夠實現各類運算外，矩陣還有其特有的屬性。

屬性	說明
T	返回自身的轉置
H	返回自身的共軛轉置
I	返回自身的逆矩陣
A	返回自身資料的2維陣列的一個檢視

案例：矩陣的屬性

print('矩陣轉置結果為：',matr1.T)  #轉置
print('矩陣共軛轉置結果為：',matr1.H)  #共軛轉置（實數的共軛就是其本身）
print('矩陣的二維陣列結果為：',matr1.A)  #返回二維陣列的檢視
print('矩陣的逆矩陣結果為：',matr1.I)  #逆矩陣

矩陣轉置結果為： [[ 2 1 -1]
[ 2 -1 2]
[ 3 0 1]]
矩陣共軛轉置結果為： [[ 2 1 -1]
[ 2 -1 2]
[ 3 0 1]]
矩陣的二維陣列結果為： [[ 2 2 3]
[ 1 -1 0]
[-1 2 1]]
矩陣的逆矩陣結果為： [[ 1. -4. -3.]
[ 1. -5. -3.]
[-1. 6. 4.]]

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