C++利用伴隨陣法實現矩陣求逆

2023-02-12 06:01:11

先來一段百度百科上的搜尋結果：

伴隨陣法

定理：n階矩陣為可逆的充分必要條件是A非奇異，且：

其中，是|A|中元素的代數餘子式；矩陣

稱為矩陣A的伴隨矩陣，記作A*，於是有

用此方法求逆矩陣，對於小型矩陣，特別是二階方陣求逆既方便、快陣，又有規律可循。因為二階可逆矩陣的伴隨矩陣，只需要將主對角線元素的位置互換，次對角線的元素變號即可。

若可逆矩陣是二階或二階以上矩陣，在求逆矩陣的過程中，需要求9個或9個以上代數餘子式，還要計算一個三階或三階以上行列式，工作量大且中途難免出現符號及計算的差錯。對於求出的逆炬陣是否正確，一般要通過來檢驗。一旦發現錯誤，必須對每一計算逐一排查。

下面我們來設計一下伴隨陣法矩陣求逆的C++程式碼。

首先，需要自定義一個矩陣型別

#include<vector>
typedef vector<double> vec;
typedef vector<vec> mat;

然後，設計矩陣數乘的程式碼

mat num_mul(mat A, double num) {
	mat B(A.size(), vec(A[0].size()));
	for(int i = 0; i < B.size(); i++)
		for(int j = 0; j < B[0].size(); j++)
			B[i][j] = A[i][j] * num;
	return B;
}

再寫一段計算伴隨矩陣的程式碼

mat cutoff(mat A, int i, int j) {  //切割，劃去第1行第i列
	mat B(A.size() - 1, vec(A.size() - 1));
	for(int c = 0; c < B.size(); c++)
		for(int r = 0; r < B.size(); r++)
			B[c][r] = A[c + (c >= i)][r + (r >= j)];
	return B;
}

double det(mat A) {
	if(A.size() == 1)
		return A[0][0];  //當A為一階矩陣時，直接返回A中唯一的元素
	double ans = 0;
	for(int j = 0; j < A.size(); j++)
		ans += A[0][j] * det(cutoff(A, 0, j)) * (j % 2 ? -1 : 1);
	return ans;
}

mat company_mat(mat A) {
	mat B(A.size(), vec(A.size()));
	for(int i = 0; i < B.size(); i++)
		for(int j = 0; j < B.size(); j++)
			B[j][i] = det(cutoff(A, i, j)) * ((i + j) % 2 ? -1 : 1);  //伴隨矩陣與原矩陣存在轉置關係
	return B;
}

最後，把我原創的程式碼分享給大家

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
typedef vector<double> vec;
typedef vector<vec> mat;

mat cutoff(mat A, int i, int j) {  //切割，劃去第1行第i列
	mat B(A.size() - 1, vec(A.size() - 1));
	for(int c = 0; c < B.size(); c++)
		for(int r = 0; r < B.size(); r++)
			B[c][r] = A[c + (c >= i)][r + (r >= j)];
	return B;
}

double det(mat A) {
	if(A.size() == 1)
		return A[0][0];  //當A為一階矩陣時，直接返回A中唯一的元素
	double ans = 0;
	for(int j = 0; j < A.size(); j++)
		ans += A[0][j] * det(cutoff(A, 0, j)) * (j % 2 ? -1 : 1);
	return ans;
}

mat company_mat(mat A) {
	mat B(A.size(), vec(A.size()));
	for(int i = 0; i < B.size(); i++)
		for(int j = 0; j < B.size(); j++)
			B[j][i] = det(cutoff(A, i, j)) * ((i + j) % 2 ? -1 : 1);
	return B;
}

void output(mat A) {
	cout << "......n";
	for(int i = 0; i < A.size(); i++) {
		for(int j = 0; j < A[0].size(); j++)
			printf("%.2lf ", A[i][j]);
		cout << 'n';
	}
	cout << "......n";
}

mat num_mul(mat A, double num) {
	mat B(A.size(), vec(A[0].size()));
	for(int i = 0; i < B.size(); i++)
		for(int j = 0; j < B[0].size(); j++)
			B[i][j] = A[i][j] * num;
	return B;
}

int main() {
	int n;
	scanf("%d", &n);  //輸入階數
	if(n == 0)
		return 0;
	mat A(n, vec(n));
	for(int i = 0; i < n; i++)
		for(int j = 0; j < n; j++)
			scanf("%lf", &A[i][j]);  //輸入A各行各列的元素
	mat B = num_mul(company_mat(A), 1 / det(A));
	output(B);
	return 0;
}

以上就是C++利用伴隨陣法實現矩陣求逆的詳細內容，更多關於C++矩陣求逆的資料請關注it145.com其它相關文章！

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