基於Python實現繪製一個足球

2023-02-25 06:01:16

前情提要

如果想優雅地繪製一個足球，那首先需要繪製正二十面體：用Python繪製正二十面體

其核心程式碼為

import numpy as np
from itertools import product
G = (np.sqrt(5)-1)/2
def getVertex():
    pt2 =  [(a,b) for a,b in product([1,-1], [G, -G])]
    pts =  [(a,b,0) for a,b in pt2]
    pts += [(0,a,b) for a,b in pt2]
    pts += [(b,0,a) for a,b in pt2]
    return np.array(pts)

def getDisMat(pts):
    N = len(pts)
    dMat = np.ones([N,N])*np.inf
    for i in range(N):
        for j in range(i):
            dMat[i,j] = np.linalg.norm([pts[i]-pts[j]])
    return dMat

pts = getVertex()
dMat = getDisMat(pts)
# 由於存在舍入誤差，所以得到的邊的數值可能不唯一
ix, jx = np.where((dMat-np.min(dMat))<0.01)
# 獲取正二十面體的邊
edges = [pts[[i,j]] for i,j in zip(ix, jx)]
def isFace(e1, e2, e3):
    pts = np.vstack([e1, e2, e3])
    pts = np.unique(pts, axis=0)
    return len(pts)==3

from itertools import combinations
# 獲取正二十面體的面
faces = [es for es in combinations(edges, 3) 
    if isFace(*es)]

為了克服plot_trisurf在xy座標系中的bug，需要對足球做一點旋轉，所以下面要寫入旋轉矩陣。

# 將角度轉弧度後再求餘弦
cos = lambda th : np.cos(np.deg2rad(th))
sin = lambda th : np.sin(np.deg2rad(th))

# 即 Rx(th) => Matrix
Rx = lambda th : np.array([
    [1, 0,       0],
    [0, cos(th), -sin(th)],
    [0, sin(th), cos(th)]])
Ry = lambda th : np.array([
    [cos(th),  0, sin(th)],
    [0      ,  1, 0],
    [-sin(th), 0, cos(th)]
])
Rz = lambda th : np.array([
    [cos(th) , sin(th), 0],
    [-sin(th), cos(th), 0],
    [0       , 0,       1]])

最後得到的正二十面體為

先畫六邊形

足球其實就是正二十面體削掉頂點，正二十面體有20個面和12個頂點，每個面都是三角形。削掉頂點對於三角形而言就是削掉三個角，如果恰好選擇在1/3的位置削角，則三角形就變成正六邊形；而每個頂點處剛好有5條稜，頂點削去之後就變成了正五邊形。

而正好足球的六邊形和五邊形有著不同的顏色，所以可以分步繪製，先來搞定六邊形。

由於此前已經得到了正二十面體的所有面，同時還有這個面對應的所有邊，故而只需在每一條邊的1/3 和2/3處截斷，就可以得到足球的正六邊形。

def getHexEdges(face):
    pts = []
    for st,ed in face:
        pts.append((2*st+ed)/3)
        pts.append((st+2*ed)/3)
    return np.vstack(pts)

ax = plt.subplot(projection='3d')
for f in faces:
    pt = getHexEdges(f)
    pt = Rx(1)@Ry(1)@pt.T
    ax.plot_trisurf(*pt, color="white")

於是，一個有窟窿的足球就很輕鬆地被畫出來了

再畫五邊形

接下來要做的是，將五邊形的窟窿補上，正如一開始說的，這個五邊形可以理解為削去頂點而得到的，所以第一件事，就是要找到一個頂點周圍的所有邊。具體方法就是，對每一個頂點遍歷所有邊，如果某條邊中存在這個頂點，那麼就把這個邊納入到這個頂點的連線邊。

def getPtEdges(pts, edges):
    N = len(pts)
    pEdge = [[] for pt in pts]
    for i,e in product(range(N),edges):
        if (pts[i] == e[0]).all(): 
            pt = (2*pts[i]+e[1])/3
        elif (pts[i] == e[1]).all(): 
            pt = (2*pts[i]+e[0])/3
        else:
            continue
        pEdge[i].append(pt)
    return np.array(pEdge)

pEdge = getPtEdges(pts, edges)

接下來，就可以繪製足球了

ax = plt.subplot(projection='3d')
for f in faces:
    pt = getHexEdges(f)
    pt = Rx(1)@Ry(1)@pt.T
    ax.plot_trisurf(*pt, color="white")

for pt in pEdge:
    pt = Rx(1)@Ry(1)@pt.T
    ax.plot_trisurf(*pt, color="black")

plt.show()

效果為

以上就是基於Python實現繪製一個足球的詳細內容，更多關於Python足球的資料請關注it145.com其它相關文章！

基於Python實現繪製一個足球

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前情提要

先畫六邊形

再畫五邊形

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