關於Python常用函數中NumPy的使用

2023-03-29 06:01:20

1. txt檔案

(1) 單位矩陣

即主對角線上的元素均為1，其餘元素均為0的正方形矩陣。

在NumPy中可以用eye函數建立一個這樣的二維陣列，我們只需要給定一個引數，用於指定矩陣中1的元素個數。

例如，建立3×3的陣列：

import numpy as np
I2 = np.eye(3)
print(I2)
[[1. 0. 0.]
 [0. 1. 0.]
 [0. 0. 1.]]

(2) 使用savetxt函數將資料儲存到檔案中，當然我們需要指定檔名以及要儲存的陣列。

np.savetxt('eye.txt', I2)#建立一個eye.txt檔案，用於儲存I2的資料

2. CSV檔案

CSV（Comma-Separated Value，逗號分隔值）格式是一種常見的檔案格式；通常，資料庫的轉存檔案就是CSV格式的，檔案中的各個欄位對應於資料庫表中的列；電子試算表軟體（如Microsoft Excel）可以處理CSV檔案。

note: ，NumPy中的loadtxt函數可以方便地讀取CSV檔案，自動切分欄位，並將資料載入NumPy陣列

data.csv的資料內容：

c, v = np.loadtxt('data.csv', delimiter=',', usecols=(6,7), unpack=True)
# usecols的引數為一個元組，以獲取第7欄位至第8欄位的資料
# unpack引數設定為True，意思是分拆儲存不同列的資料，即分別將收盤價和成交量的陣列賦值給變數c和v
print(c)
[336.1  339.32 345.03 344.32 343.44 346.5  351.88 355.2  358.16 354.54
 356.85 359.18 359.9  363.13 358.3  350.56 338.61 342.62 342.88 348.16
 353.21 349.31 352.12 359.56 360.   355.36 355.76 352.47 346.67 351.99]
print(v)
[21144800. 13473000. 15236800.  9242600. 14064100. 11494200. 17322100.
 13608500. 17240800. 33162400. 13127500. 11086200. 10149000. 17184100.
 18949000. 29144500. 31162200. 23994700. 17853500. 13572000. 14395400.
 16290300. 21521000. 17885200. 16188000. 19504300. 12718000. 16192700.
 18138800. 16824200.]
print(type(c))
print(type(v))
<class 'numpy.ndarray'>
<class 'numpy.ndarray'>

3.成交量加權平均價格 = average()函數

VWAP概述：VWAP（Volume-Weighted Average Price，成交量加權平均價格）是一個非常重要的經濟學量，它代表著金融資產的“平均”價格。

某個價格的成交量越高，該價格所佔的權重就越大。

VWAP就是以成交量為權重計算出來的加權平均值，常用於演演算法交易。

vwap = np.average(c,weights=v)
print('成交量加權平均價格vwap =', vwap)
成交量加權平均價格vwap = 350.5895493532009

4. 算數平均值函數 = mean()函數

NumPy中的mean函數可以計算陣列元素的算術平均值

print('c陣列中元素的算數平均值為： {}'.format(np.mean(c)))
c陣列中元素的算數平均值為： 351.0376666666667

5. 時間加權平均價格

TWAP概述：

在經濟學中，TWAP（Time-Weighted Average Price，時間加權平均價格）是另一種“平均”價格的指標。既然我們已經計算了VWAP，那也來計算一下TWAP吧。其實TWAP只是一個變種而已，基本的思想就是最近的價格重要性大一些，所以我們應該對近期的價格給以較高的權重。最簡單的方法就是用arange函數建立一個從0開始依次增長的自然數序列，自然數的個數即為收盤價的個數。當然，這並不一定是正確的計算TWAP的方式。

t = np.arange(len(c))
print('時間加權平均價格twap=', np.average(c, weights=t))
時間加權平均價格twap= 352.4283218390804

6. 最大值和最小值

h, l = np.loadtxt('data.csv', delimiter=',', usecols=(4,5), unpack=True)
print('h資料為： n{}'.format(h))
print('-'*10)
print('l資料為： n{}'.format(l))
h資料為： 
[344.4  340.04 345.65 345.25 344.24 346.7  353.25 355.52 359.   360.
 357.8  359.48 359.97 364.9  360.27 359.5  345.4  344.64 345.15 348.43
 355.05 355.72 354.35 359.79 360.29 361.67 357.4  354.76 349.77 352.32]
----------
l資料為： 
[333.53 334.3  340.98 343.55 338.55 343.51 347.64 352.15 354.87 348.
 353.54 356.71 357.55 360.5  356.52 349.52 337.72 338.61 338.37 344.8
 351.12 347.68 348.4  355.92 357.75 351.31 352.25 350.6  344.9  345.  ]
print('h資料的最大值為： {}'.format(np.max(h)))
print('l資料的最小值為： {}'.format(np.min(l)))
h資料的最大值為： 364.9
l資料的最小值為： 333.53
NumPy中有一個ptp函數可以計算陣列的取值範圍
該函數返回的是陣列元素的最大值和最小值之間的差值
也就是說，返回值等於max(array) - min(array)
print('h資料的最大值-最小值的差值為： n{}'.format(np.ptp(h)))
print('l資料的最大值-最小值的差值為： n{}'.format(np.ptp(l)))
h資料的最大值-最小值的差值為： 
24.859999999999957
l資料的最大值-最小值的差值為： 
26.970000000000027

7. 統計分析

中位數：我們可以用一些閾值來除去異常值，但其實有更好的方法，那就是中位數。

將各個變數值按大小順序排列起來，形成一個數列，居於數列中間位置的那個數即為中位數。

例如，我們有1、2、3、4、5這5個數值，那麼中位數就是中間的數位3。

m = np.loadtxt('data.csv', delimiter=',', usecols=(6,), unpack=True)
print('m資料中的中位數為： {}'.format(np.median(m)))
m資料中的中位數為： 352.055
# 陣列排序後，查詢中位數
sorted_m = np.msort(m)
print('m資料排序： n{}'.format(sorted_m))
N = len(c)
print('m資料中的中位數為： {}'.format((sorted_m[N//2]+sorted_m[(N-1)//2])/2))
m資料排序： 
[336.1  338.61 339.32 342.62 342.88 343.44 344.32 345.03 346.5  346.67
 348.16 349.31 350.56 351.88 351.99 352.12 352.47 353.21 354.54 355.2
 355.36 355.76 356.85 358.16 358.3  359.18 359.56 359.9  360.   363.13]
m資料中的中位數為： 352.055
方差：
方差是指各個資料與所有資料算術平均數的離差平方和除以資料個數所得到的值。
print('variance =', np.var(m))
variance = 50.126517888888884
var_hand = np.mean((m-m.mean())**2)
print('var =', var_hand)
var = 50.126517888888884

注意:樣本方差和總體方差在計算上的區別。總體方差是用資料個數去除離差平方和，而樣本方差則是用樣本資料個數減1去除離差平方和，其中樣本資料個數減1（即n-1）稱為自由度。之所以有這樣的差別，是為了保證樣本方差是一個無偏估計量。

8. 股票收益率

在學術文獻中，收盤價的分析常常是基於股票收益率和對數收益率的。

簡單收益率是指相鄰兩個價格之間的變化率，而對數收益率是指所有價格取對數後兩兩之間的差值。
我們在高中學習過對數的知識，“a”的對數減去“b”的對數就等於“a除以b”的對數。因此，對數收益率也可以用來衡量價格的變化率。

注意，由於收益率是一個比值，例如我們用美元除以美元（也可以是其他貨幣單位），因此它是無量綱的。

總之，投資者最感興趣的是收益率的方差或標準差，因為這代表著投資風險的大小。

(1) 首先，我們來計算簡單收益率。NumPy中的diff函數可以返回一個由相鄰陣列元素的差值構成的陣列。這有點類似於微積分中的微分。為了計算收益率，我們還需要用差值除以前一天的價格。不過這裡要注意，diff返回的陣列比收盤價陣列少一個元素。returns = np.diff(arr)/arr[:-1]

注意，我們沒有用收盤價陣列中的最後一個值做除數。接下來，用std函數計算標準差：

print ("Standard deviation =", np.std(returns))

(2) 對數收益率計算起來甚至更簡單一些。我們先用log函數得到每一個收盤價的對數，再對結果使用diff函數即可。

logreturns = np.diff( np.log(c) )

一般情況下，我們應檢查輸入陣列以確保其不含有零和負數。否則，將得到一個錯誤提示。不過在我們的例子中，股價總為正值，所以可以將檢查省略掉。

(3) 我們很可能對哪些交易日的收益率為正值非常感興趣。

在完成了前面的步驟之後，我們只需要用where函數就可以做到這一點。where函數可以根據指定的條件返回所有滿足條件的陣列元素的索引值。

輸入如下程式碼：

posretindices = np.where(returns > 0)
print "Indices with positive returns", posretindices
即可輸出該陣列中所有正值元素的索引。
Indices with positive returns (array([ 0, 1, 4, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 12, 16, 17, 18, 19, 21, 22, 23, 25, 28]),)

(4) 在投資學中，波動率（volatility）是對價格變動的一種度量。歷史波動率可以根據歷史價格資料計算得出。計算曆史波動率（如年波動率或月波動率）時，需要用到對數收益率。年波動率等於對數收益率的標準差除以其均值，再除以交易日倒數的平方根，通常交易日取252天。用std和mean函數來計算

程式碼如下所示：

annual_volatility = np.std(logreturns)/np.mean(logreturns)
annual_volatility = annual_volatility / np.sqrt(1./252.)

(5) sqrt函數中的除法運算。在Python中，整數的除法和浮點數的除法運算機制不同(python3已修改該功能)，我們必須使用浮點數才能得到正確的結果。與計算年波動率的方法類似，計算月波動率如下：

annual_volatility * np.sqrt(1./12.)

c = np.loadtxt('data.csv', delimiter=',', usecols=(6,), unpack=True)

returns = np.diff(c)/c[:-1]
print('returns的標準差： {}'.format(np.std(returns)))
logreturns = np.diff(np.log(c))
posretindices = np.where(returns>0)
print('retruns中元素為正數的位置： n{}'.format(posretindices))
annual_volatility = np.std(logreturns)/np.mean(logreturns)
annual_volatility = annual_volatility/np.sqrt(1/252)
print('每年波動率: {}'.format(annual_volatility))
print('每月波動率：{}'.format(annual_volatility*np.sqrt(1/12)))
returns的標準差： 0.012922134436826306
retruns中元素為正數的位置： 
(array([ 0,  1,  4,  5,  6,  7,  9, 10, 11, 12, 16, 17, 18, 19, 21, 22, 23,
       25, 28], dtype=int64),)
每年波動率: 129.27478991115132
每月波動率：37.318417377317765
本文參考《Python資料分析基礎教學：NumPy學習指南》

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