Python實現arctan換算角度的範例

2023-11-03 10:00:13

笛卡爾座標系

對於平面座標系，任一射線OP與x軸夾角θ的範圍，可以取[0,2π)或者(-π,π]，如無特殊說明，我們統一使用後者。
將笛卡爾空間座標系中的點 Pc = ( x , y , z ) 表示成球體座標系中的形式 Ps = ( θ , ϕ , r )。

其中

根據球座標的定義，要求θ∈[−π,π]，ϕ∈[−π/2,π/2] ，r∈[0 , +∞)。

對於 θ，正切函數的週期是 π，因此反正切函數 arctan 一般也只取一個週期，其定義域是 R，值域是(−π/2 , π/2) 。為了解決這個問題，引入了 Arctan 函數，也就是 arctan2 函數。

atan2 函數的使用 atan2(delta_y , delta_x)

import math
a = math.atan2(400,-692.820)
# 2.6179936760992044
angle = a/math.pi*180
# 149.99998843242386

atan 函數的使用 atan(delta_y / delta_x)

import math
delta_y = 400
delta_x = -692.820

if delta_x == 0:
    b = math.pi / 2.0
    angle = b/math.pi*180
    if delta_y == 0:
        angle = 0.0
    elif delta_y < 0:
        angle -= 180
else:
    b =  math.atan(delta_y/delta_x) 
    angle = b/math.pi*180
    if delta_y > 0 and delta_x < 0:
        angle = angle + 180
    if delta_y < 0 and delta_x < 0:
        angle = angle - 180

b,angle
# (-0.5235989774905888, 149.99998843242386)

atan 和 atan2 的異同

引數的個數不同
兩者返回值都是弧度
如果 delta_x等於0，atan2依然可以計算，但是 atan 則需要提前判斷，否則就會導致程式出錯
象限的處理

atan2(b,a)是4象限反正切，它的取值不僅取決於正切值b/a，還取決於點(b,a) 落入哪個象限：

當點 (b,a) 落入第一象限(b>0, a>0)時，atan2(b,a)的範圍是 0 ~ pi/2
當點 (b,a)落入第二象限(b>0, a<0)時，atan2(b,a)的範圍是 pi/2 ~ pi
當點 (b,a)落入第三象限(b<0, a<0)時，atan2(b,a)的範圍是 -pi～-pi/2
當點 (b,a) 落入第四象限(b<0, a>0)時，atan2(b,a)的範圍是 -pi/2～０

而 atan(b/a) 僅僅根據正切值為a/b求出對應的角度 (可以看作僅僅是2象限反正切)：

當 b/a > 0 時，atan(b/a)取值範圍是 0 ~ pi/2
當 b/a < 0 時，atan(b/a)取值範圍是 -pi/2～0

取值範圍

點 (b,a) 落入第一象限 (b>0, a>0)或 第四象限(b<0, a>0)時，atan2(b,a) = atan(b/a)
點 (b,a) 落入第二象限 (b>0, a<0)，b/a<0，故atan(b/a)取值範圍始終是 -pi/2～０，然而，atan2(b,a)的範圍是 pi/2 ~ pi，故atan(b/a) 計算角度值要加180。
點 (b,a) 落入第三象限(b<0, a<0) ，b/a>0，故 atan(b/a) 取值範圍是 0 ~ pi/2，而此時atan2(b,a)的範圍是 -pi～-pi/2，故atan(b/a) 計算角度值要減180。

結論： atan 和 atan2函數，建議用 atan2函數

到此這篇關於Python實現arctan換算角度的範例的文章就介紹到這了,更多相關Python arctan換算角度內容請搜尋it145.com以前的文章或繼續瀏覽下面的相關文章希望大家以後多多支援it145.com！

Python實現arctan換算角度的範例

目錄

笛卡爾座標系

取值範圍

熱門文章