2021-05-12 14:32:11
MATLAB計算二項分布和繪圖的方法
2019-12-24 14:32:23
本文介紹了二項分布B（n,p）和二項分布的期望np、方差np(1-p)等概念，同時介紹了MATLAB計算二項分布和繪圖的方法。
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先介紹一下什麼是二項分布？二項分布就是重複n次伯努利試驗。在每次試驗中只有兩種結果：yes or no，並且事件發生的概率p在每次試驗中都是獨立的。下圖第一個公式是二項分布的公式，即進行n次試驗，事件發生k次的概率分布。第二個公式是二項分布的期望，即進行n次試驗，事件預期發生多少次。第三個公式是二項分布的方差，即進行n次試驗，資料波動情況。
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下面用MATLAB演示二項分布。例如A隊每次贏球的概率p=0.7，現在進行了20次試驗（比賽），求A隊贏球的二項分布X~B（20, 0.7）。啟動MATLAB，輸入以下程式碼：
close all; clear all; clc
n = 20; % 20次試驗
p = 0.7; % 事件A發生的概率為0.7
q = 1-p; % 事件A不發生的概率為1-p
f = zeros(1,n+1); % 對二項分布f賦予初值
for k=0:1:n; % 事件A發生k次,求二項分布f,即成功k次的概率
f(k+1) = (factorial(n)/factorial(n-k)/factorial(k))*p^k*(1-p)^(n-k);
end
bar(0:n,f);hold on
plot(0:n,f,'y-','LineWidth',3);hold off
其中factorial(n)是求n的階乘， (factorial(n)/factorial(n-k)/factorial(k))其實就是C(n,k)的意思。
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儲存和執行上述程式碼，得到如下圖形。可以看到該二項分布B（20,0.7）在20次試驗（比賽）中，事件A發生（A隊贏球）最多的次數是14。其實通過計算期望np=20*0.7=14，我們也可以知道，在20次比賽中，事件A發生（A隊贏球）預期發生14次。
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如果把事件A的發生的概率改為p=0.5，再次執行上述程式碼。
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從下圖可以看出，當p=0.5時，得到的二項分布，與正態分布接近。
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在命令列視窗輸入sum(f)，計算20次試驗中，事件發生k次的概率之和，可以發現它等於1。也就是說，n次試驗中，事件發生k次的概率之和為1.
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