MATLAB計算正態分布特徵的方法

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正態分布的表示式如下圖。其含義是，如果隨機變數遵從正態分布，即X~N(u,d)，其中u為該變數的均值（期望），d為該變數的標準差，那麼該隨機變數的正態分佈具有如下特點：

（1）該正態分佈曲線以x=u為對稱軸，遠離u向兩側變小。

（2）標準差d（或方差d2）越巨量資料約分散，越小越集中。

（3）正態分佈曲線與橫軸包圍的面積為1，在（u+-1d）區間內，包圍面積約為68.27%，在（u+-1.96d）區間內，包圍面積約為95.45%，在（u+-2.58d）區間內，包圍面積約為99.73%。

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下面通過舉例，演示MATLAB計算正態分布特徵的方法。比如抽取某高校100名18歲男性大學生的身高，結果顯示其平均身高為172.7cm，標準差為4.01cm。據此利用MATLAB演示該高校18歲男性大學生身高分布特徵（理論上為正態分布）。

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啟動MATLAB，輸入如下程式碼：

close all; clear all; clc

% MATLAB演示正態分布特徵的方法

% 正態分布(Normal Distribution):X~N(u,d2)

u = 172.70; d = 4.01; n = 200;

f = zeros(1,length(1:1:n));

for x = 1:1:n;

    f(x) = 1/(sqrt(2*pi)*d)*exp(-(x-u)^2/(2*d^2));

end

x=150:1:190;

bar(x,f(x));hold on

plot(x,f(x),'y-','LineWidth',3);hold off

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儲存和執行上述程式碼，得到某高校18歲男性大學生身高的正態分布特徵圖形。可以看出172cm占比最多，然後向兩側減少。

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下面計算該高校18歲男性大學生身高在（u+-1d），（u+-1.96d），（u+-2.58d）內的占比，即身高在（169,177），（165,181），（162,183）的占比（這裡身高區間的上下限做了四捨五入），在MATLAB中四捨五入用round( )函數命令。接著輸入如下程式碼：

% (1)正態曲線下，橫軸區間(u-1d,u+1d)內的面積

x1=round(u-d):1:round(u+d);            s1=sum(f(x1))

% (2)正態曲線下，橫軸區間(u-1.96d,u+1.96d)內的面積

x2=round(u-1.96*d):1:round(u+1.96*d);  s2=sum(f(x2))

% (3)正態曲線下，橫軸區間(u-2.58d,u+2.58d)內的面積

x3=round(u-2.58*d):1:round(u+2.58*d);  s3=sum(f(x3))

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儲存和執行上述程式碼，即得到了該高校18歲男性大學生身高在（169,177），（165,181），（162,183）的占比分別為：

s1 =0.7381；

s2 =0.9659；

s3 =0.9940.

這與理論值（u+-1d）區間內占比約為68.27%，（u+-1.96d）區間內占比約為95.45%，（u+-2.58d）區間內占比約為99.73%差不多。