MATLAB演示泊松分佈(Poisson Distribution)

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泊松分布用於描述單位時間內隨機事件發生的次數，其表示式如下圖，公式中的引數lamda是單位時間內事件平均發生的次數。

泊松分佈的期望和方差都是lamda。

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下面舉例介紹泊松分佈，比如某西瓜店，週一賣出西瓜3個，週二賣出7個，周三賣出4個，週四賣出6個，周五賣出5個，周六賣出5個，周日賣出5個，這家店平均每天賣出西瓜5個。據此，這家店每天賣出k個西瓜的概率是多少？同時每天準備多少個西瓜夠買。

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利用泊松分布來解決上面兩個問題：每天賣出k個西瓜的概率是多少？同時每天準備多少個西瓜夠買。

這個例子看成泊松分佈的話，表示為P(x=k)=5^k/k! exp(-5)，這裡的lamda等於5，因為lamda就是期望值就是平均值。

啟動MATLAB，輸入如下程式碼：

close all; clear all; clc

% MATLAB演示泊松分佈(Poisson Distribution)

% 泊松分佈(Poisson Distribution):X~P(lamda)

lamda = 5;

n = 10;

f = zeros(1,n+1);

for k = 0:1:n

    f(k+1) = lamda^k/factorial(k)*exp(-lamda);

end

x = 0:1:n;

bar(x,f,'r');

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儲存和執行上述程式碼，得到如下圖形。可以看出，每天賣出4個和5個西瓜的概率最大，為0.1755。

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那麼每天賣出0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10個西瓜的概率分布為多少呢？在命令列視窗，分布輸入x和f按回車，得到如下結果。即每天賣出0個西瓜的概率為0.0067，賣出1個西瓜的概率為0.0337，賣出2個西瓜的概率為0.0842，依次類推。這樣就解決了第一個問題： 每天賣出k個西瓜的概率是多少？

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最後，解決第二個問題：每天準備多少個西瓜夠買。在命令列視窗分別輸入sum(f(1:7))，sum(f(1:8))，sum(f(1:9))，得到如下結果：

>> sum(f(1:7))=0.7622

>> sum(f(1:8))=0.8666

>> sum(f(1:9))=0.9319

也就是準備8個西瓜夠買，因為每天賣出8個以內西瓜的概率為0.9319，93%的情況下準備8個西瓜是夠的。需要注意的是，這裡的sum(f(1:9)）是第1個f值到第9個f值的累加，而第1個f值是賣出0個西瓜的概率，第9個f值是賣出8個西瓜的概率。