MATLAB計算矩陣的轉置（'）和矩陣的秩（rank）

2019-12-24 23:48:58

本文介紹了MATLAB計算矩陣的轉置和矩陣的秩的方法，其中'(上腳標單引號)用於求矩陣的轉置，rank( )函數用於求矩陣的秩。

第一，矩陣的轉置就是把矩陣的行和列進行交換。設A為m x n階矩陣，那麼A的轉置為n x m階矩陣B，即A(i,j)=B(j,i)，記作AT=B。形象地講，矩陣A的轉置就是以矩陣A第1行第1列元素右下方45度的射線為鏡面做鏡面成像得到的矩陣。下圖是矩陣A的例子。

第二，利用MATLAB就上述矩陣A的轉置矩陣B。輸入以下程式碼：

close all; clear all; clc

format compact

A = [3,2,0,5,0;...

3,-2,3,6,-1;...

2,0,1,5,-3;...

1,6,-4,-1,4]

B = A'

第三，儲存和執行上述程式碼，得到矩陣A的轉置矩陣B如下，在MATLAB中，'(上腳標單引號)起到求矩陣的轉置的作用。

B =

3 3 2 1

2 -2 0 6

0 3 1 -4

5 6 5 -1

0 -1 -3 4

第四，矩陣的秩就是通過初等變換把矩陣變成行階梯矩陣，該行階梯矩陣中最高非零行的行數就是矩陣的值，記作R（A）。在MATLAB中用rank( )函數求矩陣的秩，如下圖求矩陣A的秩。

第五，得到矩陣A的秩為3。