MATLAB求引數方程的導數

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第一，考研真題題目和引數方程的概念見下圖。

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第二，求引數方程所確定的函數的導數，可以通過下圖中的方法去計算。

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第三，啟動MATLAB，新建m檔案，輸入如下程式碼，求解第一步真題中引數方程的導數。

close all; clear all; clc; format compact

syms t                         % 宣告符號變數t

x = t-sin(t);                  % 構建題目中的引數方程x 

y = 1-cos(t);                  % 構建題目中的引數方程y 

disp('計算引數方程的一階導數dydx:')

dydx=diff(y,t)/diff(x,t)

disp('計算對應點處的切線斜率k:')

k  = subs(dydx,t,sym('3*pi/2'))

xt = subs(x,t,sym('3*pi/2'));  % 計算對應點處的x值

yt = subs(y,t,sym('3*pi/2'));  % 計算對應點處的y值

disp('對應點處的切線方程f:')

f = k*(x-xt)+yt

disp('對應點處的切線方程在y軸的截距為:')

ju =subs(f,x,0);

pretty(ju)

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第四，儲存和執行上述程式碼，在命令列視窗得到如下結果：

計算引數方程的一階導數dydx:

dydx =-sin(t)/(cos(t) - 1)

計算對應點處的切線斜率k:

k =-1

對應點處的切線方程f:

f =(3*pi)/2 - t + sin(t) + 2

對應點處的切線方程在y軸的截距為:

3 pi

---- + 2

  2

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第五，接著輸入如下程式碼，繪製第一步真題中引數方程的影象和對應點處切線方程的影象。

%----繪製引數方程和對應點處切線方程的影象----%

t = [-3*pi:0.1:3*pi];

x = t-sin(t);y = 1-cos(t);

f = (3*pi)/2 -x + 2;

plot(x,y,'r-','LineWidth',3);hold on

plot(x,f,'k-','LineWidth',1);hold off

line([0,0],[0,max(f)])

xlabel('fontsize{15}x');ylabel('fontsize{15}y');

legend('引數方程','切線方程')

text(0,3*pi/2+2,'fontsize{15}leftarrow 截距:3*pi/2+2')

set(gca,'FontSize',15,'TickDir','out')

axis([min(x),max(x),0,max(f)]);axis equal

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第六，儲存和執行上述增加後的程式碼，得到引數方程和對應點處切線方程的影象如下圖。