2021-05-12 14:32:11
matlab求解線性方程組
2019-12-25 16:21:27
在學習《線性代數》時，常需要求解線性方程組，尤其是多元函數求解時，利用矩陣運算可簡化代數邏輯，加快運算速度，下面簡要介紹matlab求解線性方程組。
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在求解線性方程組時，會遇到以下幾種情形：定解方程組、不定方程組、超定方程組、奇異方程組。作為範例，首先以定解線性方程組為例：
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在分析如上方程組時，需要知道，方程中有3個未知數，而方程也有3個，所以可以求出（x,y,z)值，轉化為矩陣即為： AX = B，其中A為係數矩陣，B為右邊值向量。而X即為未知數構成的向量，轉化後即為：
>> A = [2,3,1;
4,2,3;
7,1,-1];
如上為係數矩陣；
>> B = [4;17;1];
如上為右邊值矩陣；
利用矩陣除法：
>> X = AB
求得結果如下圖紅色箭頭所示：
x = 1.0000 ; y = -1.0000 ; z = 5.0000;
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不定方程組求解
在不定方程組求解時，遇到的方程組常如下所示：
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數學上分析可以知道，未知數多於方程式數目，所以解有無數個。但是，可以利用matlab求解一個特定的解（特定解），如下所示輸入：
>> A = [4,5,1;
1,2,4];
>> B = [3;15];
>> X = AB
可以求得一個特解，如下所示：
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超定方程組求解
數學分析上可以知道，當方程數目多於未知數數目時，可以知道該方程組無法求出準確解。如下方程所示：
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在求解時，如下操作即可：
>> A = [4,5;
1,2;
3,1];
>> B = [3;15;12];
>> X = AB
求解輸出如下圖所示，需要說明時，求得結果是以一最小二乘近似解。
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在求解奇異方程組，可以發現多個方程之間有重複，如下範例：
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在分析時，如上述求解方式：
>> A = [2,3;
-4,-6];
>> B = [1;-2];
>> X = AB
那麼，可以看到matlab不能求出解，如下所示：
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此時，可以做同解異構，如下所示：
>> A = [2,3;
-4,-6;
0,0];
>> B = [1;-2;0];
>> X = AB
輸出的一個特解如下所示：
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