PHP基本資料類型之浮點數型

前面給大家介紹過PHP：

PHP（全稱：PHP：Hypertext Preprocessor，即「PHP：超文字預處理器」）是一種開源的通用計算機指令碼語言，尤其適用於網路開發並可嵌入HTML中使用。PHP的語法借鑑吸收C語言、Java和Perl等流行計算機語言的特點，易於一般程式設計師學習。PHP的主要目標是允許網路開發人員快速編寫動態頁面，但PHP也被用於其他很多領域。

PHP主要有八種基本資料類型，包括四種變數類型：整數型（integer）、浮點數型（float）、布爾型（boolean）、字元串（string）；兩種複合類型：陣列（array）、物件（object）和兩種特殊類型；NULL、資源 （resource）。

今天重點給大家講解一下其中的兩種類型——浮點數型（float）和布爾型（boolean）

一、浮點數型

在電腦科學中，浮點（英語：floating point，縮寫為FP）是一種對於實數的近似值數值表現法，由一個有效數字（即尾數）加上冪數來表示，通常是乘以某個基數的整數次指數得到。以這種表示法表示的數值，稱為浮點數（floating-point number）。利用浮點進行運算，稱為浮點計算，這種運算通常伴隨著因為無法精確表示而進行的近似或舍入。

浮點指的是帶有小數的數值，浮點運算即是小數的四則運算，常用來測量電腦運算速度。大部分計算機採用二進位制（b=2）地表示方法。位（bit）是衡量浮點數所需儲存空間的單位，通常為32位或64位，分別被叫作單精度和雙精度。有一些計算機提供更大的浮點數，例如英特爾公司的浮點運算單元Intel8087協處理器（以及其被整合進x86處理器中的後代產品）提供80位長的浮點數，用於儲存浮點運算的中間結果。還有一些系統提供128位的浮點數（通常用軟體實現）。

計算機使用浮點數運算的主因，在於電腦使用二進位制的運算。例如：4÷2=2，4=100(2)、2=010(2)，在二進位制相當於退一位數。則1.0÷2=0.5=0.1(2)也就是{displaystyle {frac {1}{2}}}{frac {1}{2}}。依此類推二進位制的0.01(2)就是十進位制{displaystyle {frac {1}{2^{2}}}}{displaystyle {frac {1}{2^{2}}}}={displaystyle {frac {1}{4}}}frac{1}{4}=0.25。由於十進位制無法準確換算成二進位制的部分小數，如0.1，因此只能使用近似值的方式表達。

這種表示方法類似於基數為10的科學記數法，在計算機上，通常使用2為基數的冪數來表示。一個浮點數a由兩個數m和e來表示：a = m × be。在任意一個這樣的系統中，我們選擇一個基數b（記數系統地基）和精度p（即使用多少位來儲存）。m（即尾數）是形如±d.ddd……ddd的p位數（每一位是一個介於0到b-1之間的整數，包括0和b-1）。如果m的第一位是非0整數，m稱作正規化的。有一些描述使用一個單獨的符號位（s 代表+或者-）來表示正負，這樣m必須是正的。e是指數。

這種表示法的設計，來自於對於值的表現範圍，與精密度之間的取捨：可以在某個固定長度的儲存空間內表示出某個實數的近似值。例如，一個指數範圍為±4的4位十進位制浮點數可以用來表示43210，4.321或0.0004321，但是沒有足夠的精度來表示432.123和43212.3（必須近似為432.1和43210）。當然，實際使用的位數通常遠大於4。

此外，浮點數表示法通常還包括一些特別的數值：+∞和∞（正負無窮大）以及NaN（'Not a Number'）。無窮大用於數太大而無法表示的時候，NaN則指示非法操作或者無法定義的結果。

其中，無窮大，可表示為inf，在記憶體中的值是階碼為全1，尾數全0。而NaN在記憶體中的值則是階碼全1，尾數不全0。

在電腦使用的浮點數被電氣電子工程師協會（IEEE）規範化為IEEE 754。

由於浮點數不能表達所有實數，浮點運算與相應的數學運算有所差異，有時此差異極為顯著。

比如，二進位制浮點數不能表達0.1和0.01，0.1的平方既不是準確的0.01，也不是最接近0.01的可表達的數。單精度（24位元）浮點數表示0.1的結果為{displaystyle e=-4}e=-4,{displaystyle s=110011001100110011001101_{(2)}}s=110011001100110011001101_{{(2)}}，即

0.100000001490116119384765625

此數的平方是

0.010000000298023226097399174250313080847263336181640625

但最接近0.01的可表達的數是

0.009999999776482582092285156250

浮點數也不能表達圓周率{displaystyle pi }pi ，所以{displaystyle tan {frac {pi }{2}}}tan {frac {pi }{2}}不等於正無窮，也不會溢位。

下面的C語言程式碼

double pi = 3.1415926535897932384626433832795;

double z = tan(pi/2.0);

計算結果為16331239353195370.0，如果用單精度浮點數，則結果為22877332.0。同樣的，{displaystyle sin pi neq 0}sin pi neq 0。

由於浮點數計算過程中丟失了精度，浮點運算的性質與數學運算有所不同。浮點加法和乘法不符合結合律和分配律。

布爾型將在下一篇中為大家分享。