每5人中就有1位「數恐」患者，他卻說數學很美！

談到數學，你會想到什麼？

有人說高數是一棵樹，上面掛滿了人；

有人說畢業很多年後，還會因夢到數學考試而嚇醒；

有人為了避開它，默默選擇了不學數學的專業……

如果不幸被言中，要思考一下你是否有「數學恐懼症」了。

「數學恐懼症」是指對數學懷有恐懼的病症，患這種病症的患者在解含有x的方程時，神經做出的反應就像表白遭拒一樣刺激大腦的後腦島，引發生理性疼痛。

按照美國芝加哥大學心理學系伊恩·萊昂斯博士的說法，全世界大約每5人就有1位數學恐懼症患者。

那麼，「數學恐懼症」有救嗎？

為此，我們走進了數學與統計學院宋倫繼老師《演算法與程式的奧祕》課堂。宋老師用親身經歷和多年教學經驗為大家做出解答，「數學並不值得恐懼，恰恰相反，數學其實很美！」

那些美如畫的數學曲線圖形：

畢達哥拉斯樹

Pythagoras tree

謝爾賓斯基三角形

Sierpinski triangle

維切克分形

Vicsek fractal

那些藏在自然界的數學奧祕：

斐波那契數列：科學家發現很多植物的花瓣、果實數目都非常吻合於一個奇特的數列:1、2、3、5、8、13、21、34、55、89......從3開始，每一個數字都是前二項之和。

笛卡兒葉線：笛卡兒列出的x^3+y^3-3axy=0曲線方程式，準確揭示了植物葉子和花朵的形態所包含的數學規律。如果將參數a的值加以變換，便可描繪出不同葉子或者花瓣的外形圖。

那些勝過任何語言的數學表白式：

笛卡爾心形曲線：笛卡爾用r=a(1-sinθ)數學方程式向小他34歲的克莉絲公主表白，後來他因此事被迫離開瑞典，不久病逝於法國，終年54歲，終生未娶。

還有承載著中華傳統文化的數字飛花令：

以自然常數e為關鍵詞的數字飛花令

56位數字 56句古詩

你還能接上更多嗎？

數學老師怎麼看「數學恐懼症」？

「部分同學確實有‘數學恐懼症’，這主要來自於對自身知識結構或數學基礎的不自信。在構建新知識體系、拓展知識邊界的時候，遇到的問題往往超出我們的理解範圍，而人對未知的東西向來是比較恐懼的。」宋老師還補充說，「不只是學生，其實一些教師也會遇到這種情況，不必過分擔心。」

在宋老師的課堂上，你會了解到：之所以有數學恐懼，根本原因在於大家想把數學學得更好，這是一種對自己更高的要求。只要尊重學習規律，循序漸進地打好數學基礎，注重把數學的理論和應用結合起來，我們就能找到解決方法。

「初中前兩年，我的數學成績一般，屬於中等水平吧。從初三開始數學成績慢慢好起來，因為那個時候出現了我當時很感興趣的平面幾何題。那種要畫很多輔助線才能夠證明的題，成功激起了我對數學的挑戰慾望，引起了我極大的興趣。後來一步步走向數學專業、成為數學老師，很大程度是源於那時候數學帶給我的挑戰和成就感。」從恐懼數學到講授數學、傳播數學，宋倫繼感觸很深。「數學是一門基礎學科，如果學不好數學，之後遇到程式設計等應用數學領域的知識就會更棘手。」

「數學恐懼症」到底該如何治？

明白了數學恐懼的原因，懂得了對待恐懼的正確態度，下一步便是去尋找解決恐懼的辦法。宋倫繼在他的通識選修課《演算法與程式的奧祕》上找到了三個「法寶」。

第一個法寶：案例教學，知行合一。「我在教程式設計軟體的時候，發現有些學生剛開始不敢程式設計。但到了課程後期，他不僅敢動手了，還在很短時間內把我們沒學過的一些演算法也掌握了。出現這樣的變化是因為我鼓勵學生在程式設計的時候要把理論和實踐結合起來，通過完成案例來學習軟體。有些學生上了這門課之後，不僅僅消除了對程式設計的恐懼，還利用課上所學申請創新創業項目，項目做完後又繼續做相關的畢業論文。」

第二個法寶：角色互換，反客為主。「給學生一些時間，讓他們主動尋找問題、主動構建知識體系、主動把問題癥結找到甚至去嘗試應用知識解決問題。然後同學們到講臺上講，老師做點評。我更願意採取鼓勵式教育，學生很開心，積極性高昂的很，學習的勁頭也就更足了。這種正面評價是一種科學的評價，除了公平、客觀等標準外，更重要的一點是其中的人文關懷。」

第三個法寶：八仙過海，各顯神通。「這堂課從不限制學生必須用某一種程式語言，他可以用自己喜歡的語言來完成演算法。比如你要求大家用C語言來寫，可偏偏有個別學生就不喜歡學C語言，或者就是學不會C語言，非讓他學他可能就放棄了。所以我跟他們說，你可以用Python、java、MATLAB等等任何你熟悉的程式語言，只要能實現計算目標就是好的。」

作為一門通識選修課，《演算法與程式的奧祕》被評為2020年國家級一流本科課程、2019年省級精品線上課程，這些榮譽離不開宋倫繼所在教學團隊對於課程的獨特設計。這樣的三個「法寶」,不僅僅是讓學生克服了數學恐懼，更幫助諸多非數學專業的同學打開了數學和演算法的大門。

數學課不只教數學

「我初中的班主任是數學老師，高中的數學老師也對我特別好，而他們剛好是夫妻。」這樣一種特殊的緣分，讓宋倫繼覺得數學老師好不好，對於學生們能否學好數學也有重要作用。「他們夫妻二人對我的影響很大，給我的感覺是數學老師並不嚴肅、刻板，反而特別的友好友善，給我很多鼓勵和幫助。記得高中數學難度突然加大的時候，我的數學老師每週五下午都義務給我講題，給我的感觸很深。因此在我成為老師後，除了學業，對學生生活上、成長路上的關愛、關心都會傳承下去。」

《演算法與程式的奧祕》這門課採用OBE（Outcomes-based Education）教育理念，也就是基於學習產出的教育模式。「除了紮實的專業基礎，我們還要培養學生正確的人生觀、價值觀、社會責任感，同時還要讓他們具備一些國際視野。」

除了專業知識，《演算法與程式的奧祕》課堂上還會涉及一些數學和演算法的歷史話題。「大家對一些演算法的發展過程、建立過程比較感興趣，我就給他們講華為從2G升級到3G、4G、5G這個過程中發生的故事，講俄羅斯的青年科學家如何用數學的辦法把2G、3G、4G融合到一起，講土耳其的數學家如何利用數學理論建立了5G。也會講後夏農時代，面向數學的十大挑戰問題，其中包括超大規模資料近似計算、反問題高精度快速求解問題。」

通過了解中國數學家的求學故事和科研經歷，學生們開始思考如何規劃自己的學術生涯。「大家很願意接受這樣一種薰陶。」宋倫繼說。

真的有必要人人學數學嗎？

「數學能夠給人帶來的是思維能力和演算法思想，其本質是提供一種解決實際問題的模型或方法。以這門課為例，我把古典數學、近代數字方法、MATLAB程式設計、經典實驗算例、大資料融合起來，就是希望把演算法以及程式設計的思想推向其他專業，告訴他們數學很重要，方法很重要。班裡有很多非數學專業的學生，他們在這兒汲取數學的養分後去反哺自己的專業領域，往往能如虎添翼。」

《演算法與程式的奧祕》共有三位授課教師，宋倫繼負責課程的整體設計，伍渝江做線上講座、前沿報告，李憲越講解組合演算法與優化演算法。相比於數學知識，各個專業的學生在這堂課上獲得的更多是眼界的拓寬和興趣的激發。

「數學的應用領域非常寬泛，大氣科學、海洋科學、地質科學、環境考古……甚至名畫鑑定也需要數學。過去鑑定名畫的方法是檢測放射性元素來確定年代，但如果顏料造假就沒有辦法鑑定了。這個時候，運用數學思維，通過計算機程式對畫家筆觸的輕重、軌跡、線條進行採集，總結畫家的筆觸規律，就可以鑑定真偽。」

人人都應該懂點數學，是這堂精品通識課帶給學生們的啟迪。

2019級計算數學專業的研究生魯輕風出於好奇選修了這門課程，「這是一門基礎課程，沒有什麼數學和計算機基礎的人也完全聽得懂。」最令她印象深刻的是課程中包含的一些小故事和文化內涵，讓她對數學和演算法有了不一樣的認識，顛覆了以往的刻板印象。「課上學的MATLAB的基礎知識和數值演算法也很實用，對我的幫助很大。」

2019級的李睿智來自生物學萃英班，「我在實驗研究中需要處理大量資料，平時用的SPSS和R語言都存在一定的侷限，通過這門課學習到的MATLAB讓我收穫了新的工具，並且提供了一些生物建模的新思路，很有利於學科交叉。」

「我們經常談論數學之美，除了那些優美的曲線、有趣的公式，我認為數學還有一種深層的美，那就是解決實際問題。這種美不在於外表多漂亮、形式多複雜，而是蘊含在解決問題的辦法之中，也就是數學的實際應用與寶貴思想。」宋倫繼說。

內容來源 | 蘭州大學黨委宣傳部（新聞中心）部分圖片源於網路

文字 | 蘇凱洋

編輯 | 吳佳妮